Esercizio limite

[lepre56]

$lim_(xto0)(1-tanx+x)^(1/(sin^3x))$

Applicando la formula $e^L$
dove $L=lim_(xto0)g(x)(f(x)-1)$

mi viene $lim_(xto0)1/(sin^3x)(1-tanx+x-1)$

$lim_(xto0)(tanx+x)/(sin^3x)$

Applicando i limiti notevoli

$lim_(xto0) (2x)/x^3=infty$

dunque il limite fa $e^infty$

ma non mi trovo con il risultato

[gugo82]

Scusa, ma $f(x)-1$ da dove esce?


P.S.: Un suggerimento: non applicare formule; ragiona.

[lepre56]

sapevo si potesse applicare questa formula in alternativa alla canonica $g(x)lnf(x)$
solo nel caso di $1^infty$

[pilloeffe]

Ciao noxx98,

Scriverei il limite proposto nella forma seguente:

$ \lim_{x \to 0} (1-tanx+x)^(1/(sin^3x)) = \lim_{x \to 0} e^{ln(1 + x - tanx)^(1/(sin^3x))} = \lim_{x \to 0} e^{\frac{ln(1 + x - tanx)}{sin^3x}} $

Ora vedi niente? Riesci a proseguire?

[lepre56]

purtroppo no sto pensando sia a scomporre per formule trigonometriche e sia usando taylor

ma quel $sin^3x$ mi blocca...

[lepre56]

momento forse ci sono con taylor viene

$e^(ln(1+x-x-x^3/3+o(x^3))/(x^3+o(x^3))$

e quindi viene $e^(-1/3)$