Matematicamente

Sia L : $RR^3$ $rarr$ $RR^3$ l’applicazione lineare che, rispetto alle basi standard, ha matrice: $((-1,2,-2),(2,-4,4),(-2,4,-4))$ Trovare una base ortonormale di $RR^3$ che diagonalizza L. Ho pensato di trovare la matrice diagonalizzante di L e ortogonalizzarla tramite Gram-Schmidt, per poi normalizzarla, può funzionare?

Salve a tutti, oggi mi sono ritrovato a dover spiegare la decomposizione di Hermite per la soluzione di integrali di funzioni razionali fratte ad un ragazzo che digerisce poca matematica. Ho avuto particolari problemi nel farlo perché non trovavo alcun modo di rendere "edibile" l'argomento. Qualcuno ha qualche suggerimento in merito? Grazie anticipatamente!

Un sacchetto contiene 50 palline bianche e 20 palline rosse. Si estraggono 5 palline a caso, senza reinserire le palline estratte. Quanto vale la probabilità di estrarre almeno tre palline rosse? Mi confermate il ragionamento. Definisco con $ E_i={ estrazi. n_(esima) pall. rossa} $ La probabilità totale sarà data dalla probabilità che tutte e 5 palline estratte siano rosse più la probabilità che 4 palline estratte sono rosse e 1 bianca più la probabilità che 3 palline estratte sono rosse più due bianche. ...

Esercizio: Sia \(g \in C([0,2])\) una funzione non negativa, i.e. $g(x)>=0$ in $[0,2]$. Posto: \[ Gf := \int_x^{2-x} f(t)g(t)\ \text{d} t\; , \] 1. provare che $G$ è un operatore lineare continuo di $L^oo(0,2)$ in sè e calcolarne la norma operatoriale; 2. provare che $G$ è un operatore lineare continuo di $L^1(0,2)$ in sè e calcolarne la norma operatoriale. 3. Si può dire che $G$ è un operatore lineare continuo di ...

Sto trovando difficoltà con questa tipologia di esercizi. Una porta è aperta da un'unica chiave in un gruppo di $60$ chiavi, suddivise in $3$ mazzi da $20$ chiavi ciascuno, apparentemente identiche. Scegliere un mazzo a caso e iniziare a provare le chiavi in successione casuale escludendo via via le chiavi già provate. Se le prime $6$ chiavi non aprono la porta, quanto vale la probabilità che la chiave non sia nel mazzo scelto? Ho definito ...

Devo risolvere la seguente equazione per x,y interi: $ x^2007=y^x $ Per cui ho trovato intuitivamente le soluzioni (-1,-1), (1,1), ,(2007,2007). Ora si tratta di trovarne altre oppure dimostrare che non ne esistono di altre, ed avevo pensato di utilizzare il metodo delle congruenze, ma non so quale modulo impostare né se questa è la strada giusta. Potreste aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo.

Stavo studiando un esercizio che chiede di dimostrare che, dati R[x] (anello dei polinomi a coefficienti reali) e f(x) = polinomio di secondo grado a coefficienti in R, il quoziente R[x]/(f(x)) è isomorfo a C (numeri complessi). Allora ho pensato di usare il Teorema Fondamentale di Omomorfismo (TFO), stabilendo anzitutto un omomorfismo H come segue: H: R[x] ------> C p(x) ------> a + ib (dove p(x) è un polinomio di R[x], e a e b sono, rispettivamente, il termine noto e il ...

Salve, ho bisogno di avere un aiuto su questo esercizio. nello spazio vettoriale R[x] dei polinomi a coefficienti reali siano: U={p(x) appartenente a R[x] | p(-x)=p(x)} V={p(x) appartenente a R[x] | p(-x)=-p(x)} verificare se U e V sono dei sottospazi vettoriali. Grazie 1000 Saluti

Salve ragazzi ho provato a risolvere questo esercizio, ma ad un certo punto non riesco piu ad andare avanti. "Si consideri il sottospazio vettoriale di R^3 W={(a,b,c) di R^3 : 5a+2b+7c=0} -Determinare le equazioni cartesiane, parametriche e una base di W perpendicolare -dato il vettore v=(0,1,3) trovare la sua proiezione ortogonale su W perpendicolare." io ho provato cosi: $ { ( a=-2/5s-7/5t ),( b=s ),( c=t ):} $ $ ( ( a ),( b ),( c ) )= t( ( -7/5),( 0 ),( 1 ) )+s( ( -2/5),( 1 ),( 0 ) ) $ $ W= span{( ( -7/5),( 0 ),( 1 ) )+( ( -2/5),( 1 ),( 0 ) )} $ dove il primo è W1 e il secondo W2 $ W^_|_ = {v=(a,b,c): <v,W1> =0; <v,W2> =0} $ le ...

