Classificazione quadriche e studio punti critici
Salve, sono nuova di questo forum ed ho bisogno di una mano. Il mio professore di Analisi mi ha assegnato questo esercizio:
Data la funzione f(x; y) = 3x^2 +4xy +8y nel cerchio di raggio 2 con centro nel punto (-2; 3)
- determinare il tipo di quadrica di cui il gra co di f è parte (oppure classi care le curvedi livello di f ),
- classi care gli eventuali punti critici di f ,
- trovare i valori massimo e minimo di f .
La mia difficoltà sta nel primo punto dell'esercizio, ovvero classificare una quadrica in un determinato dominio, perchè fino ad adesso ho sempre classificato studiando le matrici associate alla funzione e il segno degli autovalori. Come dovrei fare?
Per quanto riguarda la classificazione dei punti non ho problemi!
Grazie per la risposta!!!
Data la funzione f(x; y) = 3x^2 +4xy +8y nel cerchio di raggio 2 con centro nel punto (-2; 3)
- determinare il tipo di quadrica di cui il gra co di f è parte (oppure classi care le curvedi livello di f ),
- classi care gli eventuali punti critici di f ,
- trovare i valori massimo e minimo di f .
La mia difficoltà sta nel primo punto dell'esercizio, ovvero classificare una quadrica in un determinato dominio, perchè fino ad adesso ho sempre classificato studiando le matrici associate alla funzione e il segno degli autovalori. Come dovrei fare?
Per quanto riguarda la classificazione dei punti non ho problemi!
Grazie per la risposta!!!
Risposte
Il grafico è contenuto nella quadrica di equazione $z = f(x,y)$, che devi classificare come sai (se lo sai).
Nel caso in esame, hai $z = 3x^2 + 4xy + 8y$ che dovrebbe essere un paraboloide di qualche tipo se non vedo male.
Nel caso in esame, hai $z = 3x^2 + 4xy + 8y$ che dovrebbe essere un paraboloide di qualche tipo se non vedo male.
"gugo82":
Il grafico è contenuto nella quadrica di equazione $z = f(x,y)$, che devi classificare come sai (se lo sai).
Nel caso in esame, hai $z = 3x^2 + 4xy + 8y$ che dovrebbe essere un paraboloide di qualche tipo se non vedo male.
Ok, intendevo dire che classificare la funzione che il professore mi ha dato lo so fare perchè so impostare le matrici e capire come calcolare determinante e gli autovalori associati. Quello che non capisco è cosa devo fare con il cerchio che lui mi ha dato.
Devo per prima cosa classificare e successivamente usare il cerchio in qualche modo?
Il cerchio ti serve solo per il problema di estremo, che è vincolato (poiché ambientato nel cerchio) e non libero (ossia ambientato nel dominio naturale di $f$ che è $RR^2$).
Grazie mille! Era un dubbio che avevo, grazie per avermi risposto!
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