Università

Buongiorno a tutti, ho avuto alcune difficoltà a impostare il seguente problema: Gli astronomi rilevano un meteorite distante che si muove in linea retta che, se estesa, passerebbe a una distanza di $3R_T$ dal centro della Terra, dove $R_T$ è il raggio terrestre. Quale minima velocità deve avere il meteoroide se la gravità terrestre non lo fa deflettere tanto da colpire la Terra? In teoria dovrebbe risultare \[ v_{min}=\sqrt{\frac{GM_T}{4R_T}} \] ma non mi è chiaro come ...

Ciao. Dovrei fare un esercizio che mi chiede di confrontare la metrica infinito (del sup) indotta da $c_{0}$ e la metrica p su $l_{p}$ , con $p\geq 1$ Ora non è difficile vedere (lo faccio sulle norme) che $||x||_{\infty}<=||x||_{p}$. L'altro lato non vale per nessuna costante immagino. Supponiamo quindi che esista una $M>1$ tale che $||x||_{p}<M||x||_{\infty}=||Mx||_{\infty}$ (qui x è la generica successione/elemento di lp) Qualcuno sa come si potrebbe fare? Grazie dell'eventjale ...

Buongiorno, ho visto questa discussione e anche se è conclusa da diversi anni ho ritenuto avesse senso ricollegarmi alla domanda. Ho letto il documento matrixdifferentation che dimostra tutte le relazioni relative alla derivazione delle forme quadratiche e ho compreso i passaggi. Il dubbio che mi resta sicuramente dal vostro punto di vista banale è: posso presa la generica forma quadratica x’Ax utilizzare un metodo di derivazione classico senza dover riscrivere le sommatorie e derivare su quelle ...

Ciao ragazzi, Ho il seguente problema. Siano $ f=f(x,y,t) $ , $ g=g(x,y,t) $ e $ h=h(x,y,t) $ tre funzioni spazio e tempo dipendenti. Viene poi definito il seguente prodotto interno: $ (f,g) = \int_0^T \int_x \int_y f(x,y,t)g(x,y,t)dxdydt $ Sia $ B(f,\cdot) $ il seguente operatore $ B(f,\cdot) = \frac{\partial}{\partial x}[f \ast \cdot] $ allora $ (h,Bg) = (B^{\ast}h,g) + BT $ dove $B^{\ast}$ é l'operatore aggiunto di $B$. La mia domanda é: come é definito l'operatore $B^{\ast}$? La stessa domanda credo che possa essere riformulata in ...

Ho una domanda. Sia l'equazione $ S_t\phi(d_1)-Ke^(-r(t-t))\phi(d_2)=C_0^(*) $ dove: - $d_1=(ln(S_t/K)+(r+\sigma^2/2)(T-t))/(sigma\sqrt(T-t))$; - $d_2=d_1-\sigma\sqrt(T-t)$; - $\phi(d_1)$ e $\phi(d_2)$ funzioni di ripartizione; - tutti i parametri (compreso $C_0^(*)$) sono noti ad eccezione di $\sigma$. Per quale motivo si afferma che: 1) non è possibile esplicitare da tale funzione il parametro ignoto $\sigma$ calcolando la formula "inversa"? 2) l'unico modo per farlo potrebbe essere il metodo di Newton-Raphson il quale però non ...

(1) Dimostrare che \[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}=\sum\limits_{n\in \mathbb{N}^*} \frac{1}{n^2} \] (2) E dedurre il valore della serie. Il punto (1) non ho nessuna idea... Supponendo di aver fatto il punto (1), abbiamo dimostrato che l'integrale converge, dunque \[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= \lim\limits_{a \to 1} \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy} \] Fissiamo un \( a \) \[ \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= ...

Consideriamo \[ A := \{ (x,y) \in ]0,1] \times \mathbb{R} : y \leq 2 + \sin(\frac{1}{x}) \} \] A è misurabile nel senso di Jordan? Allora noi abbiamo la seguente definizione: Sia \( E \subset \mathbb{R}^n \) limitato, diciamo che \( E \) è misurabile nel senso di Jordan se \( \mathbf{1}_E \in \mathcal{R}(E) \), dove \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=1 \) se \( \mathbf{x} \in E \) e \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=0 \) se \( \mathbf{x} \not\in E \). E si pone dunque \[ \operatorname{Vol}(E) = \int_E ...

Salve ragazzi , secondo voi è possibile preparare l'orale di analisi1 (ingegneria) in 40 giorni?

Ciao a tutti ragazzi ! Ancora una volta eccomi a chiedere il vostro aiuto, questa volta su una differenziale di secondo ordine. Ecco l'esercizio, tratto da Analisi 1 del De Marco (nella mia edizione cap.20 pag.543). L'esercizio è il seguente: 20.7.5 OSCILLAZIONI FORZATE. Riprendiamo l'oscillatore armonico introdotto nell'e­sercizio 20.6; supponiamo però ora che oltre alla forza di richiamo di tipo elastico ci sia anche una forza esterna $f_e(t)$ applicata al punto materiale, che può ...

Salve, Chiedo aiuto per un problema di fisica 2 poco intuitivo preso dal libro Mazzoldi - Nigro - Voci. Il testo è questo: Un solenoide di lunghezza $d=80cm$ e sezione $Sigma=4cm^2$, con $n=20(SPIRE)/(cm)$, è alimentato da un generatore che mantiene la corrente costantemente al valore $i=10A$. Una sbarretta di materiale ferromagnetico, con densità $rho=8*10^3 (Kg)/m^3$, permeabilità magnetica relativa $mu_r=500$, lunghezza $h=20cm$, sezione eguale a ...

