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Un cilindro omogeneo di massa M1=5kg è poggiato su un piano inclinato di 30° sopra l’orizzontale e collegato tramite una fune inestensibile applicata al suo centro ad un altro oggetto di massa M2=2kgche è tenuto appeso. Sapendo che la fune passa sopra una carrucola ideale, che il cilindro rotola sul piano inclinato e che il suo raggio è R=20cm, determinare la forza di attrito sul cilindro e la sua accelerazione.

Salve a tutti non riesco a svolgere questo integrale $ int_(2 )^(+oo) (x^2-4)^-a(2ln(1+sqrtx)-lnx) dx $ Devo trovare a affinché l'integrale converge Al numeratore però, noto che per $ x-->oo $ ottengo $ 2lnsqrt(x)-lnx $che è uguale a 0.Mi si annulla tutto come posso procedere?

Ciao a tutti. Spero qualcuno riesca a togliermi questo dubbio dopo aver cercato soluzione ovunque. Durante il procedimento di analisi dello stato tensionale, arrivando alla flessione dopo aver ricercato la sezione più sollecitata attraverso i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione, e quindi avendo già i valori dei momenti flettenti; poniamo di aver trovato sia Mfy sia Mfz. Ora, nella formula di Navier: $ sigma =(Mfy)/(Iy)*z-(Mfz)/(Iz)*y $ visto che quelli che nomino come y e z potrebbero essere anche ...

Date due serie a termini non negativi $ \sum_{n=1}^\inftya_n $ e $ \sum_{n=1}^\inftyb_n $ che verificano la condizione $ 0\lea_n\leb_n $ definitivamente, si ha: $ \sum_{n=1}^\inftyb_n $ convergente implica $ \sum_{n=1}^\inftya_n $ convergente; $ \sum_{n=1}^\inftya_n $ divergente implica $ \sum_{n=1}^\inftyb_n $ divergente. Per la dimostrazione della prima implicazione partendo dall'ipotesi $ 0\lea_n\leb_n $ ho assunto che, per come sono costruite le successioni delle somme parziali, sarà vero anche $ \sum_{k=1}^na_k\le\sum_{k=1}^nb_k $ che in forma ...

Qualcuno mi può aiutare con questo esercizio? Un compressore opera con rapporto di compressione pari a 3,a partire dalla temperatura di 2 gradi alla pressione di 0.5 MPa. Noto che la temperatura del gas in uscita dal compressore è di 70 gradi, qual è il rendimento isoentropico della macchina, nell'ipotesi di comportamento di gas più che perfetto? cp=1009 J/kgK R=96.1 J/kgK

Alle armature circolari di un condensatore piano di raggio $R$ e distanza tra le armature $d$ è applicata una tensione \(\displaystyle V=V_0\sin(\omega t) \). Trascurando gli effetti di bordo e utilizzando un sistema di coordinate cilindriche, determinare: (a) il vettore di induzione magnetica \(\displaystyle \mathbf{B} \) e il vettore di Poynting \(\displaystyle \mathbf{S} \) all'interno del condensatore. Riscrivo in forma integrale l'equazione di Maxwell ...

Salve, ho un problema con questo esercizio esame io nel risolvere ho usato la conservazione dell'energia non avendo forme di attrito , mentre il prof usa esclusivamente la conservazione del momento angolare. Qualcuno puo' spiegarmi il perche' ho cercato anche sul libro ma non ho esempio concreti. Una sbarra di lunghezza L e densità lineare λ è incernierata con un angolo α1 = 30° ad un asse verticale C, posto in rotazione con velocità angolare ω = 3 s-1. Se ad un istante t un meccanismo ...

Mi scuso per l'insistenza di questa mattina ma sto avendo diversi dubbi quest'oggi. Il testo è il seguente: "Un corpo rigido è costituito da un’asta di massa $m=8$ $kg$ e lunghezza $d=0.5$ $m$ e da un disco di massa $M=24$ $kg$ e raggio $R=0.125$ $m$, saldati nel punto $O$ (vedi figura) e può ruotare liberamente attorno ad un asse perpendicolare al disegno e passante per il punto di ...

Salve, mi sono arenato nel punto c di questo problema, ho pensato a diversi modi di risolvere il problema, ad esempio utilizzando M= I*a (con a accelerazione angolare), ma non la ho, oppure con la conservazione del momento angolare, ma non wf, qualcuno può aiutarmi?

Ho due rotaie parallele su cui possono scorrere senza attrito due sbarre lunghe "a" di massa "m" ciascuna. La resistenza del circuito rimane costante e pari ad "R". E' presente un campo magnetico uniforme e costante perpendicolare al circuito di intensità pari a "B". a t=0 la velocità di un lato mobile è v1 mentre l'altro ha v=0. mi viene chiesto di calcolare la velocità asintotica del lato 2. non so come impostare l'esercizio, non mi viene proprio in mente nemmeno come fare il primo ...

