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Alla scatola $S$ contenente $10$ palline: $5$ colorate e $5$ numerate (da $1$ a $5$), Matteo aggiunge una pallina senza dire se sia colorata o se invece sia numerata col numero $6$.
Sapendo che Matteo ha preso la pallina a caso da una (seconda) scatola contenente un numero di palline colorate pari al doppio delle numerate con il numero $6$, calcola la probabilità di ottenere almeno ...
Buongiorno,
ho la seguente serie $sum_(n=1)^(+infty)(x^n/(x^(2n)+1))$ dove chiede di determinare la convergenza, al variare del parametro $x in mathbb{R}.$
Procedo cosi, applicando il criterio del rapporto, quindi determino il rapporto:
$a_(n+1)/a_n=(x^(n+1)/(x^(2n+2)+1))/(x^n/(x^(2n)+1))=x(x^(2n)+1)/(x^(2n+2)+1)=x[(x^(2n)(1+1/(x^(2n))))/(x^(2n)(x^2+1/x^(2n)))]=x[(1+1/(x^(2n))))/((x^2+1/x^(2n))]$,
passando al limite per $n to infty$,si ha $a_(n+1)/a_n=x/x^2=1/x=l$.
Per il criterio del rapporto si ha la convergenza quando $l<1$, allora $ 1/x<1 $ per $ x<0 vee x>1.$
Il risulyato è $|x| ne 1$, dove ho sbagliato ?
Ciao
Salve, mi aiutate a capire una cosa nello svolgimento di questo esercizio?
Un blocco di massa $2Kg$ è lasciato cadere da un'altezza $h_0=0,40m$ su una molla di costante elastica $k=1960N/m$. Calcolare la massima compressione della molla (trascurando l'attrito).
Metto anche l'immagine di dove è stato messo il riferimento, cioè in corrispondenza dell'estremo libero della molla a riposo:
Io ho fatto così:
Ho calcolato l'energia pot. nello stato ...
Salve, mi piacerebbe se qualcuno cortesemente potesse darmi una dritta per la soluzione generale di questa equazione (chiedo indulgenza perché non ho potuto ancora approfondire abbastanza l'argomento):
$y'(x) = sqrt(y(x)) + x$
Grazie
Salve,
vi presento un esercizio che mi ha fatto arrovellare un po', probabilmente per il modo poco chiaro in cui è scritto.
Dopo essere stato acceso, un petardo viene lanciato in aria. Quando esplode, dividendosi in due pezzi, la sua velocità è perfettamente orizzontale ed è di 2,4 m/s. La massa del frammento più grande è 2,5 volte quella del frammento piccolo. Che direzione e modulo ha la velocità del pezzo più piccolo se la velocità del pezzo più grande dopo l'esplosione aumenta del ...
Ciao ragazzi , mi servirebbe una mano per capire questo esercizio.
Ho due sacchetti A e B; il sacchetto A contiene soltanto monete regolari( Testa/Croce) , mentre il sacchetto B solo monete irregolari ( Testa/Testa).
Pesco una moneta da un sacchetto random( non so quale) , la lancio e guardo cosa esce.
Supponendo che al primo lancio abbia ottenuto testa, pesco un 'altra moneta dallo stesso sacchetto di prima, la rilancio e vedo cosa esce.
1) Qual è la probabilità che al primo lancio esca ...
Consideriamo di avere un evento $E$ la cui probabilità di riuscita è $q$.
Supponiamo di effettuare $k$ prove e desiderare $n$ successi. Qual è la probabilità che ciò avvenga?
Se considero $E_(n,k)=$"ottengo $n$ successi in $k$ prove" condizionando il tutto con l'evento $X=$"il primo è un successo" ottengo
$P(E_(n,k))=P(E_(n,k)|X)P(X)+P(E_(n,k)|X^c)P(X^c)$, $P(E_(n,k))=P_(n,k)$
si ottiene $P_(n,k)=qP_(n-1,k-1)+(1-q)P_(n,k-1)$
impongo le ...
