Integrale definito

[Luca979]

buongiorno ragazzi, ho appena svolto quest'integrale:

$ int_1^(+oo)1/(x(1+sqrt(x^2+1)))dx $

ho applicato la sostituzione $ t=sqrt(x^2+1) $ ; quindi $ dx=t/(sqrt(t^2-1))dt $
svolgendo prima l'integrale indefinito mi trovo che è uguale a:
$ 1/4logabs((sqrt(x^2+1)-1)/(sqrt(x^2+1)+1))-1/(2(sqrt(x^2+1)+1)) $

ora svolgendo l'integrale improprio mi trovo che esso converge a
$ 1/4log((sqrt2-1)/(sqrt2+1))+1/(2(sqrt2+1) $
volevo chiedervi se vi trovate con me, e se no potete postare il procedimento che avete utilizzato?
grazie in anticipo

[@melia]

Ho rifatto tutti i calcoli, mi viene
$ -1/4log((sqrt2-1)/(sqrt2+1))+1/(2(sqrt2+1) $ oppure, che è lo stesso $ 1/4log((sqrt2+1)/(sqrt2-1))+1/(2(sqrt2+1) $
L'integrale indefinito, invece, mi viene uguale al tuo.

[pilloeffe]

Ciao luca1234,

Il presente solo per segnalarti che se per caso hai trovato la soluzione dell'integrale proposto in un'altra forma, è possibile che sia stata usata la relazione

$\text{arcsinh}(x) = log(x + \sqrt{x^2 + 1}) $