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Spulciando gli appunti di algebra 1, del semestre scorso, perché non mi ricordavo una definizione (che non è legata alla domanda), ho notato un appunto che aveva fatto la professoressa, che non ho più e dunque non posso chiederle, e non l'ho capito. Disse: Perché, data un applicazione lineare \( \varphi : V \rightarrow W \), dove \( V,W \) sono \( K \)-spazi vettoriali e la sua matrice \( (\varphi)_{B_V}^{B_W} \) relativa alle basi \( B_V \) e \(B_W \), e sia il vettore \( x \in V \), perché ...

Buonasera, vorrei la formula generalizzata per un caso simile: ho 3 sacchetti pieni di palline rosse e nere. dal primo ho il 30% di possibilita' di estrarre una p. rossa, dal secondo ho il 25%, dal terzo il 50%. quant'e' la possibilita' di estrarre una pallina rossa da almeno un sacchetto se faccio una singola estrazione per ogni sacchetto? grazie anticipatamente della risposta

Ciao a tutti, non riesco a capire bene un passaggio del libro di algebra che sto utilizzando, nello specifico "algebra lineare per tutti" di Lorenzo Robbiano. Lui dice: poniamo di avere la base canonica $ E=(e1, e2,..,en) $ , un vettore $ u=(a1,a2,...,an) $ e le coordinate del vettore rispetto a E: $ u=a1e1+a2e2+...+an en $ . Supponiamo anche di avere una r-upla $ F=(f1,f2,...,fn) $ di vettori in $ K^2 $, possiamo scrivere le loro coordinate come $ F=E \cdot M_F^E $ (fin qui tutto ok, ...

Mi aiutate a risolvere questo esercizio: $AA x,y in NN,\ x mathcal(R) y <=> y text( è multiplo di ) x $ Devo verificare che $mathcal(R)$ è riflessiva, simmetrica e transitiva

Ciao a tutti.. Avrei una domanda.. Esistono ambiti della Fisica nel quale si usano gli strumenti dell'Analisi Complessa?!

Salve a tutti, avrei un problema di fisica generale 2 in particolare di elettrostatica nel vuoto da proporvi. Il testo dice: "Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 49.9×10−3 m é presente una carica elettrica puntiforme q = 40.3 pC. Determinare il modulo del campo elettrico nel quarto vertice" Allora io l ho svolto e credevo anche in modo giusto solo che il risultato mi torna differente… In pratica ho applicato il principio di sovrapposizione, calcolando il campo ...

Il sistema è il seguente: $ G(s)=1/(s(s+1)) $ Devo trovare i valori di K e K2 per i quali il sistema ha un tasso di smorzamento (nelle mie slide indicato come "damping ratio") di 0.5. Inoltre il sistema ha una frequenza naturale prima dell'aggiunta di K2 (cioè quando K2 = 0) di 10rad/s. Ho provato con i seguenti passaggi. Indico con $ zeta $ il tasso di smorzamento e con $ omega _n $ la frequenza naturale. Innanzitutto ho calcolato la funzione di ...

ciao a tutti! non riesco a capire il principio di induzione. vi scrivo qui quello che sta scritto sul libro! io per l'esame di matematica sto utilizzando ELEMENTI DI ANALISI MATEMATICA 1 Paolo Marcellini Carlo Sbordone: Formuliamo in generale il seguente: PRINCIPIO DI INDUZIONE: - supponiamo che una proposizione dipendente da un indice n € N sia vera per n=1 e che inoltre, supposta vera per n, sia vera anche per il successivo n+1. Allora la proposizione è vera per ogni n € N. Esempio: ...

Ciao a tutti non riesco a capire come si deve risolvere questo quesito: 5 kg di aria (gas ideale; R = 0.287 kJ/kg K. cp = 1.01 kJ/kg K. cv = 0.723 kJ/kg K) alla pressione p = 0.4 [bar] occupano un volume V = 13.415 [m3]. In seguito ad una trasformazione isoentropica il sistema raggiunge una temperatura finale pari a 201 [°C]. Nello stato finale la pressione vale qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi cosa devo usare?

Salve a tutti, sto affrontando lo studio della termodinamica e ho trovato alcune difficoltà riguardo il lavoro scambiato da un sistema termodinamico. Inizialmente si parla del fatto che se dall'esterno si esercita una forza sul sistema, per il principio di azione e reazione, il sistema esercita una forza uguale e contraria. Pertanto il lavoro compito dalla forza che agisce sul sistema e uguale e opposto al lavoro della forza esercitata dal sistema. Questo,per quello che ho capito, è valido fino ...

Sia \( V \subseteq \mathbb{R}_3[x] \) lo spazio vettoriale dei polinomi di grado al più 3 su \( \mathbb{R} \) con la forma bilineare: \[ \left \langle p,q \right \rangle = \int_{-1}^{1} pq dx \] Dimostrare che l''insieme \( \{ p_0,p_1,p_2,p_3 \} \) di polinomi \( p_0 = 1 \) \( p_1 = x \) \( p_2 = \frac{1}{2}(3x^2-1) \) \( p_3 = \frac{1}{2}(5x^3 - 3x) \) è una base ortogonale di \( V \) So come procedere, ovvero se \( \left \langle p_i,p_j \right \rangle =0 \) per tutti gli \( 0 \leq i \neq ...

