Palazzine, Famiglie, Single

[MrEngineer]

Salve ragazzi, apro questo topic per commentare con voi un esercizio che non sembra complicato ma che mi sta facendo penare un poco per come è ingarbugliata la parte iniziale del testo.

"Un condominio si compone di $3$ palazzine. In ciascuna di esse vivono famiglie o persone sole. L’edificio $1$ si compone di $10$ appartamenti e in essi vivono $4$ famiglie mentre nei restanti appartamenti vi sono persone singole; nell'edificio $2$ vi sono $15$ appartamenti in cui vivono $10$ famiglie e nei restanti $5$ vi sono persone singole. Infine nell'edificio $3$ vi sono $20$ appartamenti in cui vivono $10$ famiglie mentre negli altri appartamenti vivono persone singole.

1. Calcolare la probabilità che, preso a caso un appartamento del condominio, esso appartenga all'edificio $1$, $2$ o $3$;
2. preso a caso un appartamento del condominio, calcolare la probabilità che vi viva una famiglia;
3. se si vede uscire un bambino dal cancello del condominio (si assuma che sia sicuramente un bimbo che vive nel condominio), calcolare la probabilità che viva nell'edificio $1$;
4. se si vede uscire un bambino dal cancello del condominio (si assuma che sia sicuramente un bimbo che vive nel condominio), calcolare la probabilità che non viva nell'edificio $2$;
5. se i nuclei che vivono nell'edificio $1$ pagano $50$ euro al mese di condominio, quelli dell’edificio $2$ pagano $45$ euro al mese e quelli dell’edificio $3$ pagano $55$ euro la mese, presi a caso gli abitanti di un appartamento del condominio (sia nel caso di famiglia che di persone singole), calcolare la probabilità che paghino più di $49$ euro."

Risoluzione
Ho definito i seguenti eventi:
$F = {"una famiglia vive nel condominio"}$
$S = {"una persona singola vive nel condominio"}$
$E_k = {"scelta del k-esimo edificio"}$ con $k = 1,2,3$
$A = {"scelta di un appartamento"}$.

Poi ho definito queste probabilità:
$P(F|E_1) =1/4$

$P(F|E_2) =1/10$

$P(F|E_3) =1/10$

$P(S|E_1) =1/6$

$P(S|E_2) =1/5$

$P(S|E_3) =1/10$

$P(A|E_1) =1/10$

$P(A|E_2) =1/15$

$P(A|E_3) =1/20$

Per adesso,più che della risoluzione dei vari punti su cui ragionerò tra poco, vorrei avere un feed circa l'interpretazione che ho dato del testo. Così può andare?

[Lo_zio_Tom]

scusa eh...ma perché non fai la solita tabellina che ti ho indicato più e più volte.....guarda che non è una mia fisima....si fa proprio così!



ora puoi rispondere a qualunque richiesta ti venga fatta perché hai definito TUTTA la distribuzione (la legge) che descrive la variabile bivariata "Edificio / Appartamenti"

Es: qual è la probabilità che, preso a caso un appartamento del condominio esso appartenga all'edificio 1,2 o 3?

semplice: rispettivamente $10/45;15/45,20/45$

Es: si vede uscire un bambino dal condominio (ammesso che sia un bimbo del condominio dice il testo....ma aggiungerei ammesso che il bimbo non viva solo e che tutte le famiglie abbiano lo stesso numero di figli....) qual è la probabilità che provenga dall'edificio 1? $4/24$
Qual è invece la probabilità che non provenga dall'edificio 2? $(4+10)/24$

ecc ecc

insomma basta guardare la tabellina e fare le divisioni, dato che dentro la tabella hai già le frequenze congiunte mentre ai margini quelle marginali.....

fatti tutti i ragionamenti che vuoi sulle probabilità congiunte, condizionate ecc ecc...poi controlla i risultati ottenuti con quelli della tabellina e vedi che le cose coincidono....con grande semplificazione nel secondo caso.

