Università

Sia $f: RR to RR$ continua t.c. $f(x+y)=f(x)+f(y)$. Dimostra che $f(x)=kx$, con $k=f(1)$. Le uniche cose che mi sono venute in mente sono $f(0)=0$ e $f(nx)=n*f(x)$ se n intero.

Ciao ragazzi, sto facendo questo esercizio: devo calcolare raggio di convergenza e somma della serie (per n da 0 a infinito) $ sumx^(3n)/(2^n*n!) $ Ho calcolato il raggio di convergenza e lo trovo infinito, e fin qui ok (non sto a riportarvi tutti i passaggi). Il problema è con la somma. Io ho fatto la sostituzione $ t=x^3 $ e ho ottenuto: $ sum(t^n*(1/2)^n)/(n!) =sum((1/2*t)^n)/(n!) =e^(1/2*t)=e^(x^3/2) $ Il problema è che wolphramalpha mi dice che il risultato invece è: $ e^(x^3/2)-1 $ Qualcuno sa dirmi se ho sbagliato qualcosa ...

Ragazzi non riesco a risolvere questo integrale, o meglio non riesco a determinare se questo converge o meno. $ int_(1)^(2) x/ln^2x dx $ come mi comporto?

Dovrei trovare l'equazioni che descrivono il sottospazio V di $ R^4 $ generato da $ {(1,0,0,4),(2,1,3,2),(1,5,6,0)} $ che ho controllato, formano una base di V. Essendo V di dimV=3, dovremmo in teoria avere n-dimV=1 equazioni che descrivano V. Però non riesco a trovarle, poichè con l'eliminazione di Gauss imponendo che il rango di A (=3) sia uguale al rango di B... $ A=( ( 1 , 2 , 1 ),( 0 , 1 , 5 ),( 0 , 3 , 6 ),( 4 , 2 , 0 ) ) $ , $ B=( ( 1 , 2 , 1 , x ),( 0 , 1 , 5 , y ),( 0 , 3 , 6 , z ),( 4 , 2 , 0 , w ) ) $ viene questo: $ ( ( 1 , 2 , 1 , x ),( 0 , 1 , 5 , y ),( 0 , 3 , 6 , z ),( 0 , 0 , 8 , w-4x+2z ) ) $ che non posso utilizzare... Ho sbagliato qualcosa/devo provare ...

Esiste da qualche parte una tabella riassuntiva con tutti gli sviluppi di taylor. Sen, cos, sen iperbolico etc etc?

Ragazzi vi propongo un esercizio sulla convergenza in probabilità di una successione: Sia Xn una successione di variabili aleatorie indipendenti distribuite come Pois di parametro n, determinare la convergenza della variabile Yn=(X1+X2+....+Xn)/n^2 Io ho considerato il fatto che la somma di pois da una pois avente come parametro la somma dei parametri, ma purtroppo non mi viene una serie calcolabile... Dovrebbe convergere a 1/2! Qualcuno sa risolverlo?

Qualcuno potrebbe dirmi se è giusta la risposta a questo quesito? Sia data l'equazione f(x)=0, avente $ \xi $ come radice doppia ( $ f'(\xi)=0 $ . Si dica, giustificando la risposta, quale dei seguente due metodi converge più rapidamente alla soluzione: a)Il metodo di Newton modificato applicato a f(x)=0 b)Il metodo di Newton "classico" applicato a f'(x)=0 Secondo me converge più velocemente il metodo di Newton modificato applicato a f(x)=0, in quanto avendo molteplicità r=2, ...

Ciao a tutti! Non riesco a calcolare il seguente limite (che so essere abbastanza semplice) lim x---->+oo (x(^2)+x)^(1/3) Potrei dire che faccia +oo ma vorrei capire come in generale si calcola un limite con radice (in questo caso cubica)- Grazie mille!

''Ogni varietà topologica di dimensione

Salve a tutti, sono nuovo nel forum e volevo chiedere una mano su un esercizio che non riesco proprio a comprendere e dato che ho l'esame di probabilità tra pochi giorni mi servirebbe un aiuto . L'esercizio è il seguente: Due veicoli arrivano a caso e indipendentemente in una fissata località durante l’intervallo di tempo [0, 5]. Se X e Y sono, rispettivamente, i tempi di attesa fino all’arrivo del primo e dell’ultimo veicolo, calcolare la densità di X ,di Y e di Z=Y −X e il valore atteso di ...

Non riesco a risolvere questo problema: due sfere conduttrici identiche hanno carica elettrica $Q_a=2,5nC$ e $Q_b=6,3nC$ e distano $0,54m$. Le sfere vengono messe a contatto e poi riportate nella posizione precedente. Calcola la variazione, in percentuale, della forza di repulsione dopoe prima di essere messe in contatto. Io ho calcolato la prima forza di quando non sono a contatto con la legge di coulomb, ma quando sono a contatto la distanza è nulla, ma la legge non si ...