Ciao, quella riportata di seguito è la definizione di area di un intervallo superiormente semi aperto data dal prof. Sia $I=[a_1 , b_1) xx [a_2 , B_2)$ intervallo superiormente semi aperto, chiamiamo area o misura di $I$ il numero $\mu _2 (I) = (b_2 - a_2) * (b_1 - a_1)$ io vorrei capire se c'è una rappresentazione geometrica per tutto ciò Sono molto lontano? Grazie

Salve , sto svolgendo un esercizio ma mi sono bloccato in un punto . L'esercizio dice di calcolare il raggio di convergenza della serie e l'intervallo . $ sum(root(k)(k) -1)^k x^k $ con somma da k=0 a + $ oo $ e centro x0 = 0. Sono arrivato al punto dove ho il lim k -> + $ oo $ $ | root(k)(k) -1 | $ Come si risolve quella radice di k ? Cioè sostituendo più infinito ? Viene 1 ? Se così poi dovrebbe essere l = 0 quindi rho = + infinito e intervallo [-k,k] . Grazie ma sono un pò in ...

Buongiorno a tutti, Avrei bisogno che qualcuno mi potesse spiegare un passaggio di questa dimostrazione per calcolo semplificato di varianza di $n$ varlori osservati $x_1,x_2,x_3,x_n$ , di una variabile $x$ con media aritmetica, si ha la sua formula semplice: $\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - M^2$ La formula standard è : $\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n (x_i - M)^2$ Quindi si risolve $\sigma^2=1/n \sum_{i=1}^n ( x_1^2 - 2Mx_1+M^2)$ Il passaggio successivo è questo: $\sigma^2= 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - 2M 1/n \sum_{i=1}^n x_1 + n/n M^2$ Questo è il passaggio che non riesco a capire ...

Una carica di 100 pC è posta nell'origine delle coordinate ed ad una distanza d=1cm vi è un dipolo elettrico, con momento |p|=2*10^14 Cm, orientato parallelamente alle linee del campo generato dalla carica (così da essere attratto). Assunto come asse delle x la congiungente la carica ed il dipolo; determinare: a) la forza con cui si attraggono, nell'ipotesi che le dimensioni fisiche del dipolo sia trascurabili rispetto a d; b) il campo elettrico generato nel punto x=2d/3; c) la differenza di ...

Salve ho un problema nell'impostare e nella conclusione di questo esercizio Si consideri un guscio sferico di raggi $a$ e $b$ uniformemente carico con carica totale $Q$. Determinare il potenziale di un punto $P$ a distanza $r$ dal centro della sfera, distinguendo i casi $r>b, a<r<b, r<a$ Per prima cosa ho calcolato il campo elettrico nelle tre regioni, ottenendo \[ E(r)=\begin{cases} 0, & r

salve, devo studiare questa funzione, esattamente il dominio e gli eventuali punti di discontinuità $f(x)= e^((1-|x|)/(x+1))$ l' ho considerata come: $f(x)\{(e^((1-x)/(x+1) \to X>=0)),(e \to X<0):}$ il domionio è $RR\{-1}$ Per quanto riguarda i punti di discontinuità: $\lim_{x \to \-1}e^((1-x)/(x+1) = +infty$ x=-1 è punto di discontinuità di 2 specie è l'unico punto? è giusto questo studio? grazie

Salve ragzzi,ho un grosso problema: ho una sezione a doppio T con una forza di taglio non passante per il baricentro (vi allego anche immagine). Dopo aver calcolato i flussi,considerando come se la forza agisse nel CT , mi sono andato a calcolaqre i contributi dovuti al mometo torcente,attraverso l'aliquota $ q=(3Mt)/(b*s) $ Ora però,non so come tracciare i diagrammi di questi andamenti di flussi di taglio. Ho usato quella formula,perchè lo spessore s è costante in tutta la ...

17 è il numero dell'infame problema proposto in una recente gara di matematica a squadre di secondo livello valevole per l'accesso alla finale nazionale. Dico "infame" perchè mi ha fatto dannare per una settimana! 5 minuti per arrivare ad un passo dalla soluzione e una settimana per capire come superare l'ultimo scoglio (capirete anche voi se imboccherete la mia infelice strada!). $sum_(i=1)^4 1/(alpha_i^4-15alpha_i^2-10alpha_i+24)=m/n$ dove $alpha_i$ è una delle 4 radici reali e distinte del polinomio $P(x)=x^4+4x^3+x^2-6x-1$ e ...

Salve ho il seguente problema Una distribuzione sferica di carica per il resto uniforme presenta una cavità sferica priva di carica al proprio interno. Il vettore posizione che ha primo estremo nel centro della sfera e secondo estremo nel centro della cavità è r._{0} Provare che il campo elettrico interno alla cavità vale \[ \textbf{E}=\frac{\rho}{3\varepsilon_{0}} \textbf{r}_{0} \] In partenza il libro mi propone di semplificare il problema asserendo "Questa ...

[size=150]Esercizio Una famiglia decide di acquistare l'appartamento dove attualmente abita in affitto. Il proprietario propone come prezzo di vendita il valore attuale della rendita (perpetua) che l'appartamento gli garantisce: 900 euro mensili anticipati valutati, in capitalizzazione composta, ad un tasso effettivo annuo del 4%. 1) Si determini il valore dell'appartamento 2) Si determini la rata annua posticipata (perpetua) di affitto equivalente alla rata mensile anticipata. 3) Per ...