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Buonasera, sto rileggendo la nozione di successioni definite per ricorrenza, vi riporto quanto scritto sulle dispense del prof. di analisi 1. Sia $f : I to I$ continua , ha senso considerare la successione $u_o in I, \ qquad u_(n+1)=f(u_n)$. Supponiamo che essa converga a $u$. Per la continuità di $f$ si ha : $u=lim_(n to infty) u_(n+1)=lim_(n to infty) f(u_n)=f(u);$ quindi $u$ è soluzione dell'equazione 1. $ x=f(x).$ Fin quà sembra chiaro, ora fa un osservazione, dove dice che il punto fisso ...

Ho un problema di cinematica relativa che ho provato a risolvere in diversi modi ma con esiti tutti negativi. La circonferenza ruota con velocità angolare \(\displaystyle \overrightarrow{\omega} = \overrightarrow{\omega} \hat{i} \wedge\hat{j} \). Il punto fisso è O. Il raggio è $R$. Scegliamo come parametro (non sono sicuro si chiami lagrangiano) l'angolo $\theta$ indicato. Devo trovare la velocità di P. Ho provato a risolvere ragionando in ...

Ciao, sto seguendo una videolezione riguardo lo studio dell'equazione \( ax^2+bx+c=0\) nel campo complesso. A un certo punto, per mostrare come ricavare la formula risolutiva, il professore chiede di dimostrare sotto quali condizioni è verificata l'uguaglianza: \[ \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} = \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \] con $a, b, c$ numeri complessi e $a\ne 0$, precisando che non ha una spiegazione banale. Pensavo di isolare il termine sotto radice $\frac{1}{4a^2}$ e ...

Sia $G$ un gruppo finito, $f$ un omomorfismo di $G$ in sè per cui valga $f(g)=g^(-1)$ per almeno $3/4$ degli elementi di $G$. Dimostrare che allora $f(g)=g^(-1)$ per tutti gli elementi di $G$, e che $G$ è abeliano. Premetto che ho la soluzione, che l'ho sbirciata e ho notato che la mia idea di fondo (che ora espongo) è giusta, ma non riesco a concludere praticamente, e come fa il mio prof ...

Salve, avrei un esercizio di questo genere: Una particella $\alpha$ (nucleo dell'atomo di elio) facente parte di un nucleo pesante, è soggetta ad un potenziale come quello in figura. Costruire una funzione di $x$ che abbia questo andamento con un minimo $U_0$ per $x=0$ e due massimi per $x=+-x_1$ Il libro dà come soluzione l'equazione differenziale: $(dU)/dx=-(x*(x-x_1))/e^x$ Tuttavia faccio fatica a capire come ci si arriva. ...

Salve a tutti, mi era stata proposta dal prof questa dimostrazione $ (n!)^2 >=n^n $ . avevo pensato, a prima vista, di poter utilizzare la disuguaglianza notevole Media Geometrica mag.ug. Media Armonica, ma mio malgrado giungo ad un bel problema si ottiene che $ root(n)((n!)) >= n /(1+1/2+...+1/n) $ quindi $ n! >= (n/(1+1/2+...+1/n))^n $ ora dovrei tipo dimostrare che $ (1+1/2+...+1/n)^n <= n! $ o qualcosa del genere per passare ai reciproci e quindi affermare la tesi ma non ho la minima idea di come fare. la seconda dimostrazione ...

Alla scatola $S$ contenente $10$ palline: $5$ colorate e $5$ numerate (da $1$ a $5$), Matteo aggiunge una pallina senza dire se sia colorata o se invece sia numerata col numero $6$. Sapendo che Matteo ha preso la pallina a caso da una (seconda) scatola contenente un numero di palline colorate pari al doppio delle numerate con il numero $6$, calcola la probabilità di ottenere almeno ...

Buongiorno, ho la seguente serie $sum_(n=1)^(+infty)(x^n/(x^(2n)+1))$ dove chiede di determinare la convergenza, al variare del parametro $x in mathbb{R}.$ Procedo cosi, applicando il criterio del rapporto, quindi determino il rapporto: $a_(n+1)/a_n=(x^(n+1)/(x^(2n+2)+1))/(x^n/(x^(2n)+1))=x(x^(2n)+1)/(x^(2n+2)+1)=x[(x^(2n)(1+1/(x^(2n))))/(x^(2n)(x^2+1/x^(2n)))]=x[(1+1/(x^(2n))))/((x^2+1/x^(2n))]$, passando al limite per $n to infty$,si ha $a_(n+1)/a_n=x/x^2=1/x=l$. Per il criterio del rapporto si ha la convergenza quando $l<1$, allora $ 1/x<1 $ per $ x<0 vee x>1.$ Il risulyato è $|x| ne 1$, dove ho sbagliato ? Ciao

Salve, mi aiutate a capire una cosa nello svolgimento di questo esercizio? Un blocco di massa $2Kg$ è lasciato cadere da un'altezza $h_0=0,40m$ su una molla di costante elastica $k=1960N/m$. Calcolare la massima compressione della molla (trascurando l'attrito). Metto anche l'immagine di dove è stato messo il riferimento, cioè in corrispondenza dell'estremo libero della molla a riposo: Io ho fatto così: Ho calcolato l'energia pot. nello stato ...

Salve, mi piacerebbe se qualcuno cortesemente potesse darmi una dritta per la soluzione generale di questa equazione (chiedo indulgenza perché non ho potuto ancora approfondire abbastanza l'argomento): $y'(x) = sqrt(y(x)) + x$ Grazie

Salve, vi presento un esercizio che mi ha fatto arrovellare un po', probabilmente per il modo poco chiaro in cui è scritto. Dopo essere stato acceso, un petardo viene lanciato in aria. Quando esplode, dividendosi in due pezzi, la sua velocità è perfettamente orizzontale ed è di 2,4 m/s. La massa del frammento più grande è 2,5 volte quella del frammento piccolo. Che direzione e modulo ha la velocità del pezzo più piccolo se la velocità del pezzo più grande dopo l'esplosione aumenta del ...

