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Buongiorno ragazzi, ho dei problemi con questa equazione:
$ y'=y/x-\sqrt(1-y^2/x^2) $
Io ho fatto così:
$ y'=y/x-\sqrt((x^2-y^2)/x^2)=y/x-1/x\sqrt(x^2-y^2)=y/x-\sqrt(x^2-y^2)/x=(y-\sqrt(x^2-y^2))/x $
Essendo i due polinomi di primo grado si tratta di una eq. omogenea, per cui pongo $y=xz$ e $y'=z+xz'$:
$ z+xz'=(xz-\sqrt(x^2-x^2z^2))/x=(xz-x\sqrt(1-z))/x=z-\sqrt(1-z)rArr-int(dz)/(\sqrt(1-z))=\int1/xdx $
Per il primo integrale pongo $\sqrt(1-z)=trArrdz=-2tdt$, e quindi $-int(dz)/(\sqrt(1-z))=2\intdt=2t=2\sqrt(1-z)$.
Siccome il secondo integrale è $logx+c$, ottengo $2\sqrt(1-z)=logx+crArry=x-1/4x(logx+c)^2$. Tuttavia la soluzione del testo è $y=xsinlog(1/(cx))$. Non riesco a capire dove sbaglio, ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto in un equazione differenziale in cui la soluzione è la somma di funzioni periodiche, 2 sono periodiche di periodo \(\displaystyle \sqrt(2)\pi \) mentre le altre di periodo \(\displaystyle \pi \). Ovvero nella forma :
\(\displaystyle c1*\sin(\sqrt(2)\pi) + c2*\cos(\sqrt(2)\pi) + A\sin(2x) + B\cos(2x) \)
**dove c1, c2, A, B sono numeri reali
Le prime 2 a partire da sinistra :
\(\displaystyle c1*\sin(\sqrt(2)\pi) + c2*\cos(\sqrt(2)\pi) + A\sin(2x) + ...
Ciao chi di voi non ha mai organizzato un torneo sia esso di calcio, Fantacalcio o di qualsiasi altro gioco o sport in cui ė previsto che i partecipanti si scontrino in coppie????
Da qualche giorno mi sto mangiando la testa con un quesito di questo tipo:
Supponiamo di avere 8 partecipanti e di voler creare un calendario degli incontri in cui ciascun partecipante sfida una volta sola tutti gli avversari... In altre parole stiamo parlando di un calendario di calcio di sola andata in cui in ...
In una traccia d'esame di matematica discreta mi sono imbattuto in questo esercizio sulla divisibilità del quale non ho proprio idea da dove partire . In particolare l'esercizio è questo:
Sia $P$ un qualunque numero intero. Stabilire se il numero $(P6)^2016 − (P4)^2016$ è divisibile per $5$.
Qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente come andrebbe svolto l'esercizio passo per passo?
Ringrazio tutti in anticipo
regionequoziente di natalità (per 1000 abit.)popolazione residente (in migliaia)9.44.886sardegna3.678puglia11.3calabria6.87.965
ciao a tutti avrei bisogno di una mano per questo esercizio.
A. Si consideri la seguente tabella contenente i quozienti di natalità e la popolazione residente in Italia al 1° ...
Siano $G$ un gruppo finito, $H \le G$ e $g_1,g_2 \in G$. Mi chiedevo a quali condizioni -se esistono- vale l'implicazione $g_1g_2 \in H \Rightarrow g_1 \in H \wedge g_2 \in H$.
Sarà banale, ma non riesco a dare una risposta.
Buonasera e buone feste!
Vi chiedo scusa per la mia ignoranza, a molti di voi sembrerà una domanda banale, ma preso un foglio Excel, come posso calcolare la Pendenza di una serie di dati passo passo (senza usare la formula già presente in Excel)?
Non mi sono chiari i passaggi da effettuare (ne la formula stessa della Pendenza) e la guida di Excel non aiuta.
Dove posso allegare un file excel di esempio?
Grazie!
Buongiorno,
in questo esercizio non ho chiaro due cose, chi può aiutarmi?
nella soluzione al punto 1 si dice che la sfera con il foro è equivalente al sistema composto da una sfera piena di raggio R con densità di carica$ \rho_0$ e una sfera di raggio $R/2$ con densità di carica $\rho_s =-\rho_0$.
La mia perplessità è che nel calcolo del campo elettrico all'interno della cavità si sta trascurando la carica puntiforme $q$, ...
Salve a tutti ragazzi, sto preparando l'esame di Analisi 2 e, nonostante io abbia già consultato diverse fonti, ho ancora difficoltà nella dimostrazione dell'esistenza di un limite di funzione in due variabili tramite la definizione stessa.
Per quanto riguarda gli esercizi tipici riesco facilmente a costruire una catena di disuguaglianze, trovando una relazione tra epsilon e delta, ma con altri non immediati non riesco proprio.
In particolare in questo esercizio:
$lim_((x,y) -> (0,0)) (x^2 + y^2 -3x^3y^3)/(x^2 + y^2) $
Approccio ...
Ciao a tutti ragazzi e buona domenica, oggi vi propongo uno studio qualitativo. Dal momento che sto sforzandomi di applicare la teoria alla pratica vorrei capire se i miei ragionamenti sono giusti o sbagliati. Questo è l'esercizio:
Provare che il problema di Cauchy:
$ { ( y' = 1+cosy+t^2 ),( y(0) =0 ):} $
ammette un'unica soluzione $ varphi $ definita su tutto $ RR $ .
