Riflessione e rifrazione
Ciao a tutti ragazzi ho un problema con questi esercizi:
----------------
Sia data una coppia di lamine spesse di indici di rifrazione $n_1=1,3$ e $n_2=1,5$ separate da un'intercapedine d'aria spessa. Un raggio di luce laser incide nella prima lamina ($n_1$) con una potenza $P= 1W$. Calcola la potenza $P_2$ della luce in uscita dalla seconda lamina.
Parto sempre dalla legge di Snell, quindi so che:
$ n_(L_1)sentheta_(I_1)=n_(A)sentheta_(R_1) $
e
$ n_(L_2)sentheta_(I_2)=n_(A)sentheta_(R_2) $
Dall'immagine si nota che $theta_(I_1)=theta_(I_2)$
Considero la prima rifrazione. So che la potenza in entrata è data dall'angolo di incidenza: $ P_I=P*sentheta_I $ e che quella in uscita è: $ P_"Rifr"=P*sentheta_"Rifr" $
Con varie sostituzioni ottengo che $P_"Rifr"=P_I*n_(L_1)/n_A$. Considerando questa come la potenza in entrata nella seconda lamina (quindi $P_(I_2)=P_"Rifr"$) ottengo dalla seconda equazione di sopra che: $P_("Rifr"_2)=P_(I_2)*n_(L_2)/n_A$ sostituendo $P_(I_2)$ si ottiene la relazione finale:
$P_("Rifr"_2)=P_I*n_(L_1)/n_A*n_(L_2)/n_A$
Sostituendo i valori: $n_A=1$, $P_I=1W$, $n_(L_1)=1,3$e $n_(L_2)=1,5$ si ottiene:
$P_("Rifr"_2)=1,95$
Il risultato non può essere giusto ovviamente perchè la potenza in uscita è maggiore di quella in entrata non riesco a capire però se è un errore algebrico oppure il ragionamento è proprio sbagliato a priori.
L'altro esercizio è questo:
----------------
Un'onda polarizzata nel piano incide su una superficie di vetro con un angolo di $phi=70°$. Assumendo $n=1,75$ calcolare il rapporto fra le ampiezze del campo elettrico riflesso e quello incidente.
In questo caso ho considerato la legge di snell che mi dice:
$ n_1sentheta_I= n_2sentheta_R $
Dal momento che $n_1=n=1,75$ è l'indice di rifrazione del vetro e $n_2=1$ è quello dell'aria, ottengo:
$ sentheta_R= (n_1sentheta_i)/n_2 $
Sostituendo si ottiene:
$ sentheta_R= 1,72 $
Non esiste nessun valore di $theta_R$ per cui $ sentheta_R= 1,72 $, di conseguenza concludo che il raggio è completamente riflesso. Quindi il rapporto fra le ampiezze del campo elettrico riflesso e incidente non può che essere uguale a $E_r/E_i=1$.
Il ragionamento è giusto?
Grazie in anticipo!
----------------
Sia data una coppia di lamine spesse di indici di rifrazione $n_1=1,3$ e $n_2=1,5$ separate da un'intercapedine d'aria spessa. Un raggio di luce laser incide nella prima lamina ($n_1$) con una potenza $P= 1W$. Calcola la potenza $P_2$ della luce in uscita dalla seconda lamina.
Parto sempre dalla legge di Snell, quindi so che:
$ n_(L_1)sentheta_(I_1)=n_(A)sentheta_(R_1) $
e
$ n_(L_2)sentheta_(I_2)=n_(A)sentheta_(R_2) $
Dall'immagine si nota che $theta_(I_1)=theta_(I_2)$
Considero la prima rifrazione. So che la potenza in entrata è data dall'angolo di incidenza: $ P_I=P*sentheta_I $ e che quella in uscita è: $ P_"Rifr"=P*sentheta_"Rifr" $
Con varie sostituzioni ottengo che $P_"Rifr"=P_I*n_(L_1)/n_A$. Considerando questa come la potenza in entrata nella seconda lamina (quindi $P_(I_2)=P_"Rifr"$) ottengo dalla seconda equazione di sopra che: $P_("Rifr"_2)=P_(I_2)*n_(L_2)/n_A$ sostituendo $P_(I_2)$ si ottiene la relazione finale:
$P_("Rifr"_2)=P_I*n_(L_1)/n_A*n_(L_2)/n_A$
Sostituendo i valori: $n_A=1$, $P_I=1W$, $n_(L_1)=1,3$e $n_(L_2)=1,5$ si ottiene:
$P_("Rifr"_2)=1,95$
Il risultato non può essere giusto ovviamente perchè la potenza in uscita è maggiore di quella in entrata non riesco a capire però se è un errore algebrico oppure il ragionamento è proprio sbagliato a priori.
L'altro esercizio è questo:
----------------
Un'onda polarizzata nel piano incide su una superficie di vetro con un angolo di $phi=70°$. Assumendo $n=1,75$ calcolare il rapporto fra le ampiezze del campo elettrico riflesso e quello incidente.
In questo caso ho considerato la legge di snell che mi dice:
$ n_1sentheta_I= n_2sentheta_R $
Dal momento che $n_1=n=1,75$ è l'indice di rifrazione del vetro e $n_2=1$ è quello dell'aria, ottengo:
$ sentheta_R= (n_1sentheta_i)/n_2 $
Sostituendo si ottiene:
$ sentheta_R= 1,72 $
Non esiste nessun valore di $theta_R$ per cui $ sentheta_R= 1,72 $, di conseguenza concludo che il raggio è completamente riflesso. Quindi il rapporto fra le ampiezze del campo elettrico riflesso e incidente non può che essere uguale a $E_r/E_i=1$.
Il ragionamento è giusto?
Grazie in anticipo!
Risposte
Per il primo esercizio credo di aver invertito gli indici di rifrazione nella legge di snell, di conseguenza nella formula finale i due indici di rifrazione dell'aria stanno sopra mentre quelli delle due lamine stanno sotto. Quindi il risultato corretto sarebbe:
$P_("Rifr"_2)=P_I*(n_An_A)/(n_(L_1)n_(L_2))=0,5W$
Questo risultato può essere accettato ma non so ancora se il ragionamento sia giusto. Voi che ne dite?
$P_("Rifr"_2)=P_I*(n_An_A)/(n_(L_1)n_(L_2))=0,5W$
Questo risultato può essere accettato ma non so ancora se il ragionamento sia giusto. Voi che ne dite?
Penso tu abbia invertito gli indici di rifrazione anche nel secondo esercizio. Non dovrebbe incidere "dall'aria" "nel vetro"?
Sì è vero quindi $n_1$ sarebbe uguale all'unità e non $n_2$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo