Moltiplicatori di Lagrange

[DamunaTaliffato]

Ciao a tutti,
se ho un dominio compatto so che una funzione su quel dominio ammette massimo e minimo. Posso allora procedere attraverso i moltiplicatori di Lagrange. Se però questo dominio è descritto da più equazioni, come in questo caso dell'immagine,
posso fare tre sistemi differenti, ognuno per una delle tre equazioni, controllando alla fine che il punto appartenga al dominio? A logica io avevo proceduto così, però c'è da tenere in considerazione che le equazioni prese singolarmente non descrivono un dominio compatto, e non so se questo porta a non far più funzionare questo metodo... Il problema è sorto quando ho trovato due possibili punti (1,0,0) e (0,0,1) che corrispondono allo stesso valore di f. Quindi i casi sono due: o il procedimento è sbagliato o f è costante su questo dominio (o ho sbagliato i conti).
(Conosco il procedimento canonico in cui si usano più moltiplicatori, ma i conti verrebbero assurdi in questo caso...)

[DamunaTaliffato]

Grazie mille, sei stato chiarissimo