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Ciao a tutti, riguardando i miei appunti sugli spazi $L^p$, mi sono accorto che quando si dice che $L^p'$ è il duale di $L^p$ (se $1<p<+\infty$ e $1/p+1/p'=1$) e che $L^\infty$ è il duale di $L^1$, per quest'ultima cosa si aggiunge che lo spazio di misura deve essere $\sigma$-finito. Ma quindi cosa succede se lo spazio non è $\sigma$-finito? Esistono spazi di misura per cui l'$L^\infty$ non è il duale di ...

Buongiorno a tutti! Sia \(f\) un tensore rango \(k\) su uno spazio vettoriale \(V\) di dimensione \(n\). Data una base \((e_i)\) di \(V\), mi viene detto che \(f\) viene completamente determinato dai valori che assume su ogni \(k\)-tupla \((e_{i_1},...,e_{i_{k\le n}})\). In particolare, se \(f\) è alternante, basta considerare le tuple con multi-indici ascendenti. Purtroppo questi fatti non mi risultano ovvi. Qualcuno riesce a chiare queste affermazioni per me?

Ciao a tutti! Voglio ricavare l'equazione cartesiana del sottospazio $W$ delle matrici 2 x 2 generato da $W=Span {( ( 1 , 2 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 0 , -1 ),( -1 , 0 ) ) }$ È corretto considerare i vettori $(1,2,0,1),(1,0,0,1),(0-1,-1,0)$, metterli in una matrice aggiungendo la riga $(a,b,c,d)$ e porre il determinante uguale a zero? Mi risulta una equazione con 4 incognite ($2a+2b-2c+d=0$) e ciò dovrebbe essere coerente con la dimensione di $W$ che è $3$, giusto?

Buonasera a tutti Devo risolvere questo problema e mi sono fermato al calcolo del baricentro di questo rettangolo L'asta AD ha massa 3m e lunghezza 2L e ha il punto medio vincolato a rimanere nell'origine del sistema di riferimento cartesiano Le aste AB e CD hanno massa m e lunghezza L L'asta BC ha massa $ m/3 $ e lunghezza 2L Vi dico cosa avevo pensato: di trovare il baricentro delle singole aste e, sucessivamente, del telaio completo

Salve, vorrei chiedervi gentilmente come si svolge questo esercizio di cui purtroppo non riesco a trovare la soluzione. Due astronavi A e B viaggiano da una stazione spaziale a un'altra, coprendo la distanza di 48 minuti-luce a velocità costante. L'astronave A impiega 80 minuti per il viaggio, nel sistema di riferimento delle stazioni spaziali. Secondo gli orologi di dell'astronave A, l'astronave B impiega 12 minuti in più. Calcola la velocità dell'astronave A, rispetto all'astronave B. ...

Ciao, Sono alle prese con un passaggio che mi dona alcuni grattacapi: [EDIT] Spiego meglio nel 2 post

Ciao a tutti, avrei qualche dubbio legato ai miei risultati per quanto riguarda il problema seguente, potreste dirmi dove sbaglio? Lungo l'asse x di un sistema cartesiano sono vincolate,simmetricamente rispetto all'origine, due cariche q, collegate tra loro da una molla ideale di lunghezza a riposo trascurabile e costante elastica k. (a) Si scriva l'espressione dell'energia potenziale del sistema in termini della distanza d tra le cariche. (b) Si trovi la configurazione di equilibrio Deq delle ...

Buongiorno a tutti, ho avuto alcune difficoltà a impostare il seguente problema: Gli astronomi rilevano un meteorite distante che si muove in linea retta che, se estesa, passerebbe a una distanza di $3R_T$ dal centro della Terra, dove $R_T$ è il raggio terrestre. Quale minima velocità deve avere il meteoroide se la gravità terrestre non lo fa deflettere tanto da colpire la Terra? In teoria dovrebbe risultare \[ v_{min}=\sqrt{\frac{GM_T}{4R_T}} \] ma non mi è chiaro come ...

Ciao. Dovrei fare un esercizio che mi chiede di confrontare la metrica infinito (del sup) indotta da $c_{0}$ e la metrica p su $l_{p}$ , con $p\geq 1$ Ora non è difficile vedere (lo faccio sulle norme) che $||x||_{\infty}<=||x||_{p}$. L'altro lato non vale per nessuna costante immagino. Supponiamo quindi che esista una $M>1$ tale che $||x||_{p}<M||x||_{\infty}=||Mx||_{\infty}$ (qui x è la generica successione/elemento di lp) Qualcuno sa come si potrebbe fare? Grazie dell'eventjale ...

Buongiorno, ho visto questa discussione e anche se è conclusa da diversi anni ho ritenuto avesse senso ricollegarmi alla domanda. Ho letto il documento matrixdifferentation che dimostra tutte le relazioni relative alla derivazione delle forme quadratiche e ho compreso i passaggi. Il dubbio che mi resta sicuramente dal vostro punto di vista banale è: posso presa la generica forma quadratica x’Ax utilizzare un metodo di derivazione classico senza dover riscrivere le sommatorie e derivare su quelle ...

