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Ciao a tutti. Sapendo che esiste una Applicazione Lineare \(\displaystyle \mathrm{F:} \mathbb{R}^3->\mathbb{R}^3 \) che manda un piano/retta/punto in un altro piano/retta/punto, sapreste dirmi come si può ricavare la forma esplicita come per esempio questa: \(\displaystyle \mathrm{F(x,y,z)=(x+y,z-2x,y+5z)}\)? Esercizio-Esempio Sia \(\displaystyle \mathrm{T:} \mathbb{R}^3->\mathbb{R}^3 \) che manda il piano \(\displaystyle \pi\mathrm{:-2x+3y+z+1=0}\) nel piano \(\displaystyle \rho ...

Ho bisogno del vostro aiuto, ancora una volta, dopo molto tempo Mi sembra di non capire la situazione grafica, infatti, non capisco perchése z appartiene al cammino di integrazione vi sia una singolarità. La mia idea è che perché succeda questo è che z' sia sulla curva. Però a questo punto se z' appartiene alla curva su cui integro (che tornerebbe anche con l'integrale di linea) non capisco l'osservazione 3), infatti come potrebbe avere una singolarità z'=z? z abbiamo detto ...

Ho risolto il seguente cinematismo, ma vorrei chiedervi cortesemente qualche conferma.... , da premettere che ho i risultati scritti in corrispondenza sulla traccia, ma mi farebbe piacere sapere se ho sbagliato ad esprimermi nella soluzione? Domanda 2 Determinare il valore della pressione, che si assume uniformemente distribuita sulla superficie del pistone, di area $S=0.01 m^2$, per garantire l'equilibrio dinamico del sistema. Si assuma un attrito di tipo Coulombiano con coefficiente ...

un solenoide formato da 100 spire di diametro 3 cm lungo 3 cm, è attraversato da un magnete (diametro 25 mm, altezza 15 mm ) fa 46,66 corse al secondo di 6 cm , sapendo che la densità di flusso magnetico e 4590 Gauss . calcolare la fem indotta. raggio spira = 1,5 cm N= 100 spire B= 0,459 T Sspira = 1,5*1,15*3,14= 7,06cm2 ==> 0,000706 m2 Fin=NBS=100*0.459T*0.000706m2 =0.032Tm2 flusso iniziale = 0,032 tm2 Ffin = BS = 0,459T*0,000706m2 = 0,00032 Tm2 flusso finale = 0,00020 tm2 variazione ...

Un cavo coassiale ad alta tensione ha il conduttore interno di raggio $R_1$ incognito e il conduttore esterno di raggio $R_2$ e spessore trascurabile. La tensione applicata al cavo è \(\displaystyle \Delta V \) con \(\displaystyle V(R_2)=0 \). Determinare: (a) Il valore del raggio $R_1$ del conduttore interno che minimizza il valore del campo elettrico sulla superficie del conduttore interno. Allora, il fatto che \(\displaystyle V(R_2)=0 \) implica che ...

Ho difficoltà a impostare questo esercizio: ho un cilindro conduttore di cui conosco il raggio $a$, la resistività $rho$ e la lunghezza $l$, immerso in un campo \(\displaystyle \mathbf{B}=B_0\sin(\omega t)\mathbf{e}_z \). Mi si chiede come prima cosa di trovare la densità di corrente in funzione di $r$ e del tempo. Ho pensato di usare la legge di Ohm, \(\displaystyle \mathbf{J}=\mathbf{E}/\rho \); il campo elettrico è quello generato dalla ...

Un condensatore piano è formato da due armature circolari di superficie $S$ distanti $d$ l'una dall'altra. All'interno si trova un dielettrico di costante \(\displaystyle \epsilon_r \). La carica varia nel tempo secondo la legge \(\displaystyle q(t)=q_0(1+bt) \). (a) Si scriva l'espressione del campo elettrico e della differenza di potenziale tra le armature in funzione del tempo. Allora, essendo nota la geometria posso ricavare la capacità del condensatore come ...

