MATEMATICA URGENTE (255331)

[onda_blu]

Ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo problema sull'ellisse avente i parametri?:
Considera l'equazione (k+2)x^2-ky^2=1 si ha :
A) un'ellisse con un fuoco di coordinate (1;0) [risultato : k=-rad2
B) posto k=-1/4, trova i vertici del quadrato inscritto nell'ellisse[risultato : ((rad2)/2;+- (rad2)/2) e (-(rad2) /2;+-(rad2)/2).
Grazie mille a chi riuscirà a spiegarmelo,gli altri punti mi sono usciti, ma questi no..

[Studente Anonimo]

Ciao,
per prima cosa, affinché risulti che sia un'ellisse, dev'essere
-2

[onda_blu]

grazie mille!!

Aggiunto più tardi:

grazie mille!!

[Studente Anonimo]

b)
Per trovare i vertici del quadrato inscritto osserviamo che, per ragioni di simmetria, questi vertici devono stare sulle bisettrici dei quadranti.
Quindi dobbiamo calcolare l'intersezione dell'ellisse (con k=-1/4) e delle rette y=x, y=-x.

Cominciamo a riscrivere l'equazione:
(-1/4+2)x²-(-1/4)y²=1
7/4x²+1/4y²=1

Impostiamo sistema:
{7/4x²+1/4y²=1
{y=x
{y=-x

per sostituzione si ottiene:
7/4x²+1/x²=1
2x²=1
x²=1

le cui soluzioni sono:
x₁=- 1/√2=-(1/√2)×(√2/√2)=-√2/2
e
x₂= 1/√2=(1/√2)×(√2/√2)=√2/2

Quindi il sistema è:
{x=√2/2 e x=-√2/2
{y=√2/2 e y=-√2/2
{y=-√2/2 e y=+√2/2


Pertanto i vertici del quadrato iscritto nell'elisse sono:
(√2/2;±√2/2) e (-√2/2;±√2/2)

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno, chiedi pure.
saluti :-)