Massimi e minimi di una funzione a più variabili
Salve, devo trovare i punti critici della funzione
$f(x,y)=arctan(x^2/y)+x^2y$ nel suo insieme di definizione e classificarli
La funzione è definita in tutto $R^2$ tranne per $y=0$
pongo il gradiente uguale a 0 e studiando il sistema trovo che l'unica soluzione è $x=0$, tutto l'asse y ( tranne 0 che non appartiene al dominio della funzione).
Vale che $f(0,y)=0$ per ogni punto dell'asse y tranne l'origine.
Ora per classificare i punti ho considerato che $f(x,y)>0$ e $f(x,y)<0$ dipende solo dal segno di y ($arctan(x^2/y)>0 hArr y>0$) ; distinguo 2 casi
$y>0 rArr f(x,y)>0$ ma $f(0,y)=0$, perciò i punti dell'asse y positivi sono punti di minimo per f
$y<0 rArr f(x,y)<0$ ma $f(0,y)=0$, perciò i punti dell'asse y negativi sono punti di massimo per f
è corretto?
$f(x,y)=arctan(x^2/y)+x^2y$ nel suo insieme di definizione e classificarli
La funzione è definita in tutto $R^2$ tranne per $y=0$
pongo il gradiente uguale a 0 e studiando il sistema trovo che l'unica soluzione è $x=0$, tutto l'asse y ( tranne 0 che non appartiene al dominio della funzione).
Vale che $f(0,y)=0$ per ogni punto dell'asse y tranne l'origine.
Ora per classificare i punti ho considerato che $f(x,y)>0$ e $f(x,y)<0$ dipende solo dal segno di y ($arctan(x^2/y)>0 hArr y>0$) ; distinguo 2 casi
$y>0 rArr f(x,y)>0$ ma $f(0,y)=0$, perciò i punti dell'asse y positivi sono punti di minimo per f
$y<0 rArr f(x,y)<0$ ma $f(0,y)=0$, perciò i punti dell'asse y negativi sono punti di massimo per f
è corretto?
Risposte
mi sembra tutto corretto.
Anche a me sembra corretto, bello svolgimento.
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