Buongiorno a tutti, volevo analizzare un esercizio riguardo il calcolo di limiti in due variabileitramite l'utilizzo del teorema del confronto, quindi per maggiorazione/minorazione. Ho diversi dubbi al riguardo sul procedimento appunto di maggiorazione, in dettaglio: 1) $ lim_((x,y) -> (0,0)) x^4/(x^2+y^2) = 0 $ Dopo aver verificato (per restrizioni) che se il limite esiste è uguale a 0, dimostriamo che esiste, utilizzando il teorema del confronto, per cui: $ 0 <= lim_((x,y) -> (0,0)) |x^4/(x^2+y^2)| <= 0$ Supponendo che a sinistra abbia 0, ...

Salve! Vorrei chiarire un aspetto riguardante la comprimibilità di un fluido. So che in buona approssimazione i liquidi possono essere trattati come incomprimibili (in effetti dalla superficie pvt della sostanza pura che esamino e dalla proiezione su Pv vedo che il volume specifico varia in maniera trascurabile nel campo dei liquidi). Ciò invece non si può dire per i gas e in effetti sempre dalla superficie pvt si vede che il volume specifico del campo dei gas ha un ampio intervallo di ...

$f(x,y)=x+y$ $D = [(x,y) | (x,y) in R^2, x^2+y^2=1] $ Data questa funzione e questo insieme, devo trovare i massimi e minimi assoluti. Innanzitutto vedo che l'insieme è una circonferenza, in particolare tutti i punti del bordo. Procedo quindi alla ricerca dei punti critici su tale zona del piano, in particolare ponendo: $x^2 = 1-y^2 -> x= +- sqrt(1-y^2)$ e cercando quindi punti critici per i due valori di x, cioè: 1) $x= + sqrt(1-y^2)$ $f(+ sqrt(1-y^2),y) = sqrt(1-y^2) + y$ $f'(+ sqrt(1-y^2),y) >=0$ cioè $f'(+ sqrt(1-y^2),y) = (sqrt(1-y^2)-y)/(sqrt(1-y^2))>=0$ 2) $x= - sqrt(1-y^2)$ e ...

Buonasera a tutti, poichè necessario per un compito in classe della prossima settimana vorrei chiedervi di aiutarmi a capire questo esercizio: Un gas ideale è contenuto in un cilindro chiuso in alto da un pistone collegato ad una molla ideale. Fuori dal cilindro c'è il vuoto.L'area della sezione trasversale del pistone è A=2,5*10^-3 m^2. La pressione, il volume e la temperatura iniziali del gas sono pi, Vi=6*10^-4 e Ti=273 K; la molla è inizialmente allungata di xi=0,08 m rispetto alla sua ...

Salve a tutti, su un libro che parla di equazioni diofantee vi era il seguente esercizio: Trovare le coppie X, Y appartenenti a N che soddisfino la seguente equazione: $ 1/x + 1/y = 1/n $ Il libro continua dicendo che l'equazione è equivalente a: $ (x - n)(y-n) = n^2 $ Il punto è che ho provato a fare i calcoli che mi dovrebbero portare dalla prima alla seconda forma ma non riesco a dimostrare l'identità... Qualcuno sa come dimostrarla?

Buonasera a tutti, mi trovo ad affrontare un problema del quale non riesco a comprenderne pienamente la risoluzione. Illustrerò il problema ed esporrò quanto ho svolto io. Vorrei prima delinearlo matematicamente "a penna", per poi implementarlo in matlab. Devo risolvere un sistema con il metodo di Heun, metodo che conosco abbastanza bene e che hoapplicato ad equazioni differenziali del primo ordine. La difficoltà, per me, sta nel modo in cui considerare il vettore m, costituito dai due vettori ...

