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Salve, sto studiando fondamenti di sistemi dinamici, ad un certo punto viene utilizzata la formula di Lagrange, con una dimostrazione a posteriori che sfrutta questa uguaglianza $ d/dt(int_(a(t))^(b(t)) f( t, tau ) d tau ) = f( t, b(t) )(db(t))/dt - f( t, a(t) )(da(t))/dt + (int_(a(t))^(b(t))d/dt f( t, tau ) d tau ) $ beh non riesco a dimostrarla: utilizzando il teorema fondamentale del calcolo integrale riesco a dimostrare solo i primi due termini del 2 membro, il terzo non riesco a capire da dove provenga. grazie

Buonasera, ho il seguente esercizio: Sia $mathbf{F}=(4xmathbf{i}+3ymathbf{j})$ espressa in newton ed $x, y$ in metri la quale agisce su un oggetto metre esso si muove lungo $x$, dall'origine a $x=5.00m$. Calcolare il lavoro $int mathbf{F}*d mathbf{r}.$ Osservo subito che lungo la direzione $y$, non c'è lavoro, quindi viene esclusa dai calcoli la componente, quindi per determinare il lavoro, procedo cosi $W=((20N)(5.00m))/2=50J$, mi trovo con i conti, non so se i passagi sono ...

in un cilindro con pistone sono contenute 0,08 moli di azoto N2. Il gas subisce delle trasformazioni che lo portano dallo stato 1 (p=300kPa, V=0,4 dm3) allo stato 2 (p=200kPa, V=1,2 dm3). Determinare la variazione complessiva di energia interna Determinare il lavoro compiuto Non riseco a riconoscere il tipo di trasformazione: potrebbe sembrare isoterma, ma il rapporto p*V non rimane costante. Se fosse adiabatica? Ma non ho le temperature Non riesco ad inquadrare il problema , e non ho ...

Buongiorno, ho il seguente integrale, che purtroppo, non riesco a risolverlo: $int sqrt((x-2)/(x+2))dx$ Procedo per sostituzione $(x-2)/(x+2)=y^2$, $x=(2y^2+2)/(1-y^2)$, $dx=(8y)/(1-y^2)^2 dy$, $int sqrt((x-2)/(x+2))dx=8 int (y^2)/(1-y^2)^2 dy.$ Trattasi di un integrale di funzione razionale, per cui procedo mediante la tecnica di integrazione per le funzioni razionali, quindi $(y^2)/(1-y^2)^2=(y^2)/(y^2-1)^2=A/(y+1)+B/(y-1)+d/dy((C+Dy)/(y^2-1))= $ $=A/(y+1)+B/(y-1)+((D(y^2-1)-(C+Dy)(2y))/(y^2-1)^2)=$ $=A/(y+1)+B/(y-1)-(Dy^2+D+2Cy)/(y^2-1)^2=A(y-1)+B(y+1)-Dy^2-D-2Cy=y^2.$ Per il principio di identità dei polinomi, si ha il seguente sistema di tre equazioni e quattro ...

Ecco i miei dubbi: 1)Supponiamo di staccare un condensatore dalla rete, dopo che si è caricato e si è raggiunta una situazione di regime per cui non passa più corrente. Il condensatore (correggetemi se sbaglio) mantiene la sua carica e, la tensione del condensatore stesso varia oppure no? Perché so che Q=CV, quindi deduco che essa resti uguale. 2) se metto un dielettrico dopo averlo staccato la capacità cambia. Se la carica resta la stessa, cambia anche la tensione? 3) e se stacco un ...

Ciao a tutti, sto seguendo un corso di fisica moderna e per introdurre le trasformazioni di Lorentz il mio libro passa prima per quelle di Galileo. Incomincia dicendo che la più generale trasformazione tra 2 sist. Di riferimento inerziali k,k’ tale che un moto rettilineo uniforme appaia rettilineo uniforme anche nell’altro sistema è: $ { ( x’=a_11x+a_12y+a_13z+a_14t ),( y’=a_21x+a_22y+a_23z+a_24t ),( z’=a_31x+a_32y+a_33z+a_34t ),( t’=a_41x+a_42y+a_43z+a_44t ):} $ Inoltre aggiungiamo l’ipotesi che gli assi di k e k’ siano paralleli e che il moto di k’ sia lungo l’asse x. Detto ciò il sistema ...

