Newton-Raphson

[mobley]

Ho una domanda. Sia l'equazione $ S_t\phi(d_1)-Ke^(-r(t-t))\phi(d_2)=C_0^(*) $ dove:
- $d_1=(ln(S_t/K)+(r+\sigma^2/2)(T-t))/(sigma\sqrt(T-t))$;
- $d_2=d_1-\sigma\sqrt(T-t)$;
- $\phi(d_1)$ e $\phi(d_2)$ funzioni di ripartizione;
- tutti i parametri (compreso $C_0^(*)$) sono noti ad eccezione di $\sigma$.

Per quale motivo si afferma che:
1) non è possibile esplicitare da tale funzione il parametro ignoto $\sigma$ calcolando la formula "inversa"?
2) l'unico modo per farlo potrebbe essere il metodo di Newton-Raphson il quale però non sempre restituisce un risultato certo? In breve, in cosa consiste tale metodo?

[vict85]

Newton-Raphson è UNO DEI metodi numerici con cui è possibile calcolare una equazione del tipo \(f(x) = 0\). Richiede varie condizioni relativamente restrittive (rispetto ad altri metodi che convergono meno velocemente). Su wiki e/o qualsiasi libro di analisi numerica trovi molte informazioni a riguardo. Non è certo perché è un metodo di risoluzione numerica e non si ferma a \(0\) ma quando il valore è sufficientemente piccolo.

[mobley]

Grazie mille vict85! Naturalmente mi informerò meglio a riguarda ma questo…

"vict85": Non è certo perché è un metodo di risoluzione numerica e non si ferma a \(0\) ma quando il valore è sufficientemente piccolo.

…è esattamente ciò che mi serviva!