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Buongiorno a tutti , riporto qui la seguente funzione : $ f(x)= e^x+ln(4e^-x - 1) $ Calcolo il dominio e trovo $ Df: (-oo ,ln4) $ Non ho problemi con le simmetrie , ma faccio particolare difficoltà con l'intersezione degli assi e con lo studio del segno... In particolare ho problemi con l'intersezione sull'asse delle x , ovvero per f(x)=0. Come posso risolvere l'equazione $ e^x+ln(4e^-x - 1)=0 $ ?? Qualcuno può spiegarmi come agire in queste situazioni ? Grazie mille in anticipo , Luca.

ragazzi devo risolvere questo integrale improprio: $int_(0)^(1) x^3/((x-1)(x^2+4x+5))dx $ la funzione non è integrabile quando x assume il valore 1. è un integrale improprio di primo tipo e ha una funzione razionale fratta al denominatore.la funzione è di segno costante e positivo dato che il numeratore è 0 e quindi l'integranda idem per x =0 io non so che fare...devo sicuramente renderlo di piu' facile lettura...ma come? divisione? tecnica dei razionali fratti? grazie

Salve ragazzi, volevo chiedervi un chiarimento sulle reazioni vincolari di una guida circolare in un piano verticale ed in un piano orizzontale. Una guida circolare su un piano verticale ha la reazione vincolare diretta sempre verso il centro tranne nel punto più alto? Una guida circolare su un piano orizzontale invece avrà sempre una reazione diretta verso il centro (oltre la reazione vincolare dovuta alla forza peso). Grazie.

Un disco omogeneo di massa \(\displaystyle m_D = 1.0 kg \) e raggio \(\displaystyle R = 1.0 m \) può ruotare intorno a un asse orizzontale passante per il suo centro (il disco e l'asse sono orizzontali, l'asse è un prolungamento di un diametro del disco). L’asse è incernierato a due supporti che presentano un momento di attrito complessivo \(\displaystyle M_a = 0.10 Nm \). Una pallina di massa \(\displaystyle m_p = 100 g \) cadendo da un’altezza \(\displaystyle h \) urta il disco a una ...

Sto dimostrando la formula per calcolare la torsione e devo quindi trovare x''(s) e x'''(s). Io so che $x''(s)=k$ ossia e' uguale alla curvatura e so inoltre che $k=|k|n$ (in cui |k| è la curvatura scalare). Andando a derivare per trovare $x'''(s)$ il mio professore scrive $x'''(s)=(|k|')n+|k|n'$, perche' |k|' non e' nullo essendo uno scalare?

Salve ragazzi! Mi è stata posta una domanda alla quale però non ho saputo rispondere, nonostante sia molto banale. Ho una semisfera e nel suo punto più basso ad altezza R pari al raggio,vi è un punto materiale P. Non vi è forza di attrito ma solo la reazione vincolare del piano.. adesso mi chiedo, qual è la risultante delle forze nel punto A? E nel punto B invece? Grazie mille per l’aiuto. Inserisco la situazione in una foto come allegato. Nel punto A agisce la forza peso e ...

Buonasera, ho un dubbio sul nuclei e l'immagine di un applicazione lineare. Ho la matrice $ [ ( 1,1 , 1 ),(1 , 1,1 ),( 1,1,1 ) ] $ e mi chiede di calcolare la dimensione e una base per KerL e ImL. La prima cosa da fare è calcolare il rango, il quale risulta 1, quindi dim(ImL)=1 Quindi, essendo dim(KerL)=dim(V)-dim(ImL) abbiamo che dim(kerL)=3-1=2 Ma da qui non so come cercare una base... E la mia domanda è, se volessi cercare solo Nucleo e Immagine, come devo fare? Poi mi richiedono anche di scrivere un ...

Ho questo problema, dove bisogna applicare la legge di coulomb e il principio di soveapposizione, ho trovato le forze, ma non riesco a capire come calcolare la risultante. Potreste aiutarmi per favore? Ecco il testo: tre cariche elettriche $Q_a=2,9*10^-8C$, $Q_b=-4,4*10^-8C$, $Q_c=5,1*10^-8C$ sono immerse in acqua, nelle posizioni, rispettivamente $A(-2,1)$, $B(3,4)$, $C(5,1)$ (le coordinate sono espresse in cm). Calcola la forza totale subita dalla carica posta in ...

Buongiorno, mi sto avvicinando alla relatività ristretta e ho incontrato un problema nel capire lo spazio-tempo di Minkowski (M4) spero che qualcuno possa aiutarmi. In particolare ho letto che M4 è uno spazio affine reale di dimensione 4 ma il problema è questo: In meccanica classica considero lo spazio come uno spazio affine reale 3D, in particolare ad ogni coppia ordinata di punti (P,Q) associo un vettore applicato che va da P a Q. Poi siccome il vettore applicato ha direzione verso e ...

Sto cercando di capire quali sono le forze e come interagiscono nel giro della morte, supponendo di avere un carrello che scorre su un binario circolare come nel caso delle montagne russe. Vorrei analizzare cosa accade nel punto più alto della circonferenza. Mi è chiaro ovviamente che la forza peso $F_p=mg$ è una costante ed è orientata verso il basso, dove m è la massa del carrello. Esiste poi una reazione vincolare $F_v$ (mentre a volte ho trovato la dicitura forza ...

