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Salve a tutti, su un libro che parla di equazioni diofantee vi era il seguente esercizio: Trovare le coppie X, Y appartenenti a N che soddisfino la seguente equazione: $ 1/x + 1/y = 1/n $ Il libro continua dicendo che l'equazione è equivalente a: $ (x - n)(y-n) = n^2 $ Il punto è che ho provato a fare i calcoli che mi dovrebbero portare dalla prima alla seconda forma ma non riesco a dimostrare l'identità... Qualcuno sa come dimostrarla?

Buonasera a tutti, mi trovo ad affrontare un problema del quale non riesco a comprenderne pienamente la risoluzione. Illustrerò il problema ed esporrò quanto ho svolto io. Vorrei prima delinearlo matematicamente "a penna", per poi implementarlo in matlab. Devo risolvere un sistema con il metodo di Heun, metodo che conosco abbastanza bene e che hoapplicato ad equazioni differenziali del primo ordine. La difficoltà, per me, sta nel modo in cui considerare il vettore m, costituito dai due vettori ...

Ciao! ho sottomano questo esercizio: siano $(X,Sigma,mu)$ uno spazio di misura e $f in L^+$, mostrare che $lambda(E)=int_(E)fdmu$ è una misura su $Sigma$ $L^+$ è l'insieme delle funzioni $f:X->RR$ positive, misurabili e limitate su $X$ quello che mi interessa maggiormente è la correttezza sulla $sigma$ additività, le altre due sono ovvie(positività e misura nulla dell'insieme vuoto). prendiamo ${A_i}_(i in NN) subset Sigma$ tali che ...

Ciao, In un tubo orizzontale cilindrico di diametro interno $D_i=12 mm$ e spessore $s=2 mm$ scorre acqua (entra e esce) per una portata di $m'=153 (kg)/h$. L'acqua entra con una temperatura di $t_2=50°C$ e esce a $t_3=40°C$. La temperatura dell'aria esterna al tubo è $t_a=10°C$. Si calcoli la lunghezza del tubo, con i seguenti dati: $text(coeff. di scambio termico per convezione forzata all'interno del fluido)=h_i=250 (kcal)/(hm^2K)$ $text(coeff. di scambio termico per adduzione esterno)=h_e=8 (kcal)/(hm^2K)$ $text(conducibilità termica del materiale costituente il tubo)=lambda=50 (kcal)/(hmK)$ Secondo il primo principio per sistemi aperti devo ...

La soluzione è chiarissima ma vorrei essere certo di due cose: ho dedotto il flusso della corrente visto che il campo magnetico $B(t)$ aumenta nel tempo quindi per la legge di Lenz dovrebbe essere generata una corrente con verso antiorario per bilanciare tale flusso magnetico, andando quindi a generare un flusso entrante nel monitor, tanto per capirsi. Perciò la barretta se lasciata libera dovrebbe muoversi verso sinistra. Ho detto bene ? E' ...

Salve a tutti, ero alle prese con lo studio dei condensatori e mi sono imbattuto nel calcolo della differenza di potenziale tra due armature. Sul testo c'è scritto che supponendo che la distanza tra le due armature sia pari a $d$ e che il campo elettrico (uniforme) sia $E$, la d.d.p tra le due armature sarà $$\Delta V=Ed.$$ Mi pare evidente che si faccia riferimento a tale formula: $$E=-\frac{\Delta V}{\Delta ...

Buon pomeriggio! Avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Determinare l’intervallo massimale per le soluzioni dei seguenti problemi di Cauchy: ${(x'=1+x^2), (x(0)=0):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=x^2), (x(0)=1):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=e^x), (x(0)=0):}$ Risolvo il problema di Cauchy e ottengo $x(t)=tan(t)$ Pertanto l'intervallo massimale di questo problema è $(-pi, pi)$ dato che solo in questo intervallo $x(0)=0$ È corretto procedere in questo modo? C'è magari un procedimento più formale/matematico ...

Ciao. Data una funzione mi viene chiesto di calcolare se essa è invertibile in un intervallo. Dai miei studi, so che una funzione è invertibile se è biunivoca. A questo punto cerco di scoprire se è iniettiva e suriettiva. Il mio dubbio è il seguente: qual è il miglior modo per scoprire se una funzione in un dato intervallo gode di queste due proprietà? Io finora sono andato un po' alla cieca, con poco metodo, cercando di dimostrare che: - per l'iniettività : se $f(x1) = (fx2)$ allora ...

Ciao a tutti, per calcolare quando la funzione $y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}$ è crescente ho determinato la derivata prima: $y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}\cdot \frac{- \mbox{sgn}\left( x-1 \right)}{\left( | x-1 |-1 \right)^{2}}$ e l'ho posta > 0. Come risultato ho ottenuto $x<1$ ma è evidente che ho sbagliato qualcosa perché questo risultato non combacia cono il grafico della nostra $f(x)$ Potete dirmi cosa ho sbagliato? Grazie!!

Sera a tutti, avrei un problema con la definizione di integrale complesso perché applicandola mi accorgo che qualcosa non va. In particolare mi è stata data la definizione di integralecomplesso lungo una parametrizzazione complessa nel piano di argand-gauss come: $\int_a^b[u(x(t),y(t))+iv(x(t),y(t))][(dx)/(dt)+i(dy)/(dt)]dt$ volevo integrare z come proposto dal porfessore su un quadrato di vertici: 0,1,(1+i), i ho parametrizzato i lati scrivendo $\gamma_1=(t+i0), t\in[0,1] -> \gamma'=(1+i0)$ $\gamma_2=(1+it), t\in[0,1] -> \gamma'=(0+i)$ $\gamma_3=(t+i), t\in[0,1] -> \gamma'=(1+i0)$ $\gamma_4=(0+it), t\in[0,1] -> \gamma'=(0+i)$ Il fatto che ...