Tempo fa mi era capitato di studiarmi qualcosina sulle misure e sulla dimensione di Hausdorff e mi erano sorti dei dubbi che non mi sono più tolto, forse ora è arrivato il momento di farlo. Senza farla tanto lunga, $AAn\inNN, AA \alpha\inRR^+$ si può definire una misura esterna $\Lambda_\alpha$ per sottoinsiemi di $RR^n$, che dovrebbe misurare la misura $\alpha$-dimensionale dell'insieme. Si definisce poi dimensione di Hausdorff di un insieme $A\subseteqRR^n$ come l'inf degli ...

Salve ragazzi ho un dubbio sul seguente esercizio: "Un disco di raggio $R = 0.25$ $m$ giace in un piano verticale e può ruotare attorno ad un asse orizzontale passante per il suo centro e ortogonale al disco stesso. sul bordo del disco è avvolto un filo che sostiene un corpo di massa $m = 15$ $kg$. Si applica all'asse del disco un momento costante $M = 40$ $Nm$ e si osserva che il corpo di massa $m$ sale con ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio. Sia $\Sigma sub  mathbb(R)^3 $ l’insieme ottenuto ruotando di un giro completo intorno all’asse $y$ il sostegno della curva $\gamma : [0, 1] -> mathbb(R)^3, \gamma(t) = (t, 1 - t, 0)$ . Si determini una superficie regolare $\phi$ con sostegno $\phi$* = $\Sigma$ Pensavo di operare in equazioni cartesiane ${(x=t), (y=1-t), (z=0):}$ Siccome abbiamo una rotazione attorno all'asse $y$ devo aggiungere un parametro ...

Buonasera. Ho svolto questo esercizio ma non avendo i risultati non saprei se è svolto in maniera corretta. Potreste dirmi se ho fatto qualche errore? Grazie in anticipo. Calcolare il baricentro $ D={(x,y)in R^2: x+y>=1, x^2+y^2<=1} $ Graficamente mi è venuto questo: (chiedo scusa se ho usato questa immagine ma non mi funzionano i comandi del sito) Utilizzo le coordinate polari. $ D'={(rho,theta)in R^2: 0<= rho<=1, 0<= theta<=pi/2 } $ $ m(D)=int int_(D)^() dx dy =$ $ int_(0)^(1) rhodrhoint_(0)^(pi/2) d theta = pi/2 int_(0)^(1)rho d rho = pi/4[rho ^2]_(0)^(1)=pi/4 $ $ x_0=1/(m(D)) int int_D xdxdy=4/pi[int_(0)^(1) rho^2drho int_(0)^(pi/2) costhetad theta= $ $ 4/pi[int_(0)^(1) rho^2drho [sentheta]_(0)^(pi/2)] = 4/pi[int_(0)^(1) rho^2drho] = 4/(3pi) $ ...

In un sistema di coordinate polari cilindriche è dato il campo elettrico: Eρ , Eφ, Ez. Si consideri la distribuzione di carica che genera un tale campo e un cilindro avente per asse proprio l’asse z. Determinare il raggio di un tale cilindro che contenga complessivamente una carica nulla. Ho omesso i vari dati perchè mi interessa solo avere un'idea di come muovermi. La mia idea era quella di applicare la prima legge di maxwell (equazione di Gauss in forma locale). $ "div"(E)=rho/(epsi $ la ...

Salve a tutti, qualcuno mi riuscirebbe a spiegare quali sono i passaggi per risolvere questo esercizio? Stabilire per quali valori di α ∈ R converge la serie: $\sum_{n=1}^infty (9α+18)^n*sin((α+2)^n) $ Grazie mille a chi mi riesce ad aiutare! Nota: testo corretto

Buongiorno a tutti, vorrei una piccola mano con la risoluzione di questo esercizio: 1- Calcolare il punto di lavoro del circuito; 2- Valutare il guadagno di piccolo segnale vout/vin Vdd=10V, Vb1=3V, RL=3kΩ, CL=100pF, k1=k2=1mA/V2, VTH=1V Per quanto riguarda il primo punto, il condensatore non l'ho considerato (perchè stiamo in continua), e ho applicato la legge di kirchhoff delle correnti sul nodo di figura (Supponendo M1 e M2 in saturazione): Ir-Im1-Im2=0. Inoltre poichè ...

Salve, ho un dubbio in merito al seguente problema. Sia dato un campo elettrico $E=(3y^2-2)*10^5 jV/m$ (con $j$ versore). Determinare la somma algebrica delle cariche contenute nel cubo di lato $l=0,2m$ avente un vertice nell’origine del sistema cartesiano. Io ho pensato "giacché mi chiede la somma algebrica delle cariche all'interno di una superficie chiusa, dovrò applicare il teorema di Gauss. Dunque il campo, per quanto scritto, posso riscriverlo anche sostituendo ...

Salve ragazzi, per trovare la radice sesta di 8i, c'è un modo diverso dal classico (per classico intendo l'applicazione della formula per le radici n-esime) ?

Salve ragazzi, non riesco a fare il seguente esercizio : Siano u,v e w tre vettori linearmente indipendenti di uno spazio vettoriale V. Verificare se i vettori u-v, v-w e u+w sono linearmente indipendenti. Ho provato prendere tre vettori generici di R^3 ma non ottengo nullo. Non so dove mettere mano.