Sto cercando di dimostrare che anche per esponenti reali valga che $a^{x_1+x_2}=a^{x_1}a^{x_2}$, per ogni $x_1,x_2\in\mathbb{R}$ e con $a>0$. Ho cominciato notando che, in altre parole, devo dimostrare questo: $$\left(\lim_{\mathbb{Q}\ni r_1\to x_1}a^{r_1}\right) \cdot \left(\lim_{\mathbb{Q}\ni r_2\to x_2}a^{r_2}\right)=\left(\lim_{\mathbb{Q}\ni r\to x_1+x_2}a^{r}\right)$$ Dunque, considerando il membro di sinistra, posso dire che, dato $\epsilon>0$, esistono ...

Buona sera, Ho implementato un algoritmo iterativo di ordinamento numerico, e questo funziona abbastanza bene; sebbene sembra essere più veloce della versione semplificata del , cioè circa il doppio più veloce, ma più lento di circa il doppio dell' iterativo e molto più lento del iterativo. Tentando la strada della ricorsione per renderlo più veloce, mi si genera lo spiacevole, e ben noto errore citato nel titolo: "StackOverflowError" Poiché con ...

Buonasera, avevo un dubbio riguardante la variazione di entropia nell'ambiente: noi sappiamo che se una determinata trasformazione o un ciclo è reversibile allora $\DeltaS_(univ)=0 $ e pertanto, essendo la variazione di entropia una quantità additiva, possiamo scrivere che $ \DeltaS_(amb)=-\DeltaS_(sist) $. Se però il nostro ciclo è irreversibile ovviamente l'equazione precedente non vale più e posso calcolare la variazione di entropia dell'ambiente con la somma dei rapporti tra i calori scambiati per ogni ...

Buonasera a tutti, avrei un problema con un esercizio che ho trovato oggi, il testo è questo: Un’asta di lunghezza $ L = 1m $ e massa $ M =1kg $ può ruotare senza attrito, in un piano orizzontale, attorno ad un perno collegato ad uno dei suoi estremi liberi A. Un proiettile di massa $ m = 0.1kg $ e velocità $ v = 20m/s $, muovendosi in direzione perpendicolare all’asta, la colpisce alla distanza $ d = 0.67m $ dal perno A, e vi resta conficcato. Assumendo trascurabile ...

Devo trovare i massimi e minimi vincolati di $f(x,y)=xyz$ vincolata alla superficie ellissoidale $S={(x,y,z)inR^3:2x^2+y^2+z^2=1}$ Non ho la soluzione, potete dirmi se tutti i calcoli sono giusti e le considerazioni corrette? usando i moltiplicatori di Lagrange $L(x,y,z,lambda)=yz-lambda(2x^2+y^2+z^2-1)$ $ { ( yz-4lambdax=0 ),( xz-2lambday=0 ),( xy-2lambdaz =0),( 2x^2+y^2+z^2-1=0 ):} $ dalla prima trovo $x=(yz)/(4lambda)$ e sosituendolo nella seconda trovo $y=0$ e $z=8lambda^2$ per $y=0$ avrei l'origine ma non sta sulla frontiera dell'ellisse per cui non lo ...

Ho la funzione: $ f(x,y)={ ( (sen(y^3))/(y^2+x^4) if (x,y)!=(0,0)),( 0 if (x,y)=0 ):} $ Ho dimostrato che è continua nell'origine e che le derivate parziali nell'origine esistono e sono $ (partial f)/(partial x) =0 $ e $ (partial f)/(partial y) =1 $, il problema è la differenziabilità, ho il limite $ lim_((h,k)->(0,0)) ((senk^3)/(k^2+h^4)-k)/(sqrt(k^2+h^2) $ per maggiorazioni non ottengo nulla, ho che $ 0<=| ((senk^3)/(k^2+h^4)-k)|/(sqrt(k^2+h^2))<=2$ e ,se non ho sbagliato i calcoli, il limite esiste nelle direzioni $(h,mh)$ $(mk,k)$ e $(h,h^2)$ per maggiorazioni non posso dimostrare che esiste e non riesco a ...

Salve a tutti questo esercizio mi sta mettendo in difficoltà, non riesco a capire come impostare il problema. Qualcuno può darmi una mano? Mi viene chiesto di determinare tutte le densità di carica delle superfici ed il campo elettrico. Non so proprio come procedere dovrei applicare il teorema di Gauss considerando una superficie cilindrica con basi all'interno della prima armatura e del dielettrico? Grazie a chi mi darà qualche spunto su come procedere!

Salve a tutti, sto studiando il Teorema di decomposizione di Lebesgue, il quale afferma questo: Teorema di Lebesgue (scomposizione): La scomposizione di Lebesgue di una funzione a variazione limitata è la rappresentazione canonica di una funzione continua da destra a variazione limitata $f: I\to\mathbb{R}$ (con $I$ un intervallo) nella forma $f = f_{AC} + f_{J} + f_{S}$ dove: $\cdot$ $f_{AC}$ è una funzione assolutamente continua; $\cdot$ $f_J$ è ...

Buongiorno a tutti. Scusatemi, se abbiamo un sottogruppo $H$ di un gruppo $G$ e sappiamo che il sottogruppo $N_G(H)$ ha indice finito nel gruppo $G$, possiamo affermare che anche $H$ (che è contenuto in $N_G(H)$) ha indice finito nel gruppo $G$? Vi ringrazio molto

Ciao a tutti, non ho ben capito come varia l'energia potenziale di un asta che ruota attorno ad un estremo fissato, da una posizione iniziale orizzontale a una posizione finale verticale (compie un angolo di 90). Qualcuno potrebbe spiegarmela ? E nel caso in cui ruotasse attorno al proprio centro ? Grazie!