Buon pomeriggio truppa, mi stavo riguardando un po' di cose di algebra lineare e sono incappato (mi scuserete per la banalità della domanda) nella matrice composizione, che nel corso di analisi non ricordo di avere fatto (anche se con ogni probabilità è così ). Ho provato a cercare qualche esercizio su internet sul tema e ho trovato questo, apparentemente banale.
Date le applicazioni lineari:
$ F:RR^3->RR^4{ ( F(1,0,0 )=(3,0,0,0)),( F(0,1,0)=(2,0,1,0) ),( F(0,0,1)=(0,1,-1,0) ):} $ e $ G:RR^4->RR^3{ ( G(1,0,0,0 )=(0,0,0)),( G(0,1,0,0)=(0,0,2) ),( G(0,0,1,1)=(1,0,-1) ),( G(0,0,0,1)=(0,0,-4) ):} $, trovare le matrici delle due composte $A=M(F@ G)$ e ...
Ciao a tutti !
Prima di tutto mi scuso per le discussioni di questi giorni nell'altro post, rileggendomi mi sono resa conto che ho peccato di arroganza (e ignoranza). Scusate
Vorrei adesso spiegarvi questo mio dubbio. Sono diversi giorni che ci provo, ma non riesco a venirne a capo
Le ipotesi sono le seguenti:
- capitale = 1000
- probabilita' di vincita = 55%
- vincita = 200
- perdita = 180
Il problema consiste nel calcolare la probabilita' di perdere tutto il capitale per un numero ...
Salve a tutti, come posso ridurre le seguente espressioni?
$ 174^55 mod 221 $
$ 137^110 mod 221 $
Grazie mille!!
classificare eventuali punti critici della funzione
$f(x,y)=xy^4-2xy^2+arctanx$
Determinare inoltre , minimi e massimi assoluti nella regione di piano $D={(x,y)inRR^2: -1<=x<=1 , -2<=y<=2}$
allora per determinare i punti critici calcolo le derivate parziali e le pongo uguali a zero
$f'_x=y^4-2y^2+1/(1+x^2)=0$
$f'_y=4xy^3-4xy=0$
mettendo a sistema queste due ottengo 3 sistemi da cui ricavo 5 punti critici
${(x=0), (y^2(y^2-2)=0):}$
${(y=1),(1-2+1/(1+x^2)=0):}$
${(y=-1),(1-2+1/(1+x^2)=0):}$
da questi 3 sistemi ricavo 5 punti $A(0,0)$ ...
Salve a tutti!
Oggi durante lo svolgimento di un esercizio, il professore ha introdotto la seguente identità,
che vale per due variabili aleatorie discrete $X$ e $Y$ aventi la medesima distribuzione ed i medesimi parametri:
$P(X<Y)=P(X>Y)$.
Avendo appena introdotto le variabili aleatorie sono un po' confuso sul come procedere per dimostrarlo, sebbene il professore reputi la cosa una banalità, che ...
Dato un insieme limitato e misurabile secondo Peano-Jordan in tre dimensioni \(E\), può mai succedere che l'insieme
\(E_z=\{(x,y)|(x,y,z)\in E\}\)
sia NON misurabile?
A me sembrerebbe di no. Un abbozzo di idea di dimostrazione credo sia questa: per ogni \(\varepsilon\) vogliamo trovare due funzioni semplici maggioranti e minoranti la funzione caratteristica di \(E_z\) tali che la differenza dei loro integrali sia minore di \(\varepsilon\). Dato che \(E\) è integrabile è possibile trovare ...
Salve a tutti!
Vi sottopongo questo quesito banale che però mi sta facendo venire qualche dubbio.
Nella camera di combustione di una turbina a gas viene usata una miscela costituita in termini molari dal 90% di metano (CH4, Hi=50000 kJ/kg) e dal 10% di etano (C2H6 Hi=47500 kJ/kg).