Salve a tutti. Nella relatività ristretta viene definita la quadriforza che ha come componente spaziale $vecF= d/(d tau) (m gamma vecv)$, ma se volessi inserire al posto di $vecF$ il vettore di una forza, ad esempio gravitazionale, posso mettere semplicemente che: $-(GmM)/(r^2) hatr= d/(d tau) (m gamma vecv)$? Il punto è:come generalizzo una forza nota ( di gravità,elettrostatica..) nella teoria della relatività? La mia idea era che non è così semplice dato che la forza di gravità dipende da una distanza e quindi mettendoci ...

Salve a tutti ragazzi, sto affrontando lo studio del dipolo elettrico, e non ho capito bene la formula: $Q/(4_piepsilon)*(hat{r1}/(r1)^2-hat{r2}/(r2)^2) $ la cosa che non mi è chiara è l'hat(^) sulle due distanze, cosa centra l'ampiezza dell'angolo con il calcolo del campo elettrico?

Buonasera . Mi servirebbe un po' del vostro aiuto. L'esercizio mi chiede di determinare una rete compensatrice R(s) tale da assicurare $ omega t<=900 $ rad/sec e $ mphi >=40° $ Per prima cosa: Secondo voi e' giusto scegliere una rete attenuatrice ? Ho deciso di scegliere come nuova pulsazione di 800 rad/sec ( linea verticale). Per raggiungere l'obiettivo devo diminuire il modulo di 6 db e aumentare la fase di almeno 40° . Secondo voi come inizio e' corretto ? Grazie ...

Buonasera, sto rileggendo la nozione di successioni definite per ricorrenza, vi riporto quanto scritto sulle dispense del prof. di analisi 1. Sia $f : I to I$ continua , ha senso considerare la successione $u_o in I, \ qquad u_(n+1)=f(u_n)$. Supponiamo che essa converga a $u$. Per la continuità di $f$ si ha : $u=lim_(n to infty) u_(n+1)=lim_(n to infty) f(u_n)=f(u);$ quindi $u$ è soluzione dell'equazione 1. $ x=f(x).$ Fin quà sembra chiaro, ora fa un osservazione, dove dice che il punto fisso ...

Ho un problema di cinematica relativa che ho provato a risolvere in diversi modi ma con esiti tutti negativi. La circonferenza ruota con velocità angolare \(\displaystyle \overrightarrow{\omega} = \overrightarrow{\omega} \hat{i} \wedge\hat{j} \). Il punto fisso è O. Il raggio è $R$. Scegliamo come parametro (non sono sicuro si chiami lagrangiano) l'angolo $\theta$ indicato. Devo trovare la velocità di P. Ho provato a risolvere ragionando in ...

Ciao, sto seguendo una videolezione riguardo lo studio dell'equazione \( ax^2+bx+c=0\) nel campo complesso. A un certo punto, per mostrare come ricavare la formula risolutiva, il professore chiede di dimostrare sotto quali condizioni è verificata l'uguaglianza: \[ \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} = \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] con $a, b, c$ numeri complessi e $a\ne 0$, precisando che non ha una spiegazione banale. Pensavo di isolare il termine sotto radice $\frac{1}{4a^2}$ e ...

Sia $G$ un gruppo finito, $f$ un omomorfismo di $G$ in sè per cui valga $f(g)=g^(-1)$ per almeno $3/4$ degli elementi di $G$. Dimostrare che allora $f(g)=g^(-1)$ per tutti gli elementi di $G$, e che $G$ è abeliano. Premetto che ho la soluzione, che l'ho sbirciata e ho notato che la mia idea di fondo (che ora espongo) è giusta, ma non riesco a concludere praticamente, e come fa il mio prof ...