Il vettore aleatorio $(X,Y)$ ha distribuzione uniforme nel parallelogramma di vertici $(0,0),(1,0),(1,1),(2,1)$. Determinare le densità di probabilità $f_X$ e $f_Y$. Trovare il valore atteso di $ Z=e^sqrt(Y) $ Mi calcolo per prima cosa la densità congiunta: $ f(x,y)={ ( 1/(area(P)) ),( 0 ):} $ . L'area del parallelogramma P è uguale a 1, quindi la densità congiunta è: $ f(x,y)={ ( 1 (x,y in P)),( 0 ):} $. Siccome il parallelogramma è "divisibile" in due triangoli rettangoli, i domini li ho ...

1. Si consideri un’urna contenente 10 palline di cui 7 rosse e si estraggano 4 palline dall’urna. Qual è la probabilità p1 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono con restituzione ? Qual è la probabilità p2 che 3 delle palline estratte siano rosse, se le estrazioni sono senza restituzione ? Qual è la probabilità p3 che la terza pallina estratta sia rossa, se le estrazioni sono senza restituzione ? 2. Il vettore aleatorio (X,Y) ha distribuzione uniforme nel ...

Ciao, scusate per l'ennesimo post, ma con le vostre risposte sto riuscendo a capirci qualcosa. Ho questa funzione di probabilità: $p(x|a) = a(4 - x^2)$ per $ -1<=x<=2$ Ho trovato il valore di a per cui l'integrale sia uguale a 1 in modo da avere una buona distribuzione. $a=1/9$ A questo punto dovrei calcolare la funzione di ripartizione di p. So che dovrei fare l'integrale tra -1 e 2 di p ma non ho proprio idea di come tradurre la condizione $x|a$. Il risultato viene: ...

Buongiorno, ho il seguente integrale $int_(-infty)^(+infty)1/(|x^2-4x+3|)dx$, devo discutere la convergenza del seguente integrale, qualora fosse possibile. Vista la presenza del modulo, abbiamo: $ x ge 0$, $int_0^(infty)1/(x^2-4x+3)dx$ $ x < 0$, $-int_(-infty)^(0)1/(x^2-4x+3)dx$ Per $x ge 0$, abbiamo il dominio della funzione integranda $X_f={x in mathbb{R_0^+}:x ne 1 vee x ne 3}$. La funzione integranda per dove risulta definita, è positava in $f^+=[0,1[ cup]3,+infty[$, è negativa in $]1,3[$, ne consegue che l'integrale per ...

Ciao a tutti, ho qui da esporvi un esercizio che mi sta mettendo in difficoltà e gradirei una mano, grazie in anticipo a chi mi dedicherà un po' del suo tempo =). http://it.tinypic.com/r/359hij6/9 Quello è il link che manda alla foto dell'esercizio. Non riesco a capire come impostare il problema. In quanto conduttori il campo all'interno delle armature dovrebbe essere 0 no? Come si dispongono le cariche sulle superfici in modo da far risultare il campo elettrostatico nullo al loro interno? Accetto anche ...

Buongiorno ho un dubbio ocn il seguente integrale ... $-int_{-infty}^{2}(e^(2-t)root(3)(t-2)dt)$ .. io ho fatto la sostituzione a $+infty$ e mi viene $int_{2}^{+infty}(e^(2+t)*root(3)(-t-2)dt$ ma in questo modo non mi viene che globalmente diverge a $-infty$? Perché il - di $-t-2$ lo posso portare fuori dall'itegrale. Euppure la soluzione dice che diverge a $+infty$ ... Grazie in anticipo..

Sono al mare a mollo galleggiando e noto che: _se mi metto in posizione da "morto", quindi orizzontale e pancia in sù, galleggio (e respiro); _se mi metto in verticale trovado una posizione di momentaneo equilibrio (anche se per solo pochi secondi, evitando di muovere mani e piedi), riesco comunque a galleggiare tenendo la bocca fuori dal'acqua. Siccome Archimede mi insegna che la spinta che ricevo è pari al peso dell'acqua spostata, mi aspetterei che, una volta trovata una posizione di ...

Problema: In un condensatore piano con armature di superficie S distanti d vengono inserite, parallelamente alle armature, a distanza d/4 da entrambe, due lastre piane di superficie S/2 e spessore d/2. Una lastra è conduttrice, l'altra isolante con costante dielettrica relativa \epsilon. Determinare, trascurando gli effetti di bordo, la capacità del condensatore dopo l'inserzione delle due lastre. Penso che la parte con la lastra conduttrice va trattata come due condensatori in serie, non so ...

Una ruota di raggio R con una distribuzione di massa assimilabile a un disco giace ferma in un piano verticale. In un certo istante viene messa in moto lungo l’orizzontale in presenza di attrito (coefficiente \(\displaystyle \mu_d \)) con velocità del centro di massa \(\displaystyle v_0 \). Scrivere le equazioni del moto di questa fase iniziale e calcolare l’istante di tempo \(\displaystyle t^* \) in cui questa fase di moto termina. Se all'istante \(\displaystyle t^* \) viene applicato un ...