Ciao ragazzi, ho un dubbio riguardo la cinematica del moto circolare, vi riassumo i dati del problema ed il quesito: Una ruota di raggio \(\displaystyle R=0.3\ m\) vincolata nel suo centro in \(\displaystyle O\) viene messa in moto all'istante \(\displaystyle t_0=0\) con accelerazione angolare costante \(\displaystyle \alpha=0.12\ rad/s^2\) e dopo \(\displaystyle t_1=18\ s \) un punto che si trovava sulla ruota si stacca da essa nel punto \(\displaystyle D\). Calcolare il numero di giri ...

Ho due fili sopra i quali è incollata una distribuzione di carica lineare. I due fili tendono a respingersi. Se adesso li metto in moto con velocità $v$ la carica (adesso in movimento) diventa una corrente e quindi mi trovo nella stessa situazione di due fili percorsi da corrente. Si genera quindi un campo magnetico e per la legge di Lorentz ci sarà anche una forza attrattiva tra i due fili. È facile dimostrare che la velocità alla quale le forze elettriche di repulsione sono in ...

Stavo svolgendo un paio di integrali ( che non erano usciti al compito ma che comunque ho sbagliato negli esercizi e che vorrei vedere in vista di analisi 2 e di quelli doppi e tripli) : il primo è : $ int_(ln(2))^(ln(3)) 3e^(x/2) dx $ e non capisco il 6 del risultato da dove esce .... 6(radical 3 - radical 2) . il secondo : $ int_(ln(2))^(ln(4)) (1+x^3)/x^2dx $ sono arrivato al punto : $ int_(ln(2))^(ln(4))-1/xdx $ + ln(16)/2 - ln(4)/2 che , onestamente , non sono sicuro siano esatti :/ . Come si continua ? Grazie

Non riesco a rispondere a questa semplice domanda di teoria, in quanto non capisco bene cosa fare: Esiste un'applicazione lineare $T: RR^4 -> RR^3$ tale che $e_1+e_2+6e_3+e_4 \in "Ker"(T)$? Grazie a chi risponderà.

Buonasera, ho qualche difficoltà con un problema di dinamica del punto materiale che vorrei proporvi: Un punto materiale di massa $m_1 = 0.4 kg$ sottoposto ad una forza orizzontale $F = 1,5 N$, è posto alla base di un piano inclinato scabro ($\theta = 30°; \mu_s = 0.4, \mu_d = 0.1$), collegato tramite un filo inestensibile e di massa trascurabile (passante attraverso una carrucola assimilabile ad un punto materiale di massa a sua volta trascurabile) ad un secondo punto di massa $m_2$. Calcolare ...

Il testo dell'esercizio è questo: Sia $B$ una matrice antisimmetrica, cioè $B^t=-B$ e $I$ la matrice identità. Posto $A=(I+B)(I-B)^(-1)$, si dimostri che $A^(-1)=A^t$. Applicando la regole di trasposizione e inversione per il prodotto di matrici riesco ad arrivare ad $ (A A^t)(A A^t)=I $. Non riesco a terminare la dimostrazione. Qualche idea??

Buonasera, ho la seguente serie dove chiede di determinare il carattere della serie al viariare del parametro $a$, segue: $sum_1^infty (n^n-n!)/((an)^n-e^n)$ Indicatemi dove ho sbagliato. Con $a ne 0$, applico il criterio del confronto asintotico, $a_n ~ (n^n)/((an)^n-e^n) = (n^n)/((n^n)(a^n-e^n/n^n))=1/(a^n-e^n/n^n)$, per $n to + infty$,considerando che: $lim_(n to +infty)e^n/(an)^n=lim_(n to +infty) (e/(an))^n=0 $. Quindi $a_n ~ 1/a^n=b_n$, per $n to + infty$. Per cui devo determinare il carattere della nuova serie di termine generale $b_n$, per cui ...

Esercizio: Poniamo: \[ \begin{split} sc &:= \left\{ \mathbf{x}=(x_n) \subseteq \mathbb{R}:\ \sum_{n=0}^\infty x_n \text{ è convergente}\right\} \\ bv &:= \left\{ \mathbf{a}=(a_n) \subseteq \mathbb{R}:\ \sum_{n=0}^\infty |a_{n+1} - a_n| < +\infty \right\} \end{split} \] e definiamo: \[ \begin{split} \| \mathbf{x} \|_{sc} &:= \sup_n \left| \sum_{k=n}^\infty x_k \right| \\ \| \mathbf{a} \|_{bv} &:= |a_0| + \sum_{n=0}^\infty |a_{n+1} - a_n| \; . \end{split} \] 1. Provare che entrambi ...

Sia \( E = [0,1] \times [0,1] - \{ (0,0) \} \) \[ f(x,y)=\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} & \text{se}\ (x,y)\neq(0,0)\\ 0 & \text{altrimenti} \end{matrix}\right. \] 1. \( f \) è continua su \( E \) ? 2. \( f \) è uniformemente continua su \( E \) ? Per il punto 1. direi di si perché è definita in tutti i punti di \( E \) e l'unico punto "critico" non è incluso nel insieme \( E \), ma come faccio a dimostrarlo/giustificarlo in modo rigoroso? Per il punto 2. posso dire no perché ...