Integrale tra 0 e 1 con dx al numeratore

[Armando81]

Ciao a tutti, potreste aiutarmi con il seguente integrale tra 0 e 1

$ int_(0)^(1) dx / (x^2 + 3x + 2) $

Grazie mille in anticipo

[gugo82]

Cosa ci vedi di strano? Mettere $text(d) x$ al numeratore è solo un trucco per far occupare all’integrale meno spazio su un rigo... Insomma, il tuo Integrale è:
\[
\int_0^1 \frac{1}{x^2 + 3x + 2}\ \text{d} x\;.
\]

[Armando81]

Di strano niente solo che come procedimento ho utilizzato il metodo in fratti semplici e sono arrivato ad avere $ (x(A+B) + (2A + B)) /((x+1) (x+2) $

Ottenendo quindi il seguente sistema

$ { ( A+B = 1 ),( 2A + B = 1):} $

Quindi con A = 0 e B = 1

A questo punto come procedo? Perché sono un po’ arrugginito avendo lasciato una 20 di anni fa la materia

Grazie

[pilloeffe]

Ciao Armando81,

Benvenuto sul forum!

Osserverei anche che il denominatore è un trinomio caratteristico o speciale, per cui l'integrale proposto è molto semplice perché si ha:

$ \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 3x + 2} \text{d}x = \int_0^1 \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} \text{d}x = \int_0^1 (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2})\text{d}x $

[Armando81]

Grazie mille anche per il benvenuto

[pilloeffe]

E' errato il sistema, quello corretto è il seguente:

$ {(A + B = 0 ),( 2A + B = 1):} $

Dal quale si trova $A = - B = 1 $ che è esattamente ciò che ti ho scritto nel mio post precedente...

[Armando81]

Ok grazie