Campo elettrostatico e Teorema di Gauss

[TS778LB]

Per il campo elettrostatico $\vecE$ generato da una carica puntiforme $q$ si ha:
$ \vecE=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r^2}\hatu_r $
Il campo $\vecE$ generato da una distribuzione discreta di cariche $q_i$ vale:
$ \vecE=\sum\frac{q_i}{4\pi\epsilon_0r_i^2}\hatu_{r_i} $
Infine per una distribuzione continua di cariche con densità $\rho(x,y,x) $, il campo $\vecE$ vale:
$\vecE=\frac{1}{4\pi\epsilon_0\}\int_\tau\frac{\rho(x,y,z)dxdydz}{r^2}\hatu_$
La dimostrazione della legge di Gauss si basa sul fatto che l'esponente di $r$ al denominatore delle varie formulazioni del campo elettrostatico è $2$. Studiando ho incontrato formule di campi generati da distribuzioni discrete (dipolo) e continue (filo rettilineo, anello, disco, piano...) in cui la dipendenza dalla distanza non è del tipo $r^2$. Perchè anche in questi casi vale la legge di Gauss?

[mgrau]

"TS778LB":Studiando ho incontrato formule di campi generati da distribuzioni discrete (dipolo) e continue (filo rettilineo, anello, disco, piano...) in cui la dipendenza dalla distanza non è del tipo $r^2$. Perchè anche in questi casi vale la legge di Gauss?

Perchè qualsiasi distribuzione, dipoli ecc, è formata da cariche puntiformi, e vale il principio di sovrapposizione.