Ciao ragazzi, Ho il seguente problema. Siano $ f=f(x,y,t) $ , $ g=g(x,y,t) $ e $ h=h(x,y,t) $ tre funzioni spazio e tempo dipendenti. Viene poi definito il seguente prodotto interno: $ (f,g) = \int_0^T \int_x \int_y f(x,y,t)g(x,y,t)dxdydt $ Sia $ B(f,\cdot) $ il seguente operatore $ B(f,\cdot) = \frac{\partial}{\partial x}[f \ast \cdot] $ allora $ (h,Bg) = (B^{\ast}h,g) + BT $ dove $B^{\ast}$ é l'operatore aggiunto di $B$. La mia domanda é: come é definito l'operatore $B^{\ast}$? La stessa domanda credo che possa essere riformulata in ...

Ho una domanda. Sia l'equazione $ S_t\phi(d_1)-Ke^(-r(t-t))\phi(d_2)=C_0^(*) $ dove: - $d_1=(ln(S_t/K)+(r+\sigma^2/2)(T-t))/(sigma\sqrt(T-t))$; - $d_2=d_1-\sigma\sqrt(T-t)$; - $\phi(d_1)$ e $\phi(d_2)$ funzioni di ripartizione; - tutti i parametri (compreso $C_0^(*)$) sono noti ad eccezione di $\sigma$. Per quale motivo si afferma che: 1) non è possibile esplicitare da tale funzione il parametro ignoto $\sigma$ calcolando la formula "inversa"? 2) l'unico modo per farlo potrebbe essere il metodo di Newton-Raphson il quale però non ...

(1) Dimostrare che \[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}=\sum\limits_{n\in \mathbb{N}^*} \frac{1}{n^2} \] (2) E dedurre il valore della serie. Il punto (1) non ho nessuna idea... Supponendo di aver fatto il punto (1), abbiamo dimostrato che l'integrale converge, dunque \[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= \lim\limits_{a \to 1} \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy} \] Fissiamo un \( a \) \[ \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= ...

Consideriamo \[ A := \{ (x,y) \in ]0,1] \times \mathbb{R} : y \leq 2 + \sin(\frac{1}{x}) \} \] A è misurabile nel senso di Jordan? Allora noi abbiamo la seguente definizione: Sia \( E \subset \mathbb{R}^n \) limitato, diciamo che \( E \) è misurabile nel senso di Jordan se \( \mathbf{1}_E \in \mathcal{R}(E) \), dove \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=1 \) se \( \mathbf{x} \in E \) e \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=0 \) se \( \mathbf{x} \not\in E \). E si pone dunque \[ \operatorname{Vol}(E) = \int_E ...

Salve ragazzi , secondo voi è possibile preparare l'orale di analisi1 (ingegneria) in 40 giorni?

Ciao a tutti ragazzi ! Ancora una volta eccomi a chiedere il vostro aiuto, questa volta su una differenziale di secondo ordine. Ecco l'esercizio, tratto da Analisi 1 del De Marco (nella mia edizione cap.20 pag.543). L'esercizio è il seguente: 20.7.5 OSCILLAZIONI FORZATE. Riprendiamo l'oscillatore armonico introdotto nell'e­sercizio 20.6; supponiamo però ora che oltre alla forza di richiamo di tipo elastico ci sia anche una forza esterna $f_e(t)$ applicata al punto materiale, che può ...

Salve, Chiedo aiuto per un problema di fisica 2 poco intuitivo preso dal libro Mazzoldi - Nigro - Voci. Il testo è questo: Un solenoide di lunghezza $d=80cm$ e sezione $Sigma=4cm^2$, con $n=20(SPIRE)/(cm)$, è alimentato da un generatore che mantiene la corrente costantemente al valore $i=10A$. Una sbarretta di materiale ferromagnetico, con densità $rho=8*10^3 (Kg)/m^3$, permeabilità magnetica relativa $mu_r=500$, lunghezza $h=20cm$, sezione eguale a ...

Ciao, quella riportata di seguito è la definizione di area di un intervallo superiormente semi aperto data dal prof. Sia $I=[a_1 , b_1) xx [a_2 , B_2)$ intervallo superiormente semi aperto, chiamiamo area o misura di $I$ il numero $\mu _2 (I) = (b_2 - a_2) * (b_1 - a_1)$ io vorrei capire se c'è una rappresentazione geometrica per tutto ciò Sono molto lontano? Grazie

Salve , sto svolgendo un esercizio ma mi sono bloccato in un punto . L'esercizio dice di calcolare il raggio di convergenza della serie e l'intervallo . $ sum(root(k)(k) -1)^k x^k $ con somma da k=0 a + $ oo $ e centro x0 = 0. Sono arrivato al punto dove ho il lim k -> + $ oo $ $ | root(k)(k) -1 | $ Come si risolve quella radice di k ? Cioè sostituendo più infinito ? Viene 1 ? Se così poi dovrebbe essere l = 0 quindi rho = + infinito e intervallo [-k,k] . Grazie ma sono un pò in ...

Buongiorno a tutti, Avrei bisogno che qualcuno mi potesse spiegare un passaggio di questa dimostrazione per calcolo semplificato di varianza di $n$ varlori osservati $x_1,x_2,x_3,x_n$ , di una variabile $x$ con media aritmetica, si ha la sua formula semplice: $\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - M^2$ La formula standard è : $\sigma^2 = 1/n \sum_{i=1}^n (x_i - M)^2$ Quindi si risolve $\sigma^2=1/n \sum_{i=1}^n ( x_1^2 - 2Mx_1+M^2)$ Il passaggio successivo è questo: $\sigma^2= 1/n \sum_{i=1}^n x_1^2 - 2M 1/n \sum_{i=1}^n x_1 + n/n M^2$ Questo è il passaggio che non riesco a capire ...