Dubbio cinematica moto circolare
Ciao ragazzi,
ho un dubbio riguardo la cinematica del moto circolare, vi riassumo i dati del problema ed il quesito:
Una ruota di raggio \(\displaystyle R=0.3\ m\) vincolata nel suo centro in \(\displaystyle O\) viene messa in moto all'istante \(\displaystyle t_0=0\) con accelerazione angolare costante \(\displaystyle \alpha=0.12\ rad/s^2\) e dopo \(\displaystyle t_1=18\ s \) un punto che si trovava sulla ruota si stacca da essa nel punto \(\displaystyle D\). Calcolare il numero di giri \(\displaystyle N\) fatto dalla ruota prima del distacco.
\(\displaystyle \bullet \) il libro lo risolve utilizzando la legge oraria \(\displaystyle \theta = \theta_0 + \omega_0t + \frac{1}{2}\alpha t^2 \)
e siccome \(\displaystyle \theta_0 = 0\) e \(\displaystyle \omega_0 =0\) diventa \(\displaystyle \theta_D =\frac{1}{2}\alpha t^2\) che uguagliato a \(\displaystyle \theta_0=2\pi N\) porta a \(\displaystyle N = \frac{\alpha (t_1)^2}{4\pi}\displaystyle =3.094\ giri\)
\(\displaystyle \bullet \) io invece ho prima calcolato la velocità angolare all'istante del distacco \(\displaystyle \omega_1 = \omega_0 + \alpha t_1 = 2.16\ rad/s\), poi ho calcolato la frequenza \(\displaystyle f = \frac{w}{2\pi}\)\(\displaystyle = 0.34\ giri/secondo\) e l'ho infine moltiplicata per \(\displaystyle t_1 = 18\ s\) e ho ottenuto \(\displaystyle 6.188\ giri\) che è esattamente il doppio del risultato del libro
Incuriosito ho fatto le prove usando altri dati e viene sempre il doppio: ho sbagliato qualche formula oppure è errato proprio il concetto e ho calcolato i giri percorsi con una specie di velocità media o cose simili?
Scusate la banalità ma vorrei chiarire meglio, grazie in anticipo
ho un dubbio riguardo la cinematica del moto circolare, vi riassumo i dati del problema ed il quesito:
Una ruota di raggio \(\displaystyle R=0.3\ m\) vincolata nel suo centro in \(\displaystyle O\) viene messa in moto all'istante \(\displaystyle t_0=0\) con accelerazione angolare costante \(\displaystyle \alpha=0.12\ rad/s^2\) e dopo \(\displaystyle t_1=18\ s \) un punto che si trovava sulla ruota si stacca da essa nel punto \(\displaystyle D\). Calcolare il numero di giri \(\displaystyle N\) fatto dalla ruota prima del distacco.
\(\displaystyle \bullet \) il libro lo risolve utilizzando la legge oraria \(\displaystyle \theta = \theta_0 + \omega_0t + \frac{1}{2}\alpha t^2 \)
e siccome \(\displaystyle \theta_0 = 0\) e \(\displaystyle \omega_0 =0\) diventa \(\displaystyle \theta_D =\frac{1}{2}\alpha t^2\) che uguagliato a \(\displaystyle \theta_0=2\pi N\) porta a \(\displaystyle N = \frac{\alpha (t_1)^2}{4\pi}\displaystyle =3.094\ giri\)
\(\displaystyle \bullet \) io invece ho prima calcolato la velocità angolare all'istante del distacco \(\displaystyle \omega_1 = \omega_0 + \alpha t_1 = 2.16\ rad/s\), poi ho calcolato la frequenza \(\displaystyle f = \frac{w}{2\pi}\)\(\displaystyle = 0.34\ giri/secondo\) e l'ho infine moltiplicata per \(\displaystyle t_1 = 18\ s\) e ho ottenuto \(\displaystyle 6.188\ giri\) che è esattamente il doppio del risultato del libro
Incuriosito ho fatto le prove usando altri dati e viene sempre il doppio: ho sbagliato qualche formula oppure è errato proprio il concetto e ho calcolato i giri percorsi con una specie di velocità media o cose simili?
Scusate la banalità ma vorrei chiarire meglio, grazie in anticipo
Risposte
PErchè passare attraverso la frequenza $f = \omega / (2pi) $ ? Non occorre. Comunque, il tuo errore sta nel fatto che hai calcolato la $f_(max)$ in corrispondenza di $omega_(max)$, e hai utilizzato questo valore pensando che fosse costante; ma siccome la velocità angolare varia linearmente da $0$ al valore $omega_(max) $, altrettanto fa la "frequenza" : se ci metti il valore medio tra 0 e $f_(max)$ , cioè la metà di $f_(max)$ , il risultato torna.
Ma il modo del libro è più corretto.
Ma il modo del libro è più corretto.
Ok capito, mi ero dimenticato della crescita lineare di \(\displaystyle \omega\), comunque sì in effetti il metodo del libro è migliore. Grazie ancora!
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