Ciao a tutti, ho difficoltà nell' impostare il seguente problema: Si trovi il volume del solido compreso fra le superfici di equazione $y=x^2$ , $x=y^2$ , $z=0$, $z= y - x^2 +12$ . [Risultato : $79\20$] -devo risolvere l'esercizio con l'utilizzo di un integrale triplo, l'idea mia di base era effettuare un'integrazione per fili $\int int dxdy$ \(( \int_0^{y-x^2+12} \ \text{d} z\)), il problema è che non riesco a calcolarmi l'insieme nel piano ...

Ho notato che gli stati 'puri' di un sistema detto 'quantistico' (alla fine è una macchina di Turing in un framework basato su matrici di transizione o matrice stocastica mostrate da Lance Fortnow) che Von Neumann ha deciso di collocare risiedono in una zona chiamata projective Hilbert spaces. Nulla di nuovo, insomma. Ho deciso, però, di mettere le mani e di entrare in quello spazio anche perchè alla fine lo spazio proiettivo è qualcosa di semplice da capire: 1. prendiamo uno ...

Ciao, sto cercando di capire un esercizio svolto dalla mia prof di matematica, credo che abbia sbagliato a svolgerlo, oppure non ho capito qualcosa io. Questo è l'esercizio: Calcolare il determinante della matrice $\{(x1 + x2 + kx3 = k),(2x1 - x3= 1),(-x1 + kx2 + 2x3= 0):}$ E la prof lo svolge così: $((1,1,k),(2,0,1),(-1,k,2))$ "Si vede che det(A) = $k-3+2k=0"$ A me invece continua a venirmi così: $((1,1,k),(2,0,-1),(-1,k,2))$ E il determinante mi viene : det(A) = $k-3+2k^2$ cos' ho sbagliato ??

Ciao ragazzi , sto trovando difficoltà con questo esercizio non riesco a capire perchè pi/2 sia polo semplice e come si arriva a calcolare il residuo, la parte chi mi blocca è quella con la tangente non so proprio come trattarla, mi trovo che per il denominatore abbiamo in z=pi/2 un polo semplice e per (1-senz) z=pi/2 è uno zero di ordine 2 , ora come devo procedere con la tangente ? questa la soluzione di wolfram: anche provando con pi/2 come polo semplice ( anche se non ho capito come ...

Esercizio: Dopo aver determinato per quali valori di $\lambda in \RR$ l'integrale: \[ \int_0^{+\infty} \frac{1}{x^\lambda\ (1+x)}\ \text{d} x \] risulta convergente (specificando se esso converge come integrale improprio, come integrale di funzione sommabile o come integrale a valor principale), calcolarne il valore con l'ausilio della Teoria dei Residui.

Esercizio: Parte Reale 1. Determinare per quali $omega in RR$ è ben definita la funzione $F$ assegnata ponendo: \[ F(\omega ) := \int_0^{+\infty} e^{-x^2}\ \cos (\omega x)\ \text{d} x \; . \] 2. Sfruttare il Teorema della Convergenza Dominata per provare che $F$ è continua e derivabile quante volte si vuole nel suo dominio, nonché che le derivate si calcolano derivando rispetto ad $omega$ sotto il segno di integrale. 3. Sfruttando il fatto ...

Ciao a tutti. Sto studiando alcuni esercizi sul linguaggio C ma non riesco a capire una cosa. Questo è il programma: #include #include int leggi(int vet[], int dim) { int i, num; i=0; do { printf("Inserisci numero: "); scanf("%d", &num); if (num != 0) { vet = num; i++; } } while (num!=0 && i

$int((x^2+1)/(x^3+3x)^3)$ io utilizzo questo metodo ovvero considerando che la derivata di $f(x)$ è $3x^2+3$ io moltiplico e divido il numeratore per 3 ottenendo cosi $-(1/(6(x^3+3x)^2)$ giusto?

Buongiorno, mi sono appena iscritta qui e mi scuso per non aver ancora imparato i comandi per facilitare il tutto di conseguenza allegherò una foto dell'esercizio. Si tratta dell'esercizio 260 della foto che allegherò (il secondo che si vedrà). Non so proprio come cominciare, mi basta solamente un aiuto per iniziare ad impostare il problema

Una massa puntiforme m si muove di moto circolare, con velocità v, su un piano orizzontale, in assenza di attrito. La massa è infatti collegata ad un filo inestensibile che passa attraverso un piccolo foro praticato nel piano, attraverso il quale può scorrere senza attrito, e all’altro estremo del filo, che esce dal foro verso il basso lungo la verticale, è applicata una forza F che tiene in equilibrio la massa su un’orbita di raggio R. A questo punto la forza applicata viene aumentata ...

Salve a tutti, ho avuto qualche intoppo nella risoluzione del seguente problema : Due fili indefiniti paralleli all'asse z di un sistema cartesiano, sono percorsi dalla stessa corrente i= 50 A ma con versi opposti. Si supponga i due fili intersechino il piano x-y lungo l'asse x, e che la distanza fra essi sia $d = 2a = 15 cm$ . Ponendo l'origine del sistema di coordinate ad uguale distanza dai due fili: a) Determinare il campo magnetico nei punti dell'asse x compresi fra i due fili. b) ...