Fili su piano cartesiano

[IngSteve]

"Due fili di lunghezza infinita ortogonali al piano del foglio sono attraversati da due correnti $I_1$ e $I_2$. $I_1$ è uscente dal fogli, di $I_2$ si conosce solo l'intensità. Calcolare:
A) il verso della corrente $I_2$ affinché esista un punto del segmento che congiunge i due fili nel piano x-y per cui il campo magnetico si annulla. Calcolare la distanza, rispetto a $I_1$, per cui questo avviene.
B) Le componenti cartesiani del campo magnetico nel punto P di coordinate (d,h)"



Come posso procedere? Ho pensato di usare la formula $ B(r)=(mu_oI)/(2pir) $ una volta per un filo e una volta per l'altro come considero la distanza "r"? sicuramente poi dovrò eguagliare i due campi magnetici e ricavare la r sul segmento congiungente i due fili. Può essere che per il filo 1 sia $ B(r)=(mu_oI)/(2pi(l-r) $ con $ l=sqrt(h^2+d^2) $ e invece per il filo 2 semplicemente $ B(r)=(mu_oI)/(2pir) $ ?

[mgrau]

E' più semplice.
Intanto è chiaro che le due correnti devono avere lo stesso verso perchè il campo si annulli da qualche parte fra i due fili.
Poi, il campo di un filo va come $1/r$, quindi deve essere $I_1/r_1 = I_2/r_2$, con $r_1 + r_2$ uguale alla distanza fra i fili.

[IngSteve]

Ciao!
utilizzando la regola della mano destra, con $I_1$ sul pollice uscente dal foglio, mi risulta che la corrente circoli in senso antiorario e la stessa cosa vale anche per $I_2$ come mi hai detto, giusto?

Per il resto del problema ho impostato il seguente sistema:

$ \{(I_1/r_1=I_2/r_2),(l=r_1+r_2=sqrt(h^2+d^2)):} $

Siccome vuole sapere la distanza in cui il campo magnetico si annulla rispetto a $I_1$ devo ricavare $r_1$ e mi trovo che $ r_1=(I_1*l)/(I_1+I_2) $ . ho fatto bene?

Per il punto $B$ ho svolto così:

$ B_(1x)=(mu_oI_1)/(2pid) $ e $ B_(2y)=0 $, mentre
$ B_(2x)=0 $ e $ B_(2y)=(mu_oI_2)/(2pih) $, quindi

$ vecB=(B_(1x)+B_(2x))hati+(B_(1y)+B_(2y))hatj $

Ho sbagliato qualcosa??

[mgrau]

"IngSteve":
Per il punto $B$ ho svolto così:

$ B_(1x)=(mu_oI_1)/(2pid) $ e $ B_(2y)=0 $, mentre
$ B_(2x)=0 $ e $ B_(2y)=(mu_oI_2)/(2pih) $, quindi

$ vecB=(B_(1x)+B_(2x))hati+(B_(1y)+B_(2y))hatj $

Direi che hai sbagliato la direzione dei campi. Il campo non è diretto verso il filo, ma è perpendicolare (c'è un prodotto vettore di mezzo). Le linee del campo sono circonferenze centrate sul filo, non raggi uscenti dal filo.
Per es. il filo 1, nel punto P produce un campo diretto come y, non come x, e il filo 2 produce un campo diretto come x (a parte i versi).

[IngSteve]

Ah... io ho ragionato come fosse un campo elettrico, ho sbagliato è vero...

è così quindi?

$B_(1x)=0$ e $B_(1y)=(mu_oI_1)/(2pih)$

$B_(2x)=(mu_oI_1)/(2pid)$ e $B_(2y)=0$

$vecB=(B_(1x)+B_(2x))hati+(B_(1y)+B_(2y))hatj$

[mgrau]

"IngSteve":

è così quindi?

[emanuelemario]

"mgrau":E' più semplice.
Intanto è chiaro che le due correnti devono avere lo stesso verso perchè il campo si annulli da qualche parte fra i due fili.
Poi, il campo di un filo va come $1/r$, quindi deve essere $I_1/r_1 = I_2/r_2$, con $r_1 + r_2$ uguale alla distanza fra i fili.

Perchè il campo di un filo va come $1/r$, non mi è chiaro ciò.

[mgrau]

"ematomaviola":

Perchè il campo di un filo va come $1/r$, non mi è chiaro ciò.

Ci hai pensato su a lungo...
Teorema di Ampere (circuitazione di B proporzionale alla corrente concatenata) unito a considerazioni di simmetria, per cui il campo deve stare nel piano perpendicolare al filo, ed avere linee di campo circolari con modulo costante lungo la circonferenza