Ciao! ho sottomano questo esercizio: siano $(X,Sigma,mu)$ uno spazio di misura e $f in L^+$, mostrare che $lambda(E)=int_(E)fdmu$ è una misura su $Sigma$ $L^+$ è l'insieme delle funzioni $f:X->RR$ positive, misurabili e limitate su $X$ quello che mi interessa maggiormente è la correttezza sulla $sigma$ additività, le altre due sono ovvie(positività e misura nulla dell'insieme vuoto). prendiamo ${A_i}_(i in NN) subset Sigma$ tali che ...

Ciao, In un tubo orizzontale cilindrico di diametro interno $D_i=12 mm$ e spessore $s=2 mm$ scorre acqua (entra e esce) per una portata di $m'=153 (kg)/h$. L'acqua entra con una temperatura di $t_2=50°C$ e esce a $t_3=40°C$. La temperatura dell'aria esterna al tubo è $t_a=10°C$. Si calcoli la lunghezza del tubo, con i seguenti dati: $text(coeff. di scambio termico per convezione forzata all'interno del fluido)=h_i=250 (kcal)/(hm^2K)$ $text(coeff. di scambio termico per adduzione esterno)=h_e=8 (kcal)/(hm^2K)$ $text(conducibilità termica del materiale costituente il tubo)=lambda=50 (kcal)/(hmK)$ Secondo il primo principio per sistemi aperti devo ...

La soluzione è chiarissima ma vorrei essere certo di due cose: ho dedotto il flusso della corrente visto che il campo magnetico $B(t)$ aumenta nel tempo quindi per la legge di Lenz dovrebbe essere generata una corrente con verso antiorario per bilanciare tale flusso magnetico, andando quindi a generare un flusso entrante nel monitor, tanto per capirsi. Perciò la barretta se lasciata libera dovrebbe muoversi verso sinistra. Ho detto bene ? E' ...

Salve a tutti, ero alle prese con lo studio dei condensatori e mi sono imbattuto nel calcolo della differenza di potenziale tra due armature. Sul testo c'è scritto che supponendo che la distanza tra le due armature sia pari a $d$ e che il campo elettrico (uniforme) sia $E$, la d.d.p tra le due armature sarà $$\Delta V=Ed.$$ Mi pare evidente che si faccia riferimento a tale formula: $$E=-\frac{\Delta V}{\Delta ...

Buon pomeriggio! Avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Determinare l’intervallo massimale per le soluzioni dei seguenti problemi di Cauchy: ${(x'=1+x^2), (x(0)=0):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=x^2), (x(0)=1):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=e^x), (x(0)=0):}$ Risolvo il problema di Cauchy e ottengo $x(t)=tan(t)$ Pertanto l'intervallo massimale di questo problema è $(-pi, pi)$ dato che solo in questo intervallo $x(0)=0$ È corretto procedere in questo modo? C'è magari un procedimento più formale/matematico ...

Ciao. Data una funzione mi viene chiesto di calcolare se essa è invertibile in un intervallo. Dai miei studi, so che una funzione è invertibile se è biunivoca. A questo punto cerco di scoprire se è iniettiva e suriettiva. Il mio dubbio è il seguente: qual è il miglior modo per scoprire se una funzione in un dato intervallo gode di queste due proprietà? Io finora sono andato un po' alla cieca, con poco metodo, cercando di dimostrare che: - per l'iniettività : se $f(x1) = (fx2)$ allora ...

Ciao a tutti, per calcolare quando la funzione $y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}$ è crescente ho determinato la derivata prima: $y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}\cdot \frac{- \mbox{sgn}\left( x-1 \right)}{\left( | x-1 |-1 \right)^{2}}$ e l'ho posta > 0. Come risultato ho ottenuto $x<1$ ma è evidente che ho sbagliato qualcosa perché questo risultato non combacia cono il grafico della nostra $f(x)$ Potete dirmi cosa ho sbagliato? Grazie!!