Matematicamente
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Un esagono ha i lati opposti a due a due paralleli (ma non necessariamente uguali). Dimostrare che le tre rette che congiungono i punti medi dei lati opposti concorrono in uno stesso punto.
Non conosco la soluzione di questo problema; molti anni fa l'ho proposto in un altro forum ma non ho capito la dimostrazione perché basata su teoremi a me sconosciuti. Qualcuno sa fare di meglio?
L'ideale è una dimostrazione con la sola geometria sintetica, ma vanno bene anche altri metodi, purché ...
Ciao a tutti
Vi scrivo perché ho un dubbio sulla derivabilità di funzione.
Dai miei studi so che una funzione è derivabile se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale.
Domanda moooolto sciocca:
Data una funzione $f$ e la sua derivata $f'$, affinchè $f$ sia derivabile in tutto il suo dominio, $f'$ deve essere continua?
Grazie in anticipo!!!
$ lim_(x -> 0)(x *x^(ln(1+x)+tan(x)))/(sin(3x)+x) $
pensavo di utilizzare lo sviluppo di Taylor:
$ ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2) $
$ tan(x)= x+o(x^2)$
$sin(3x) = 3x+0(x^2)$
$ lim_(x -> 0) (x*x^(x+(o(x)))+x+(o(x)))/(4x+(o(x)))=lim_(x -> 0) (x^(2x)+x+(o(x)))/((4x)+(o(x)))=lim(x -> 0)(2x^(2x))/(4x)=1/2 $
è corretto nell'ultimo passaggio semplificare la x a numeratore e denominatore ed ottenere 1^(2x)=1 per x tendente a zero?
se svolgo l'esercizio con i limiti notevoli ottengo:
$ lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+tan(x)/x*(3x)/(sin3x)=lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+1 $
come vado avanti?
Grazie !
Salve chiedo aiuto per un banale esercizio che pero non riesco a capire un passaggio dello svogimento.
Lesercizio chiede di determinare le ultime due cifre del numero $ 28^203 $ ...bene niente di strano siccome $ MCD(28,100)=4!= 1 $ il libro scompone $ [28]^203 $ in $ [4]^203 [7]^203 $ (ovviamente entrambi in modulo 100 visto che chiede le ultime due cifre). Fin qui nulla di strano, prende in analisi prima il $ [4]^203 $ dicendo che dopo un osservazione sulle potenze di 4 si ha ...
Salve, potete consigliarmi dei buoni testi/dispense per approfondire l'aritmetica modulare? Nel mio corso di algebra 1 non la abbiamo toccata a parte con l'anello $Z_n$ e a me piacerebbe imparare le basi, teorema cinese del resto, piccolo teorema di fermat, phi di eulero...
Cerco inoltre anche qualche dispensa sulla colorazione dei grafi per quanto possa comprenderne con basi di algebra 1.
Grazie
salve a tutti;
devo risolvere questo limite:
$ lim_(x -> 0)(cosroot(3)((x)) -root(3)((cosx)) )/x^(2/3 $
mi date qualche consiglio/trucco per risolverlo?
Grazie!
Salve, per favore aiutatemi a risolvere questo probleme
Miglior risposta
due triangoli ABC e A'B'C' sono tali che AB= A'B' uno degli angoli esterni di vertici A è congruente a uno degli angoli esterni di vertice A' e uno degli angoli esterni di vertici B è congruente a uno degli angoli esterni di vertici B' dimostra che i due triangoli sono congruenti grazie
Devo verificare questo limite: $lim_(x->1^-) ln sqrt(6-6x) = -oo$
Dominio: $x<1$.
Verifico tramite la definizione:
$ln sqrt(6-6x) < -M$
$ ln sqrt(6-6x) < - ln e^M$
$ ln sqrt(6-6x) < ln e^(-M)$
$ln sqrt(6-6x) < ln (1/e^M)$.
Quindi:
$sqrt(6-6x) < 1/e^M$. I due membri sono entrambi positivi, quindi elevo al quadrato:
$6-6x < 1/e^(2M) => x > 1 - 1/(e^(2M) * 6$.
Quindi nell'intervallo $1- 1/(e^(2M) * 6) < x <1$ si dovrebbe avere $f(x) < -M$.
Prendendo $M=1$ si ha, più o meno, $0,9773 < x < 1$. Se quindi pongo $x=0,9773$ mi sarei ...
Ciao a tutti, mi è venuto un grosso dubbio facendo un esercizio che dovrebbe essere molto facile ... ve lo propongo rapidamente:
Un conduttore $A$ sferico di raggio $R_1$ è posto all'interno di un guscio conduttore $B$ concentrico ad $A$ di raggio interno $R_2$ e di raggio esterno $R_3$. La carica totale in $A$ è $q_A$, quella in $B$ è $q_B$. Inoltre lo spazio ...
