Baricento di una superficie
Devo calcolare il baricentro $(x_0,y_0,z_0)$ della superficie
$\Sigma={(x,y,z)\in\RR^3 : x^2+y^2=1, 0\le z\le y}$
Sono partito col parametrizzare la superficie e ho
$\varphi={(x=\cos(u)),(y=\sin(u)),(z=v):}$
con $(u,v)\inD={(u,v) : u\in[0,\pi], 0\le v \le \sin(u)}$. Il versore indotto dalla parametrizzazione è $\nu=(\cos(u),\sin(u),0)$
L'area della superficie è
$Area(\Sigma)=\int_{\Sigma} d\sigma= \int \int_{D} dudv= \int_{0}^{\pi} du \int_{0}^{\sin(u)} dv=2$
Ora $y_0$ è nullo per ragioni di simmetria. Ma ho
$\int_{\Sigma} xd\sigma = \int \int_{D} cos(u)=0$
$\int_{\Sigma} zd\sigma= \int_{D} v=0$
Il baricentro risulterebbe l'origine il che mi fa pensare di aver fatto qualche sbaglio.Vi trovate con me?
Grazie anticipatamente
$\Sigma={(x,y,z)\in\RR^3 : x^2+y^2=1, 0\le z\le y}$
Sono partito col parametrizzare la superficie e ho
$\varphi={(x=\cos(u)),(y=\sin(u)),(z=v):}$
con $(u,v)\inD={(u,v) : u\in[0,\pi], 0\le v \le \sin(u)}$. Il versore indotto dalla parametrizzazione è $\nu=(\cos(u),\sin(u),0)$
L'area della superficie è
$Area(\Sigma)=\int_{\Sigma} d\sigma= \int \int_{D} dudv= \int_{0}^{\pi} du \int_{0}^{\sin(u)} dv=2$
Ora $y_0$ è nullo per ragioni di simmetria. Ma ho
$\int_{\Sigma} xd\sigma = \int \int_{D} cos(u)=0$
$\int_{\Sigma} zd\sigma= \int_{D} v=0$
Il baricentro risulterebbe l'origine il che mi fa pensare di aver fatto qualche sbaglio.Vi trovate con me?
Grazie anticipatamente
Risposte
La superficie è un pezzo di cilindro unitario con asse l'asse $z$ simmetrico rispetto al piano $Oyz$; dunque $x_0=0$ di sicuro.
I valori $y_0$ e $z_0$ non sono quelli indicati, però, perché hai fatto male i calcoli per gli integrali.
Riprova, facendo più attenzione.
I valori $y_0$ e $z_0$ non sono quelli indicati, però, perché hai fatto male i calcoli per gli integrali.
Riprova, facendo più attenzione.
Hai ragione Gugo82, la simmetria era rispetto $x$ e nel secondo ho sbagliato l'integrale più facile del mondo, grazie!
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