Esercizio sugli urti (per il liceo)
Salve,
vi presento un esercizio che mi ha fatto arrovellare un po', probabilmente per il modo poco chiaro in cui è scritto.
Dopo essere stato acceso, un petardo viene lanciato in aria. Quando esplode, dividendosi in due pezzi, la sua velocità è perfettamente orizzontale ed è di 2,4 m/s. La massa del frammento più grande è 2,5 volte quella del frammento piccolo. Che direzione e modulo ha la velocità del pezzo più piccolo se la velocità del pezzo più grande dopo l'esplosione aumenta del 50%?
Ho qualche dubbio interpretativo.
Suppongo che la velocità orizzontale di 2,4 m/s sia la velocità prima dell'esplosione. Dopo l'urto la velocità del frammento più grande aumenta del 50% (rispetto a 2,4 m/s?). Vuol dire che avrà modulo 3,6 m/s ?
Di base vale la conservazione della quantità di moto (ma non la conservazione dell'energa!).
Mettiamoci nel sistema di riferimento del centro di massa al momento dell'esplosione. O meglio, in un sistema che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità 2,4 m/s ed è pertanto solidale al centro di massa soltanto nell'istante dell'esplosione.
Usando questo sistema di riferimento possiamo ricavare che le velocità dei due frammenti giacciono sulla stessa retta e sono antiparallele (rispetto a quel sistema di riferimento). Mettendoci di nuovo nel sistema di riferimento fisso, usando le trasformazioni di Galileo, naturalmente le due velocità non saranno più antiparallele, ma avranno direzioni distinte. In generale c'è un'indeterminazione sull'angolo.
Ho provato a supporre, essendo un esercizio per il liceo, che tutte le velocità fossero sullo stesso asse. Ovviamente non mi sono trovato con il risultato.
In tutti i libri di testo le esplosioni vengono considerate nel caso in cui l'oggetto abbia velocità iniziale nulla.
Fortunatamente tale situazione fisica si studia anche in corsi di fisica più avanzati. C'è tutta la teoria dei decadimenti a due corpi a darci una mano. Ho trovato conferma del mio ragionamento proprio in un libro di testo di fisica nucleare sull'argomento (naturalemente in quel caso si usano le trasformazioni di Lorentz anzichè quelle di Galileo).
Per questo motivo sono giunto alla conclusione che ho commesso qualche errore di interpretazione. Che ne pensate?
vi presento un esercizio che mi ha fatto arrovellare un po', probabilmente per il modo poco chiaro in cui è scritto.
Dopo essere stato acceso, un petardo viene lanciato in aria. Quando esplode, dividendosi in due pezzi, la sua velocità è perfettamente orizzontale ed è di 2,4 m/s. La massa del frammento più grande è 2,5 volte quella del frammento piccolo. Che direzione e modulo ha la velocità del pezzo più piccolo se la velocità del pezzo più grande dopo l'esplosione aumenta del 50%?
Ho qualche dubbio interpretativo.
Suppongo che la velocità orizzontale di 2,4 m/s sia la velocità prima dell'esplosione. Dopo l'urto la velocità del frammento più grande aumenta del 50% (rispetto a 2,4 m/s?). Vuol dire che avrà modulo 3,6 m/s ?
Di base vale la conservazione della quantità di moto (ma non la conservazione dell'energa!).
Mettiamoci nel sistema di riferimento del centro di massa al momento dell'esplosione. O meglio, in un sistema che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità 2,4 m/s ed è pertanto solidale al centro di massa soltanto nell'istante dell'esplosione.
Usando questo sistema di riferimento possiamo ricavare che le velocità dei due frammenti giacciono sulla stessa retta e sono antiparallele (rispetto a quel sistema di riferimento). Mettendoci di nuovo nel sistema di riferimento fisso, usando le trasformazioni di Galileo, naturalmente le due velocità non saranno più antiparallele, ma avranno direzioni distinte. In generale c'è un'indeterminazione sull'angolo.
Ho provato a supporre, essendo un esercizio per il liceo, che tutte le velocità fossero sullo stesso asse. Ovviamente non mi sono trovato con il risultato.
In tutti i libri di testo le esplosioni vengono considerate nel caso in cui l'oggetto abbia velocità iniziale nulla.
Fortunatamente tale situazione fisica si studia anche in corsi di fisica più avanzati. C'è tutta la teoria dei decadimenti a due corpi a darci una mano. Ho trovato conferma del mio ragionamento proprio in un libro di testo di fisica nucleare sull'argomento (naturalemente in quel caso si usano le trasformazioni di Lorentz anzichè quelle di Galileo).
Per questo motivo sono giunto alla conclusione che ho commesso qualche errore di interpretazione. Che ne pensate?
Risposte
Sono d'accordo sull'ambiguità del testo. E' un esercizio per quale classe del liceo? e che risultato dà il libro?
"Palliit":
Sono d'accordo sull'ambiguità del testo. E' un esercizio per quale classe del liceo? e che risultato dà il libro?
è un esercizio per il terzo anno del liceo scientifico. Il risultato è un genericissimo " -0.6 m/s ".
Il fatto che non ci dica nulla sull'angolo mi fa insospettire ancora di più rispetto al mio errore di interpretazione.
Il testo è il Caforio Ferilli, l'ultima edizione.
Sono d'accordo sul fatto che poteva essere più esplicito. Le assunzioni implicite da fare sono: il petardo lanciato con velocità orizzontale può significare al vertice della sua parabola di lancio. La cosa però non interessa, ma comunque può essere immaginata così. Il moto prima della esplosione è unidimensionale perché esiste solo la velocità secondo l'asse x. Il pezzo grande dopo lo scoppio incrementa la sua velocità in avanti rispetto alla direzione di lancio. Anche qui non dicendo niente sugli angoli si può immaginare che il moto resti unidimensionale. Il pezzo piccolo dunque, ovviamente si muove sulla stessa retta dalla parte opposta del pezzo grande rispetto al c.m.
In un sistema solidale col moto del c.m., il pezzo più grande viaggia dopo l'esplosione a $2,4 \cdot 0,5 = 1,2m/s$. La sua quantità di moto è dunque $p = 2,5m \cdot 1,2$ dove m è la massa del pezzo piccolo.
La velocità relativa dunque del pezzo piccolo è $v_r = - \frac{p}{m} = - 2,5 \cdot 1,2 = - 3$ dovendo il c.m. essere fermo nel sistema relativo. Dunque la velocità assoluta del pezzo piccolo è $v_a = - 3 + 2,4 = - 0,6m/s$
In un sistema solidale col moto del c.m., il pezzo più grande viaggia dopo l'esplosione a $2,4 \cdot 0,5 = 1,2m/s$. La sua quantità di moto è dunque $p = 2,5m \cdot 1,2$ dove m è la massa del pezzo piccolo.
La velocità relativa dunque del pezzo piccolo è $v_r = - \frac{p}{m} = - 2,5 \cdot 1,2 = - 3$ dovendo il c.m. essere fermo nel sistema relativo. Dunque la velocità assoluta del pezzo piccolo è $v_a = - 3 + 2,4 = - 0,6m/s$
Grande! Grazie mille!
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