Calcolo della derivata

[Aletzunny1]

$y=[ln(tan(x/2))]-(1/sinx)$

$y'=(1/tan(x/2))*(1/cos^2(x/2))*(1/2)-(1/cosx)$.

Dove sbaglio nei passaggi perché non capisco.

$y=ln(sqrt(4+x^2))/x$
Qui non so come andare dopo aver fatto
$y'=1/((sqrt(4+x^2))/x)$

Grazie

[axpgn]

Tu sei sicuro che $D[1/sin(x)]=1/cos(x)$ ?

[Aletzunny1]

In effetti hai ragione!
$-cosx/sin^2(x)$ giusto?

[axpgn]

Yes

[Aletzunny1]

Il secondo invece come devo calcolarlo?
Perché purtroppo non è tutto sotto radice(avrei quindi derivato la radice e poi fatto la derivata del rapporto tra funzioni)

[axpgn]

$f(x)=g(x)/(h(x))$


$f'(x)=(g'(x)h(x)-g(x)h'(x))/(h(x))^2$

$g(x)=ln(sqrt(4+x^2))$

$g'(x)=1/sqrt(4+x^2)*1/(2*sqrt(4+x^2))*2x$

$h(x)=x$

$h'(x)=1$

Prosegui tu ...

[Aletzunny1]

Ho capito perché scrivi cosi ma ho commesso io un errore nello scrivere...

La $x$ divide solamente $sqrt(4+x^2)$ e non tutto il $ln$

[axpgn]

Vabbè, che problema c'è? I calcoli saranno diversi ma il procedimento è il medesimo … prova, su …

[Aletzunny1]

Mi viene sbagliato il risultato...ma ho provato a seguire le tue indicazioni... non capisco dove sbaglio!

$(x/(sqrt(4+x^2)))*({[1/(2*sqrt(4+x^2))]*2x*-sqrt(4+x^2)}/x^2)$


È giusto?

[Aletzunny1]

Null! Ho trovato l'errore! Avevo salto una $x$

[axpgn]

Sarebbe questa $f(x)=ln(sqrt(4+x^2)/x)$ ?

$f(x)=ln(g(x))$

$g(x)=sqrt(4+x^2)/x=(h(x))/x$

$h(x)=sqrt(4+x^2)$

$h'(x)=1/(2sqrt(4+x^2))*2x=x/sqrt(4+x^2)$

$g'(x)=(h'(x)*x-h(x)*1)/x^2=1/x^2*[x/sqrt(4+x^2)*x-sqrt(4+x^2)*1]=1/x^2*[(x^2-4-x^2)/sqrt(4+x^2)]=(-4)/(x^2sqrt(4+x^2))$

$f'(x)=1/(g(x))*g'(x)=x/sqrt(4+x^2)*(-4)/(x^2sqrt(4+x^2))=-4/(x(4+x^2))$

[Aletzunny1]

Si si mi è venuto esattamente cosi! Prima di capire l'errore (mancava una $x$) arrivavo a
$(x-4-x^2)/(x*(4+x^2))$