Quindi:
i) Provare che $ varphi $ è dispari.
ii) Dire se esiste $ lim_(x -> +oo) varphi(t) $ , in caso affermativo, ...
Ciao a tutti Devo fare questo limite, qualcuno sa come si risolve? $\lim_{x \to \0}(ln(1+x^2)+cos(x)-e^(x^2))/(2x sin(x)-x^2 cos(x))$
Ciao, vorrei dimostrare questo teorema
Posso fare semplicemente così: (?)
1) prendo una successione $h_n -> 0 $ piccola a sufficienza tale che $x_0 + h_n \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta) $
2) $u(x_0) - u(x_0 + h_n) = \int_{\Omega} u(x_0, y) dy - \int_{\Omega} u(x_0 + h_n, y) dy = \int_{\Omega} [u(x_0, y) - u(x_0 + h_n, y) ]dy$
3) Faccio il limite
$lim_{n->+\infty} u(x_0) - u(x_0 + h_n) = lim_{n->+\infty} \int_{\Omega} [u(x_0, y) - u(x_0 + h_n, y) ]dy$
4) Applico il teorema della convergenza dominata (perché le condizioni ci sono per ipotesi) e quindi posso scambiare limite e integrale:
$ ... = \int_{\Omega} lim_{n->+\infty} [u(x_0, y) - u(x_0 + h_n, y) ]dy = 0$
Fine ?
Grazie a chi a voglia di controllare
Salve,
sono un po' arrugginita sul calcolo della complessità di tempo di un algoritmo. In particolare avrei bisogno di calcolare la complessità della fattorizzazione QR con Householder e Givens. So già quanto vale in entrambi i casi, ma vorrei apprendere i singoli passaggi che mi portano al risultato, cioè avrei bisogno di capire proprio come si contano le operazioni di questi algoritmi e come viene fatto il conto.
Ringrazio anticipatamente a chi vorrà aiutarmi.
dato il limite:
$ lim_(x -> 0) (tanx-x)/x^3 $
osservo che ho una forma indeterminata del tipo$ [0/0]$
applico Hopital
derivate:
tan(x) =1/cos^2(x)
x=1
x^3=3x^2 $ lim_(x -> 0) (1/(cos^2x)-1)/(3x^2)=[0/0] f.i $
applico nuovamente Hopital
$ lim_(x -> 0) (2tan(x)1/cos^2x-0)/(6x)= [0/0] f.i $
applico per la terza volta Hopital ed ottengo:
$ lim_(x -> 0) (2/cos^2x2tan(x)1/(cos^2x))/(6)= (2*0*1)/6 $
il risultato ottenuto non è coretto ma deve essere 1/3
mi date una mano a capire quale errore ho commesso?
Grazie a tutti per il vostro aiuto
Ciao a tutti,
Ho un problema a capire un passaggio fondamentale sulla dimostrazione della formula della trasformata di fourier della derivata di una funzione.
Le condizioni sono che:
$ u in L^1(RR)$
$ u' in L^1(RR)$
$ u in C^1(RR) $
Cioè $u$ e $u'$ devono essere assolutamente integrabili e $u$ deve avere derivata prima.
Quindi scrivendo la trasformata di Fourier rispetto alla derivata si ha:
$ hat(u)(omega) = int_(-oo)^(oo) u(x) e^(-iomegax) dx = iomega hat(u)(omega)$
...
"arnett":
... il dominio di analiticità della prima ...
... il dominio di analiticità della seconda ...
Non mi sembra che le tue argomentazioni siano corrette.
"arnett":
... in un esercizio svolto dal libro ...
Non so se può essere utile, ma quell'integrale dipende dal percorso:
$\int_(gamma_1)2/zdz-\int_(gamma_2)2/zdz=4\pii rarr \int_(gamma_1)2/zdz=\int_(gamma_2)2/zdz+4\pii$
Inoltre, se il percorso passa per l'origine, è necessario prestare ancora più attenzione.
Ciao a tutti, vi propongo lo studio della convergenza puntuale e uniforme della seguente serie:
$ sum_(n = 1,\ldots+oo) (-1)^n(x^2+n)/n^2 $
Ho provato a svolgere in questo modo:
Notiamo per prima cosa che $AAn>=1$ le $ f_n(x) $ sono funzioni definite in tutto $RR$, cioè $ f_n: I ->RR$ dove $I=RR$. Definendo $a_n=(x^2+n)/n^2$, si nota subito che $AAn>=1$, $a_n(x)$ è una successione di funzioni a valori non negativi. Questo ci permette di osservare che il ...
Ciao a tutti!
Non mi è chiaro come si deduce il teorema fondamentale del calcolo integrale dal teorema della divergenza.
Io so che
\(\displaystyle \int_{\Omega} divF = \int_{\partial\Omega^+} ds\)
In dimensione 1 abbiamo che F è scalare; \(\displaystyle \Omega=(a,b) \) è intervallo e la normale n vale +1 supponendo f crescente; \(\displaystyle \partial\Omega=\{a,b\} \) intesa come frontiera dell'intervallo. Fin qui mi sembra tutto chiaro.
Ora parametrizzo l'intervallo con ...
Questo è il testo del problema.
Non riesco a trovare il risultato esatto (0.28 Henry).
Butto giu quello che fin' ora ho trovato..
Maglia 1 : \( \varepsilon - RI - L(dI/dt) = 0 \)
\( I_0 = 50/250 = 0.2 A \)
\( I = I_0\cdot e^{(-t/\tau)} \)
Ho pensato anche di usare le energie ma sinceramente non so come operare. Grazie anticipatamente!
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