All'interno della tabella vi sono le probabilità (in questo caso frequenze assolute, ma nulla ti cambia ai fini dei tuoi calcoli) congiunte. Ai margini hai quelle marginali....le probabilità condizionate sono il rapporto fra i valori dentro la tabella e quelli ai margini.

[MrEngineer]

Perchè sono duro di capa. Non mi sta in testa di usare le tabelline per risolvere questi esercizi. Fatto così il tutto si risolve in pochi passi. Rielaboro e riprovo

[MrEngineer]

"tommik":fatti tutti i ragionamenti che vuoi sulle probabilità congiunte, condizionate ecc ecc...poi controlla i risultati ottenuti con quelli della tabellina e vedi che le cose coincidono....con grande semplificazione nel secondo caso.

di gran lunga più svelto questo modo di procedere... Mannaggia alla mia testa dura. Stavo già smuovendo mari e monti perdendomi in condizionate e congiunte.. come hai detto tu il tempo è sacro in sede d'esame e più svelti si può andare meglio è. Provo e vedo

EDIT:
Ricapitolando punto per punto:

1. Calcolare la probabilità che, preso a caso un appartamento del condominio, esso appartenga all'edificio 1, 2 o 3
Già qui la prima magagna, non avevo capito che si volesse la probabilità per ogni edificio, avevo scambiato quella "o" per $\cup$ (che poi,perché? Mi picchierei da solo...).

Comunque, per l'edificio $1$ la probabilità cercata vale $10/45$; per il $2$ vale $15/45$; per il $3$ vale $20/45$.

2. preso a caso un appartamento del condominio, calcolare la probabilità che vi viva una famiglia

La probabilità richiesta vale $24/45$

3. se si vede uscire un bambino dal cancello del condominio (si assuma che sia sicuramente un bimbo che vive nel condominio), calcolare la probabilità che viva nell'edificio 1

$4/24$

4. se si vede uscire un bambino dal cancello del condominio (si assuma che sia sicuramente un bimbo che vive nel condominio), calcolare la probabilità che non viva nell'edificio 2

Questa l'ho calcolata tramite la probabilità che una famiglia viva nell'edificio $2$ (pari a $10/24$) e poi facendo il complementare:
$1 - 10/24 = 7/12$

Fila tutto? al punto $5)$ ci penserò domani
Grazie Tommik, anche se non sembra faccio bagaglio dei tuoi saggi suggerimenti

[MrEngineer]

Il punto 5 è da attenzionare un pochino. Che si intende per "probabilità che paghino più di $49$ euro?" Si intende al mese? In media? Ogni nucleo dell'edificio $1$ paga $50$ euro al mese, quindi la probabilità di pagare più di $49$ euro è pari ad uno. Lo stesso per gli abitanti dell'edificio $3$, che pagano al mese $55$ euro. Forse si intende un costo medio annuale?

[MrEngineer]

Ma se si intende al mese, gli abitanti degli edifici $1$ e $3$ (e a quanto ho capito non si fa distinzione tra famiglie e persone singole) pagano in partenza più di $50$ al mese, dunque per questi nuclei la probabilità non è pari ad uno?

Per gli abitanti dell'edificio $2$ invece dovrebbe essere 0, dato che pagano $45$ euro al mese

EDIT: di un appartamento, sorry. Non di ogni edificio

[Lo_zio_Tom]

"MrEngineer":
5. se i nuclei che vivono nell'edificio $1$ pagano $50$ euro al mese di condominio, quelli dell’edificio $2$ pagano $45$ euro al mese e quelli dell’edificio $3$ pagano $55$ euro la mese, presi a caso gli abitanti di un appartamento del condominio (sia nel caso di famiglia che di persone singole), calcolare la probabilità che paghino più di $49$ euro al mese"

E' come chiedere:

qual è la probabilità che, scelto un nucleo famigliare a caso del condominio, non provenga dall'edificio 2

Risposta: $30/45$

[MrEngineer]

Porca miseria era davvero banale. Non riesco ancora a leggere tra le righe mannaggia a me
Ti ringrazio............