Salve, avrei un esercizio di questo genere: Una particella $\alpha$ (nucleo dell'atomo di elio) facente parte di un nucleo pesante, è soggetta ad un potenziale come quello in figura. Costruire una funzione di $x$ che abbia questo andamento con un minimo $U_0$ per $x=0$ e due massimi per $x=+-x_1$ Il libro dà come soluzione l'equazione differenziale: $(dU)/dx=-(x*(x-x_1))/e^x$ Tuttavia faccio fatica a capire come ci si arriva. ...

Salve a tutti, mi era stata proposta dal prof questa dimostrazione $ (n!)^2 >=n^n $ . avevo pensato, a prima vista, di poter utilizzare la disuguaglianza notevole Media Geometrica mag.ug. Media Armonica, ma mio malgrado giungo ad un bel problema si ottiene che $ root(n)((n!)) >= n /(1+1/2+...+1/n) $ quindi $ n! >= (n/(1+1/2+...+1/n))^n $ ora dovrei tipo dimostrare che $ (1+1/2+...+1/n)^n <= n! $ o qualcosa del genere per passare ai reciproci e quindi affermare la tesi ma non ho la minima idea di come fare. la seconda dimostrazione ...

Alla scatola $S$ contenente $10$ palline: $5$ colorate e $5$ numerate (da $1$ a $5$), Matteo aggiunge una pallina senza dire se sia colorata o se invece sia numerata col numero $6$. Sapendo che Matteo ha preso la pallina a caso da una (seconda) scatola contenente un numero di palline colorate pari al doppio delle numerate con il numero $6$, calcola la probabilità di ottenere almeno ...

Buongiorno, ho la seguente serie $sum_(n=1)^(+infty)(x^n/(x^(2n)+1))$ dove chiede di determinare la convergenza, al variare del parametro $x in mathbb{R}.$ Procedo cosi, applicando il criterio del rapporto, quindi determino il rapporto: $a_(n+1)/a_n=(x^(n+1)/(x^(2n+2)+1))/(x^n/(x^(2n)+1))=x(x^(2n)+1)/(x^(2n+2)+1)=x[(x^(2n)(1+1/(x^(2n))))/(x^(2n)(x^2+1/x^(2n)))]=x[(1+1/(x^(2n))))/((x^2+1/x^(2n))]$, passando al limite per $n to infty$,si ha $a_(n+1)/a_n=x/x^2=1/x=l$. Per il criterio del rapporto si ha la convergenza quando $l<1$, allora $ 1/x<1 $ per $ x<0 vee x>1.$ Il risulyato è $|x| ne 1$, dove ho sbagliato ? Ciao

Salve, mi aiutate a capire una cosa nello svolgimento di questo esercizio? Un blocco di massa $2Kg$ è lasciato cadere da un'altezza $h_0=0,40m$ su una molla di costante elastica $k=1960N/m$. Calcolare la massima compressione della molla (trascurando l'attrito). Metto anche l'immagine di dove è stato messo il riferimento, cioè in corrispondenza dell'estremo libero della molla a riposo: Io ho fatto così: Ho calcolato l'energia pot. nello stato ...

Salve, mi piacerebbe se qualcuno cortesemente potesse darmi una dritta per la soluzione generale di questa equazione (chiedo indulgenza perché non ho potuto ancora approfondire abbastanza l'argomento): $y'(x) = sqrt(y(x)) + x$ Grazie

Salve, vi presento un esercizio che mi ha fatto arrovellare un po', probabilmente per il modo poco chiaro in cui è scritto. Dopo essere stato acceso, un petardo viene lanciato in aria. Quando esplode, dividendosi in due pezzi, la sua velocità è perfettamente orizzontale ed è di 2,4 m/s. La massa del frammento più grande è 2,5 volte quella del frammento piccolo. Che direzione e modulo ha la velocità del pezzo più piccolo se la velocità del pezzo più grande dopo l'esplosione aumenta del ...