Due condensatori piani sono caratterizzati rispettivamente dalle capacità \(\displaystyle C_1 ,C_2\) e dalle distanze tra le armature \(\displaystyle d_1,d_2 \). Inizialmente essi sono collegati in serie tra loro e in serie con un generatore di tensione \(\displaystyle V_0 \).
(a) In tali condizioni si vuole inserire un dielettrico nel secondo condensatore, riempiendolo completamente, in modo che le nuove tensioni dei condensatori siano \(\displaystyle V_1'=2V_2' \). Quanto deve valere la ...
Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano con questo problema: "Il triangolo ABC di area 8 è rettangolo in B(4;3). Il vertice A(2;1) ha come corrispondente in una traslazione t il punto A' (1;5). Trova le coordinate di C e di B' e C' sapendo che C' si trova nel 1 quadrante".
Per il vettore tutto ok, è semplice, peró le coordinate del punto C come posso trovarle? Grazie a chiunque mi dara` una mano!
Data la funzione $y=f(x)$, il cui dominio è $D = {1;2} uu {7<=x<10}$, indica, motivando le risposte, se è possibile calcolare:
$lim_(x->2)f(x)$, $lim_(x->7^+)f(x)$, $lim_(x->10^-) f(x)$.
Il primo limite è impossibile da calcolare, perché non è possibile determinare un intorno completo di $2$ tale che $|f(x)-l|< epsilon; epsilon > 0$. Infatti $2$ non è punto di accumulazione della funzione.
è possibile invece calcolare gli altri due limiti, perché $(7;0)$ e ...
Si abbia un piano infinito (giacente nel piano x, y) avente densità di carica superficiale uniforme σ (positiva). Perpendicolarmente al piano (lungo l'asse zeta) è presente un filo di densità di carica λ (negativa). Considerando come origine degli assi cartesiani il punto di intersezione tra filo e piano, si determini il campo elettrico nel punto A(d; d; 2d)
Avevo pensato di calcolare il campo elettrico in questo modo:
$ Eλ=λ/(2 π ε_0 sqrt(2) d) $
$ Eσ = σ/(2 ε_0) $
$ E=sqrt(Eλ^2 + Eσ^2) $
é corretto?
Joe è un camionista e lavora sodo, finalmente avrà una settimana libera e potrà riposarsi per nove giorni, dal sabato alla domenica successiva.
E già, perché questa è l'idea di "vacanza" di Joe: dormire fino a tardi!
Purtroppo le sue aspettative saranno vane …
La mattina del primo sabato suona il campanello: è un venditore porta a porta di enciclopedie che vuole guadagnare qualcosa per andare al college; la mattina dopo viene svegliato bruscamente dall'abbaiare del cane del vicino contro ...
Salve a tutti chiedo gentilmente delle delucidazioni per due dimostrazione tramite il principio di induzioni alle quali mi sono bloccato e non riesco ad andare avanti...
Iniziamo:
1) Dimostrare che per ogni n € N si ha $ sum(3^i) $ che va da i= 0 ad n (scusate se scrivo cosi ma non riesco a capire come scriverla correttamente qui nel post) = $ (3^(n+1)-1) / 2 $
passo base n= 0 $ sum(3^0) $ = $ (3^(0+1)-1) / 2 $ esce 1 = 1 quindi è verificato.
passo induttivo :
ipotesi induttiva = ...
Avevo trovato questi tre esercizi molto interessanti. Purtroppo non sono riuscito a trovare una soluzione e speravo nel vostro aiuto...
1) sia $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione strettamente positiva, derivabile con derivata continua e tale che $f(0)=1$. Mostrare che esiste un punto $c\in[0,1]$ tale che $f'(c)=f(c)$ se è soddisfatta almeno una delle seguenti condizioni:
a) si ha $f(1)=e$;
b) si ha $f(1)>e$ e $f$ possiede qualche punto estremante ...
Sottospazi Vettoriali risposta Multipla (258143)
Miglior risposta
Ciao a tutti, vi propongo questo esercizio che non so svolgere.
Credo che la via più plausibile sia quella di verificare che sia chiuso rispetto a somma e prodotto, ma non so come verificarlo.
Salve, ho svolto questo esercizio sulle successioni
$\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n + n)/log (3n)$
nel modo seguente e vorrei solo sapere se lo svolgimento risulta corretto o ho fatto qualche cavolata dato che sono molto distratto, arrivo al risultato finale ma non so se il procedimento è giusto:
scrivo $log (3n)$ come $log 3 + log n$
$\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n + n)/(log 3 + log n)$
poi raccolgo per la potenza maggiore
$\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n ( 1 + n/(n^2*log n)))/(log n (log 3/log n + 1)$
Quindi ottengo
$\lim_{n \to \+infty} (n^2*log n )/log n$
e infine
$\lim_{n \to \+infty} n^2$
che perciò tende a infinito, è corretto?
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con il seguente integrale tra 0 e 1
$ int_(0)^(1) dx / (x^2 + 3x + 2) $
Grazie mille in anticipo
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