Matematicamente

calcolare: $ int_()^() (4xy^2 dy-9yx^2dx) $ lungo la curva: $ x^2/4+y^2/9=1 $ la curva rappresenta un'ellisse il dominio che devo andare a considerare è l'area interna all'ellisse? ottengo quindi: $ { ( -2<=x<=2 ),( -3<=y<= 3):} $ se il procedimento è corretto come imposto l'integrale? $ int_(-3)^(3) 4xy^2 dy-int_(-2)^(2) 9yx^2 dx $ soluzioni che mi vengono proposte: [1]$ 72pi $ [2] $ 9pi $ [3] $ 108pi $ [4] $ 36 pi $ Grazie!

Buonasera, ho difficoltà nel trovare l'immagine di una funzione a più variabili. Non capisco se c'è un metodo generale... Ad esempio: $\A={(x,y,z)inRR : x^2+y^2+z^2=1, y<=1/2}$ $\f(x,y,z)=x-2y+2z$ Come dovrei procedere in questo caso per determinare l'immagine della funzione? L'idea non è quella di determinare il valore massimo e il valore minimo che assume la funzione all'interno dell'insieme A? Grazie in anticipo!!

Due treni $Tr_1$ e $Tr_2$ si muovono parallelamente su due binari nella stessa direzione a velocità costanti rispettivamente di $v_1=5m/s$ e $v_2=10m/s$. Un osservatore posto sul sedile di $Tr_1$ osserva dal finestrino $Tr_2$ e vede scorrere i grafiti sul lato del treno che secondo il suo punto di vista si muovono a velocità relativa $v_r$. Sia $A1$ il punto di osservazione su $Tr1$ e sia ...

Ciao, vorrei dimostrare qualcosa che uso quotidianamente eppure non so bene come farlo per quanto semplice. Quel che vorrei fare è mostrare che una funzione f(x) con una immagine che sia $Im(f)=[0,+oo)$ moltiplicata per un parametro che vari tra 0 e 1 (ossia $c*f(x)$ con $c\in[0,1]$) assume come immagine gli stessi valori di $f(x)$. Insomma che copra lo stesso intervallo, è evidente ma perché accade? Non so proprio come fare

Ciao ragazzi, ho un problemino nel calcolo di un valore atteso… Il testo recita: "Siano \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) due variabili aleatorie tali che \(\displaystyle Y \thicksim N(-1,1) \) e \(\displaystyle X_{|Y=y} \thicksim N(y+1,1) \): calcolare la \(\displaystyle \mathbb{E}(e^{X(Y+1)}) \)." Dopo essermi ricavato la \(\displaystyle f_{X,Y}(x,y) \) che risulta essere \(\displaystyle \frac{1}{2\pi} e^{-\frac{x^2-2x(y+1)+2(y+1)^2}{2}} \) Provo a calcolare il valore atteso ed ...

Ciao, questo è il primo post anche se vi leggo da un po' in modalità lurker Premetto che sono un po' avanti con l'età e sono i miei primi passi su questa materia per via di un esame (li faccio da privatista, non posso seguire le lezioni per motivi lavorativi) quindi perdonatemi se ci arrivo dopo alle vostre risposte. Volevo chiedervi un consiglio su un esercizio che devo svolgere ma di cui non so se sto sbagliando completamente l'approccio al problema che è il seguente: Si consideri ...

Ciao a tutti Ho questo esercizio: E questa è la soluzione: Io non capisco come si arrivi ad esempio per iniziare al diagramma di Q1. Io so che cambia sul fronte di discesa del clock, ma non capisco perchè cambi anche sul fronte dopo... Qualcuno riuscirebbe a spiegarmi come risolvere questi esercizi perchè in aula non ne abbiamo mai visti. O altrimenti qualcuno ha delle dispense con esercizi di questo genere?

Se f non è superiormente limitata, allora $ AA $ $n$ $ in N $ $ EE $ $ (x_n) $ $in$ $ [a, b] : $ $f(x_n)$ >$n$ $$ Potreste spiegarmi cosa significa?

Salve, ho qualche problema nel ricavare l'equazione che descrive un certo sottospazio vettoriale conoscendo una sua base. In particolare mi trovo a dover scrivere l'equazione dell'immagine dell'endomorfismo in \(\displaystyle \mathbb{R^3}\ \) che rispetto alle basi canoniche ha questa matrice associata: \(\displaystyle \begin{pmatrix} h & h - 1 & h + 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \) dove ovviamente ogni colonna corrisponde a una immagine rispetto a un vettore della base ...

Buonasera, son qui che traffico un po' con le armoniche sferiche, e mi è sorto un dubbio. Dunque, considerando la generica $Y_(l)^(m)(theta,varphi)=CP_l^m(costheta)e^(imvarphi)$, mi sto chiedendo come costruire un'armonica sferica qualunque. Mi par di aver capito, ad esempio, che $C=(-1)^msqrt((2l+1)/(4pi)((l-m)!)/((l+m)!))$ (o più facilmente lo trovo normalizzando l'armonica) So anche che la densità di probabilità non ha alcuna dipendenza azimutale (che moltiplica per un fattore $2pi$ in ogni caso), quindi $|Y_l^m(theta,varphi)|^2=|CP_l^m(costheta)|^2$, e questo mi ...