Vorrei proporre un esercizio che ho difficoltà a risolvere $ f(x,y)=e^(√(x^2+y^2+4)) | 4≤(x^2+y^2)≤16 $ Ringrazio anticipatamente

Salve, so quelli che sto per proporre sono esercizi facili e prettamente teorici ma alcuni mi rimangono difficili mentre per altri vorrei solo sapere se li ho fatti bene. Gli esercizi sono i seguenti : 1)Siano \(\displaystyle A\) e \(\displaystyle B \) due matrici involutorie dello stesso ordine. \(\displaystyle A+B \) è involutoria ? Svolgimento : essendo le due matrici involutorie ho che \(\displaystyle A^2=I \) e \(\displaystyle B^2=I \). Poi se \(\displaystyle A+B \) è involutoria ...

Ciao a tutti, ho tra le mani un problemino che fa fare un po' di contazzi e mi dà un paio di grattacapi matematici, lo riporto per avere un po' di feedback Un solenoide sottile, di raggio $R$ e lunghezza $l$ costituito da $N$ spire è percorso da una corrente \(\displaystyle i(t) \) che cresce linearmente con il tempo tra i valori \(\displaystyle i_0 \) e \(\displaystyle i_f \), scorrendo in modo da creare un campo magnetico parallelo all'asse ...

Salve a tutti, sono uno studente di Economia e sto svolgendo una tesi in Valutazioni d'Azienda. Vorrei sottoporvi un "problema" di statistica, credo in realtà abbastanza semplice, ma che, non essendo una cima in materia, mi sta dando qualche grattacapo. Per semplificare la questione farò un esempio inventato, ma sovrapponibile al mio problema. Il mio campione è costituito dagli alunni di una classe, facciamo 25, 10 maschi e 15 femmine. Voglio confrontare se, in media, i maschi vanno meglio o ...

$ f\left(x,y\right)=x^3+y^3-3axy $ studiare per a diverso da 0 ed a uguale a 0 $ \frac{d}{dx}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3x^2-3ay $ =0 $ \frac{d}{dy}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3y^2-3ax $ =0 Sono questi i punti che ottengo? P1( $ \sqrt{ay} $ ,0) P2 (- $ \sqrt{ay} $ ,0) P3(0,0) P4 (??, $ \sqrt{ay} $) Poi calcolo le f''xx f''yy e inserisco nell'hessiana? Grazie in anticipo

Salve a tutti, ho un problema per l'implementazioni su Matlab di questo problema, ove la soluzione è circa 0.208, ma non ho idea di come fare le ho provate in tutti i modi ma non sono capace di risolvere Neumann con differenze centrate. Di sotto posto la traccia dell' esercizio sperando che qualcuno di voi riesca a darmi una mano. Si consideri il problema: u''(x) + sin(x) = 0 su un intervallo [0,2*pi] con condizioni u(0)=0 u'(2*pi) = 1 Si risolva con il metodo delle differenze finite, ...

Salve, devo determinare la corrente sul resistore cerchiato. Come posso fare? Devo usare per forza il metodo dei potenziali nodali?

Ciao a tutti Vi scrivo perché ho un dubbio sulla derivabilità di funzione. Dai miei studi so che una funzione è derivabile se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale. Domanda moooolto sciocca: Data una funzione $f$ e la sua derivata $f'$, affinchè $f$ sia derivabile in tutto il suo dominio, $f'$ deve essere continua? Grazie in anticipo!!!

$ lim_(x -> 0)(x *x^(ln(1+x)+tan(x)))/(sin(3x)+x) $ pensavo di utilizzare lo sviluppo di Taylor: $ ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2) $ $ tan(x)= x+o(x^2)$ $sin(3x) = 3x+0(x^2)$ $ lim_(x -> 0) (x*x^(x+(o(x)))+x+(o(x)))/(4x+(o(x)))=lim_(x -> 0) (x^(2x)+x+(o(x)))/((4x)+(o(x)))=lim(x -> 0)(2x^(2x))/(4x)=1/2 $ è corretto nell'ultimo passaggio semplificare la x a numeratore e denominatore ed ottenere 1^(2x)=1 per x tendente a zero? se svolgo l'esercizio con i limiti notevoli ottengo: $ lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+tan(x)/x*(3x)/(sin3x)=lim_(x -> 0) (x*x^(ln(1+x)))/(3x)+1 $ come vado avanti? Grazie !

Salve chiedo aiuto per un banale esercizio che pero non riesco a capire un passaggio dello svogimento. Lesercizio chiede di determinare le ultime due cifre del numero $ 28^203 $ ...bene niente di strano siccome $ MCD(28,100)=4!= 1 $ il libro scompone $ [28]^203 $ in $ [4]^203 [7]^203 $ (ovviamente entrambi in modulo 100 visto che chiede le ultime due cifre). Fin qui nulla di strano, prende in analisi prima il $ [4]^203 $ dicendo che dopo un osservazione sulle potenze di 4 si ha ...