Dimostrazione calcolo semplificato della varianza
Buongiorno a tutti,
Avrei bisogno che qualcuno mi potesse spiegare un passaggio di questa dimostrazione per calcolo semplificato di varianza di $n$ varlori osservati $x_1,x_2,x_3,x_n$ , di una variabile $x$ con media aritmetica, si ha la sua formula semplice:
$\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - M^2$
La formula standard è :
$\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n (x_i - M)^2$
Quindi si risolve
$\sigma^2=1/n \sum_{i=1}^n ( x_1^2 - 2Mx_1+M^2)$
Il passaggio successivo è questo:
$\sigma^2= 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - 2M 1/n \sum_{i=1}^n x_1 + n/n M^2$
Questo è il passaggio che non riesco a capire
$\sigma^2=1/n\sum_{i=1}^n x_1^2 - 2M^2 + M^2$
Qualcuno potrebbe spiegarmi l'ultimo passaggio?
Grazie a chiunque voglia aiutarmi.
Avrei bisogno che qualcuno mi potesse spiegare un passaggio di questa dimostrazione per calcolo semplificato di varianza di $n$ varlori osservati $x_1,x_2,x_3,x_n$ , di una variabile $x$ con media aritmetica, si ha la sua formula semplice:
$\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - M^2$
La formula standard è :
$\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n (x_i - M)^2$
Quindi si risolve
$\sigma^2=1/n \sum_{i=1}^n ( x_1^2 - 2Mx_1+M^2)$
Il passaggio successivo è questo:
$\sigma^2= 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - 2M 1/n \sum_{i=1}^n x_1 + n/n M^2$
Questo è il passaggio che non riesco a capire
$\sigma^2=1/n\sum_{i=1}^n x_1^2 - 2M^2 + M^2$
Qualcuno potrebbe spiegarmi l'ultimo passaggio?
Grazie a chiunque voglia aiutarmi.
Risposte
Ciao!
La media non è per caso la somma degli $n$ valori fratto il numero $n$ degli stessi?
La media non è per caso la somma degli $n$ valori fratto il numero $n$ degli stessi?
Grazie,Avevo pensato a tutto tranne alla cosa più ovvia!
Ti ringrazio ancora.
Buona serata.
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