Problema di elettrostatica
Ciao a tutti, avrei dei problemi con il seguente esercizio:
Due sferette metalliche, nel vuoto, hanno lo stesso raggio R. sono isolate ed entrambe sono cariche con la stessa carica Q positiva. La distanza D tra le due sferette è molto maggiore del raggio delle sferette stesse, essendo D = 50 R. Tra le due sferette, nelle condizioni descritte, si esercita una forza repulsiva F1. A partire da questa situazione iniziale, una delle due sferette viene collegata a terra (V= 0) mediante un sottile Filo conduttore. Calcolare modulo, direzione e verso della forza F2 che si esercita tra le due sferette nella nuova situazione
Io ho pensato che, essendo relativamente molto distanti, può essere trascurata l'induzione.
Il campo elettrico prodotto dalle due sferette è dato dalla somma dei singoli campi ed è $E = Q/(2\piε0r^2) $
F1=QE e quindi mi ricavo Q.
Ora, il potenziale della seconda sfera deve essere nullo ed essendo collegata a terra non dovrebbe avere carica nulla?
Se così fosse F2 = QE1 dove E1 e' il solo campo della prima sfera, ma evidentemente sbaglio qualcosa.
Due sferette metalliche, nel vuoto, hanno lo stesso raggio R. sono isolate ed entrambe sono cariche con la stessa carica Q positiva. La distanza D tra le due sferette è molto maggiore del raggio delle sferette stesse, essendo D = 50 R. Tra le due sferette, nelle condizioni descritte, si esercita una forza repulsiva F1. A partire da questa situazione iniziale, una delle due sferette viene collegata a terra (V= 0) mediante un sottile Filo conduttore. Calcolare modulo, direzione e verso della forza F2 che si esercita tra le due sferette nella nuova situazione
Io ho pensato che, essendo relativamente molto distanti, può essere trascurata l'induzione.
Il campo elettrico prodotto dalle due sferette è dato dalla somma dei singoli campi ed è $E = Q/(2\piε0r^2) $
F1=QE e quindi mi ricavo Q.
Ora, il potenziale della seconda sfera deve essere nullo ed essendo collegata a terra non dovrebbe avere carica nulla?
Se così fosse F2 = QE1 dove E1 e' il solo campo della prima sfera, ma evidentemente sbaglio qualcosa.
Risposte
Credo che l'errore sia qui:
Una volta collegata a terra una delle due sferette, senza considerare il campo elettrico indotto, la forza risulterebbe ovviamente nulla. Pertanto, a rigor di logica, non dev'essere trascurato. Conosci la distanza tra le due, puoi calcolare il potenziale generato dalla sfera carica nel punto in cui è localizzata quella collegata a terra, pari a $V = q_i/(4\pi\epsilon_0\D)$. Il resto è banale
.
P.S.: Non capisco cosa intendi quando dici
Il campo elettrico va calcolato in un punto di tuo interesse in cui poni l'ipotetica carica di prova, non ha valore costante in tutto lo spazio ed essendo ovviamente una grandezza vettoriale va sommata come tale, considerando le proiezioni delle singole componenti. Tra l'altro, pur volendolo calcolare nel punto medio del segmento che li congiunge, per cui si avrebbero proiezioni parallele e distanze uguali, risulterebbe nullo poiché i versi di queste sarebbero opposti.
"Ale112":
Io ho pensato che, essendo relativamente molto distanti, può essere trascurata l'induzione.
Una volta collegata a terra una delle due sferette, senza considerare il campo elettrico indotto, la forza risulterebbe ovviamente nulla. Pertanto, a rigor di logica, non dev'essere trascurato. Conosci la distanza tra le due, puoi calcolare il potenziale generato dalla sfera carica nel punto in cui è localizzata quella collegata a terra, pari a $V = q_i/(4\pi\epsilon_0\D)$. Il resto è banale
.P.S.: Non capisco cosa intendi quando dici
"Ale112":
Il campo elettrico prodotto dalle due sferette è dato dalla somma dei singoli campi ed è $E = Q/(2\piε0r^2) $
Il campo elettrico va calcolato in un punto di tuo interesse in cui poni l'ipotetica carica di prova, non ha valore costante in tutto lo spazio ed essendo ovviamente una grandezza vettoriale va sommata come tale, considerando le proiezioni delle singole componenti. Tra l'altro, pur volendolo calcolare nel punto medio del segmento che li congiunge, per cui si avrebbero proiezioni parallele e distanze uguali, risulterebbe nullo poiché i versi di queste sarebbero opposti.
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