Riflessione e rifrazione

Keyzan
Ciao a tutti ragazzi ho un problema con questi esercizi:

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Sia data una coppia di lamine spesse di indici di rifrazione $n_1=1,3$ e $n_2=1,5$ separate da un'intercapedine d'aria spessa. Un raggio di luce laser incide nella prima lamina ($n_1$) con una potenza $P= 1W$. Calcola la potenza $P_2$ della luce in uscita dalla seconda lamina.

Parto sempre dalla legge di Snell, quindi so che:
$ n_(L_1)sentheta_(I_1)=n_(A)sentheta_(R_1) $
e
$ n_(L_2)sentheta_(I_2)=n_(A)sentheta_(R_2) $



Dall'immagine si nota che $theta_(I_1)=theta_(I_2)$
Considero la prima rifrazione. So che la potenza in entrata è data dall'angolo di incidenza: $ P_I=P*sentheta_I $ e che quella in uscita è: $ P_"Rifr"=P*sentheta_"Rifr" $
Con varie sostituzioni ottengo che $P_"Rifr"=P_I*n_(L_1)/n_A$. Considerando questa come la potenza in entrata nella seconda lamina (quindi $P_(I_2)=P_"Rifr"$) ottengo dalla seconda equazione di sopra che: $P_("Rifr"_2)=P_(I_2)*n_(L_2)/n_A$ sostituendo $P_(I_2)$ si ottiene la relazione finale:
$P_("Rifr"_2)=P_I*n_(L_1)/n_A*n_(L_2)/n_A$
Sostituendo i valori: $n_A=1$, $P_I=1W$, $n_(L_1)=1,3$e $n_(L_2)=1,5$ si ottiene:
$P_("Rifr"_2)=1,95$

Il risultato non può essere giusto ovviamente perchè la potenza in uscita è maggiore di quella in entrata non riesco a capire però se è un errore algebrico oppure il ragionamento è proprio sbagliato a priori.

L'altro esercizio è questo:
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Un'onda polarizzata nel piano incide su una superficie di vetro con un angolo di $phi=70°$. Assumendo $n=1,75$ calcolare il rapporto fra le ampiezze del campo elettrico riflesso e quello incidente.

In questo caso ho considerato la legge di snell che mi dice:
$ n_1sentheta_I= n_2sentheta_R $
Dal momento che $n_1=n=1,75$ è l'indice di rifrazione del vetro e $n_2=1$ è quello dell'aria, ottengo:
$ sentheta_R= (n_1sentheta_i)/n_2 $
Sostituendo si ottiene:
$ sentheta_R= 1,72 $
Non esiste nessun valore di $theta_R$ per cui $ sentheta_R= 1,72 $, di conseguenza concludo che il raggio è completamente riflesso. Quindi il rapporto fra le ampiezze del campo elettrico riflesso e incidente non può che essere uguale a $E_r/E_i=1$.
Il ragionamento è giusto?
Grazie in anticipo!

Risposte
Keyzan
Per il primo esercizio credo di aver invertito gli indici di rifrazione nella legge di snell, di conseguenza nella formula finale i due indici di rifrazione dell'aria stanno sopra mentre quelli delle due lamine stanno sotto. Quindi il risultato corretto sarebbe:
$P_("Rifr"_2)=P_I*(n_An_A)/(n_(L_1)n_(L_2))=0,5W$
Questo risultato può essere accettato ma non so ancora se il ragionamento sia giusto. Voi che ne dite?

Sk_Anonymous
Penso tu abbia invertito gli indici di rifrazione anche nel secondo esercizio. Non dovrebbe incidere "dall'aria" "nel vetro"?

Keyzan
Sì è vero quindi $n_1$ sarebbe uguale all'unità e non $n_2$

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