Ciao ragazzi , mi servirebbe una mano per capire questo esercizio. Ho due sacchetti A e B; il sacchetto A contiene soltanto monete regolari( Testa/Croce) , mentre il sacchetto B solo monete irregolari ( Testa/Testa). Pesco una moneta da un sacchetto random( non so quale) , la lancio e guardo cosa esce. Supponendo che al primo lancio abbia ottenuto testa, pesco un 'altra moneta dallo stesso sacchetto di prima, la rilancio e vedo cosa esce. 1) Qual è la probabilità che al primo lancio esca ...

Consideriamo di avere un evento $E$ la cui probabilità di riuscita è $q$. Supponiamo di effettuare $k$ prove e desiderare $n$ successi. Qual è la probabilità che ciò avvenga? Se considero $E_(n,k)=$"ottengo $n$ successi in $k$ prove" condizionando il tutto con l'evento $X=$"il primo è un successo" ottengo $P(E_(n,k))=P(E_(n,k)|X)P(X)+P(E_(n,k)|X^c)P(X^c)$, $P(E_(n,k))=P_(n,k)$ si ottiene $P_(n,k)=qP_(n-1,k-1)+(1-q)P_(n,k-1)$ impongo le ...

Buon pomeriggio truppa, mi stavo riguardando un po' di cose di algebra lineare e sono incappato (mi scuserete per la banalità della domanda) nella matrice composizione, che nel corso di analisi non ricordo di avere fatto (anche se con ogni probabilità è così ). Ho provato a cercare qualche esercizio su internet sul tema e ho trovato questo, apparentemente banale. Date le applicazioni lineari: $ F:RR^3->RR^4{ ( F(1,0,0 )=(3,0,0,0)),( F(0,1,0)=(2,0,1,0) ),( F(0,0,1)=(0,1,-1,0) ):} $ e $ G:RR^4->RR^3{ ( G(1,0,0,0 )=(0,0,0)),( G(0,1,0,0)=(0,0,2) ),( G(0,0,1,1)=(1,0,-1) ),( G(0,0,0,1)=(0,0,-4) ):} $, trovare le matrici delle due composte $A=M(F@ G)$ e ...

Ciao a tutti ! Prima di tutto mi scuso per le discussioni di questi giorni nell'altro post, rileggendomi mi sono resa conto che ho peccato di arroganza (e ignoranza). Scusate Vorrei adesso spiegarvi questo mio dubbio. Sono diversi giorni che ci provo, ma non riesco a venirne a capo Le ipotesi sono le seguenti: - capitale = 1000 - probabilita' di vincita = 55% - vincita = 200 - perdita = 180 Il problema consiste nel calcolare la probabilita' di perdere tutto il capitale per un numero ...

Salve a tutti, come posso ridurre le seguente espressioni? $ 174^55 mod 221 $ $ 137^110 mod 221 $ Grazie mille!!

classificare eventuali punti critici della funzione $f(x,y)=xy^4-2xy^2+arctanx$ Determinare inoltre , minimi e massimi assoluti nella regione di piano $D={(x,y)inRR^2: -1<=x<=1 , -2<=y<=2}$ allora per determinare i punti critici calcolo le derivate parziali e le pongo uguali a zero $f'_x=y^4-2y^2+1/(1+x^2)=0$ $f'_y=4xy^3-4xy=0$ mettendo a sistema queste due ottengo 3 sistemi da cui ricavo 5 punti critici ${(x=0), (y^2(y^2-2)=0):}$ ${(y=1),(1-2+1/(1+x^2)=0):}$ ${(y=-1),(1-2+1/(1+x^2)=0):}$ da questi 3 sistemi ricavo 5 punti $A(0,0)$ ...

Salve a tutti! Oggi durante lo svolgimento di un esercizio, il professore ha introdotto la seguente identità, che vale per due variabili aleatorie discrete $X$ e $Y$ aventi la medesima distribuzione ed i medesimi parametri: $P(X<Y)=P(X>Y)$. Avendo appena introdotto le variabili aleatorie sono un po' confuso sul come procedere per dimostrarlo, sebbene il professore reputi la cosa una banalità, che ...

Dato un insieme limitato e misurabile secondo Peano-Jordan in tre dimensioni \(E\), può mai succedere che l'insieme \(E_z=\{(x,y)|(x,y,z)\in E\}\) sia NON misurabile? A me sembrerebbe di no. Un abbozzo di idea di dimostrazione credo sia questa: per ogni \(\varepsilon\) vogliamo trovare due funzioni semplici maggioranti e minoranti la funzione caratteristica di \(E_z\) tali che la differenza dei loro integrali sia minore di \(\varepsilon\). Dato che \(E\) è integrabile è possibile trovare ...

Salve a tutti! Vi sottopongo questo quesito banale che però mi sta facendo venire qualche dubbio. Nella camera di combustione di una turbina a gas viene usata una miscela costituita in termini molari dal 90% di metano (CH4, Hi=50000 kJ/kg) e dal 10% di etano (C2H6 Hi=47500 kJ/kg). Determinare il potere calorifico della miscela. Io ho proceduto così: -ho calcolato la massa molecolare della miscela: Mmix = 0.9*16+0.1*30 = 17.4 kg/kmol - ho calcolato le frazioni massiche partendo da quelle ...