Ciao! Facendo probabilità con l’utilizzo di teoria della misura mi sono imbattuto nella disuguaglianza di cioppicioppi; rimane valida per qualsiasi spazio di misura? Sicuramente la cosa dipende essenzialmente dalla disuguaglianza di makrov che sarebbe $mu(abs(f)geqalpha)leq1/alpha*int_Xabs(f)dmu,forall alpha>0$ Fondamentalmente la dimostrazione che ho fatto è la seguente(considero $fgeq0$ per comodità) Pongo $alpha>0$ e definisco $I(x)=1_(f^(leftarrow)([alpha,+infty)))(x)$ Da questa posizione si ottiene $mu(fgeqalpha)=int_(X) Idmuleqint_(X)f/alpha dmu$ Ho pensato che la ...

Due treni $Tr_1$ e $Tr_2 $ che viaggiano paralleli passano da un punto $A$ alle velocità $V1=5km/h$ e $V2=10Km/h$ dopo aver percorso rispettivamente $S1=40 km$ da $A$ e $S2=50 km$ da $A$ l'osservatore sul treno $Tr_1$ osserva che i grafiti su $Tr_2$ hanno velocità relativa $V_r=?$ rispetto a $Tr_1$. Quanto vale la velocità relativa?

Ciao a tutti, avrei dei problemi con il seguente esercizio: Due sferette metalliche, nel vuoto, hanno lo stesso raggio R. sono isolate ed entrambe sono cariche con la stessa carica Q positiva. La distanza D tra le due sferette è molto maggiore del raggio delle sferette stesse, essendo D = 50 R. Tra le due sferette, nelle condizioni descritte, si esercita una forza repulsiva F1. A partire da questa situazione iniziale, una delle due sferette viene collegata a terra (V= 0) mediante un sottile ...

Salve a tutti! Sto implementando un algoritmo che permetta di calcolare il periodo di un pendolo date come condizioni al contorno l'angolo iniziale ($\theta_{1}$) al tempo $t_{1}$ e l'angolo finale ($\theta_{N}$) al tempo $t_{2}$. L'equazione del pendolo è $\frac{d^2 \theta}{d t^2} = -\frac{g}{L} sin\theta$ e voglio usare il metodo dello shooting con Runge Kutta al quarto ordine per trovare i valori intermedi e procedere con il calcolo del periodo. Premesso che Runge Kutta l'avevo già scritto per ...

Salve, non riesco a capire questo esercizio: Quanti millimetri cubi sono contenuti in un millilitro? 10 100 1 100000 1000 Come procedo? Grazie

Se lanciamo sei dadi, possiamo ottenere da uno a sei numeri diversi; per esempio se otteniamo un $2$, due $3$, due $5$ e un $6$ abbiamo quattro numeri differenti mentre se otteniamo quattro $3$ e due $6$ ne avremo solo due differenti. Supponiamo che ogni minuto, il croupier lanci i sei dadi e tu scommetti un euro, alla pari, sul fatto che si presentino esattamente $4$ numeri diversi. Se parti con ...

Avrei bisogno di risolvere questo problema: Dividi per 2/3 il quadrato di un numero e somma la metà del numero al risultato ottenuto. Scrivi l'espressione e calcolane il valore se il numero è 4/3. Grazie

Salve, facendo un problema mi sono imbattuto in quello che secondo me è un errore del libro, ma non ne sono sicuro: I rami sono 2165, 25 e 2345. Mi dice di porre come verso arbitrario il verso antiorario ma poi mi ritrovo $I_1$ nella maglia sinistra che invece ha verso di percorrenza orario. Errore del libro o mi sfugge qualcosa?

Buon pomeriggio a tutti. Non riesco a risolvere questo problema: Ogni giorno in una stazione di trattamento rifiuti 1890000 litri di liquido vengono sollevati ad un'altezza di 5,49 m. il liquido di densità 1050 kg/m3 entra ed esce dalla pompa di sollevamento attraversando tubi di sezione uguali e a pressione atmosferica. A) si calcoli la potenza meccanica dell'impianto di sollevamento B) facendo l ipotesi che il motore elettrico della pompa lavori in continua con una potenza media di 5,90 kW ...

Sto facendo un po' di esercizi nei quali sono scarso, ad esempio questo: Siano $X$ e $Y$ (non vuoti) e $f: X \rightarrow Y$ un'applicazione. Si dimostri che $f$ è iniettiva se e solo se per ogni $T \subseteq X$ si ha che $f(X \setminus T) \subseteq Y \setminus f(T)$. che è tratto dalle dispense consigliatemi nella discussione apposita. Ho provato a svolgere la dimostrazione ma sono giunto ad un punto morto. Ecco il mio tentativo: per contrapposizione si ...