Determinare il potere calorifico della miscela.
Io ho proceduto così:
-ho calcolato la massa molecolare della miscela:
Mmix = 0.9*16+0.1*30 = 17.4 kg/kmol
- ho calcolato le frazioni massiche partendo da quelle ...
Per il campo elettrostatico $\vecE$ generato da una carica puntiforme $q$ si ha:
$ \vecE=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r^2}\hatu_r $
Il campo $\vecE$ generato da una distribuzione discreta di cariche $q_i$ vale:
$ \vecE=\sum\frac{q_i}{4\pi\epsilon_0r_i^2}\hatu_{r_i} $
Infine per una distribuzione continua di cariche con densità $\rho(x,y,x) $, il campo $\vecE$ vale:
$\vecE=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\}\int_\tau\frac{\rho(x,y,z)dxdydz}{r^2}\hatu_$
La dimostrazione della legge di Gauss si basa sul fatto che l'esponente di $r$ al denominatore delle varie ...
Buonasera a tutti! Sto cercando di risolvere gli esercizi riguardanti il metodo delle forze per scienza 2. Diciamo che tutto sommato qualche volta riesco a farli ma non mi piace proprio il metodo che applico.
Quando risolvevo una struttura aperta isostatica mi calcolavo le reazioni esterne ( con l'aiuto dell'equazione ausiliaria in caso) e poi sconnettevo i corpi per trovarmi le reazioni dei vincoli interni. Nelle strutture chiuse purtroppo capita che ci siano (come nel caso seguente) anche 2 ...
Buongiorno,
vi riporto un teorema inerente al paragrafo su i limiti di successioni, sulle medie aritmetiche, dove ci sono alcuni passaggi che non mi sono chiari
Date due successioni $a_n$ e $b_n$ infinitesime, la seconda decrescente, vale la seguente uguaglianza a patto che sia regolare la successione a secondo membro, $lim_(n to infty)(a_n)/(b_n)=lim_(n to infty)(a_n-a_(n-1))/(b_n-b_(n-1))$
Dimostrazione:
Per ipotesi si ha che la successione a secondo membro ammette limite $l in mathbb{R}$ in questo caso finito, ...
Salve, sono nuova di questo forum ed ho bisogno di una mano. Il mio professore di Analisi mi ha assegnato questo esercizio:
Data la funzione f(x; y) = 3x^2 +4xy +8y nel cerchio di raggio 2 con centro nel punto (-2; 3)
- determinare il tipo di quadrica di cui il gra co di f è parte (oppure classi care le curvedi livello di f ),
- classi care gli eventuali punti critici di f ,
- trovare i valori massimo e minimo di f .
La mia difficoltà sta nel primo punto dell'esercizio, ovvero classificare una ...
Ciao,
ho un dubbio nel calcolo delle basi di nucleo e immagine di un'applicazione lineare.
Parto dalla base del nucleo: credo di aver capito che bisogna scrivere la matrice associata all'applicazione e ridurla a scala. Successivamente risolvo il sistema lineare omogeneo associato e "raccolgo" i parametri variabili nel caso le soluzioni dipendano da uno o più di essi. Mi spiego meglio con un esempio:
In $F: R^3 \rightarrow R^3$ con $F(x, y, z) = (x-z, x+2y-z, x-4y-z)$ scrivo la matrice ...
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum. Vorrei proporvi un esercizio preso dal tema d'esame per l'ammissione della Laurea Magristale alla SISSA. Scusate per eventuali problemi di scrittura o quant'altro.
(a) Sia $f:(0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione differenziabile con derivata $f'$ uniformemente
continua su $(0,+\infty)$. Provare che se esiste il limite $\lim_{x\rightarrow+\infty} f(x) = L$ finito allora $\lim_{x\rightarrow+\infty} f'(x) = 0$.
(b) Dire se la conclusione precedente continua a valere assumendo solo che ...
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