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Vorrei calcolare il potenziale all'interno di un quadrato le cui cariche sono poste ai quattro vertici. A me verrebbe semplicemente da calcolare il potenziale per ogni carica nei vertici e sommarli: prendendo l'origine degli assi nel centro del quadrato ottengo $V_1(x, y) = \frac {-k} {\sqrt{(x - \sqrt(2)l/2)^2 + (y - \sqrt(2)l/2)^2}}$ $V_2(x, y) = \frac {-k} {\sqrt{(x - \sqrt(2)l/2)^2 + (y + \sqrt(2)l/2)^2}}$ $V_3(x, y) = \frac {-k} {\sqrt{(x + \sqrt(2)l/2)^2 + (y +\sqrt(2)l/2)^2}}$ $V_4(x, y) = \frac {-k} {\sqrt{(x + \sqrt(2)l/2)^2 + (y - \sqrt(2)l/2)^2}}$ (sono partito a numerare dal vertice in basso a sinistra e ho continuato in senso orario) dunque $V_{t} = \sum V_i(x, y)$. A me sembra intuitivamente corretto, ma credo ...

Buongiorno, ho la seguente proposizione Sia $a_n$ una successione di numeri reali, esistono sottosuccessioni che tendono al massimo e al minimo limite. La dimostrazione nel caso in cui il massimo e il minimo limite siano finiti c'è l'ho, non ho, quella in cui siano infiniti, quindi vi riporto i miei passaggi. Allora sia $l'=-infty$, si ha che $a_n$ illimitata inferiormente, per cui dalla definizione di limite di successione divergente negativamente, si ha ...

Determinare la molteplicità m di i come radice di $ p(z)= iz^4 + 3z^3 +(1-2i) z^2+ (1-2i)z - (1+i) $ ed il quoziente $ q(z) $ della divisione $ p(z) : (z-i)^m $. Cosa si intende per "molteplicità di i" ? Determinare le radici del polinomio complesso tale che p(i)=0 ? Aiuto, per favore.

Ciao a tutti, avrei un dubbio su come trovare l'ordine di infinito della seguente funzione: $f(t) = (log(1-t))/((t^2+1)arctan(t(sqrt(t))^3))$ Dentro $arctan$ c'è radice cubica di t(non sono riuscito a metterla nella forma corretta ma dovrebbe capirsi). Il limite di $f(t)$ per t che tende a 0 fa +infinito e il libro mi dice direttamente che l'ordine di infinito è $1/3$ senza fare alcun passaggio(al che ho pensato che forse c'è un modo più veloce del mio per trovarlo). Io so che per trovare ...

Salve, ho appena svolto questo esercizio da un vecchio tema d'esame. Il mio risultato è esatto, il mio dubbio sta nel procedimento, dato che confrontando il mio con quello svolto dal professore, il suo risultato molto più complesso ( in verità molto più matematico ) e quindi vorrei sapere se nel mio c'è qualche errore e il risultato sia corretto per puro caso. Siamo nel parco del Falco Quarantino, così chiamato perché vola sempre alla velocità di $40 Km/h$. Una guardia ...

Un pistone mobile e privo di attrito, contenente del gas biatomico, assorbe 1400 J di calore. Il gas, scaldandosi si espande. Supponendo che la pressione all’esterno del pistone rimanga costante nel tempo, quanto lavoro viene compiuto dal pistone verso l’esterno ? Qualcuno potrebbe spiegarmi questo esercizio? Il risultato è 400 J.

Seguono qui quattro descrizioni del moto ($x$ in metri e $t$ in secondi) relativo a un disco da hockey che si muove sul piano $xy$: 1) $x=-3t^2+4t-2$ e $y=6t^2 -4t$ 2) $x= -3t^2 -4t$ e $y= -5t^2+6$ 3) $\vec r = 2t^2 \hat i - (4t+3)\hat j$ 4) $\vec r = (4t^3 -2t) \hat i + 3\hat j$ Per ciascun caso determinare se le componenti $x$ e $y$ dell'accelerazione sono costanti e se l'accelerazione $\vec a$ è costante. SVOLGIMENTO Se ho ...

Si considerino le trasformazioni 1,2 e 3 riportate nel diagramma pv a lato.Quale interazione sussiste tra le variazioni di energia interna nelle tre trasformazioni? 1)U3u1+u2 mi serve una spiegazione dettagliata sulla risposta che darete cosi posso finalmente capire D: ringrazio in anticipo a chi risponderà Secondo me è la 2 in quanto essendo un ciclo la variazione di energia è pari a 0 quindi sono tutti uguali

Ciao. Sia \( B=\left\{1/n\right\}_{n\in\mathbb{N}} \) l'immagine della successione degli \( 1/n \), per \( n \) naturale. Devo provare che \( 0 \) è l'unico punto di accumulazione per \( B \). Non mi piace la dimostrazione che do, che è la seguente. Sia \( x>0 \); si definisca allora per ogni \( n\in\mathbb{N} \) il raggio \( r \) come il minimo tra \( x-1/(n+1) \) e \( 1/n-x \), in modo che assunto un elemento \( 1/n \) nella palla \( B_r(x) \) si arrivi a constatare ...

Sto facendo alcuni esercizi sulle lagrangiane equivalenti. Mi viene chiesto se le lagrangiane $L$ e $L+ \Delta $ sono equivalenti per $ \Delta (x, y, \dot{x} ,\dot{y}) = xe^y+ t \dot{x}e^y+tx \dot{y} e^y$. So che affinché siano equivalenti deve sistere una funzione $F$ dipendente solo da $x,y,t$ e questa funzione deve essere la derivata totale temporale di $\Delta$. Il mio problema è che non riesco a capire come dovrei integrare $\Delta$ per verificare se la funzione ...

Tre masse si trovano disposte come in figura. Il piano è liscio (senza attrito) e inclinato di $θ=30°$ , mentre vi è attrito tra la massa $m1=30kg$ e $m2=70kg$. Il coefficiente di attrito tra le due masse è $k=0.25$. Determinare il valore massimo della massa $m3$ per cui le masse $m1$ e $m2$ si muovono insieme come un unico corpo. Determinare inoltre l'accelerazione, la tensione e la forza di attrito in questa ...

Ciao a tutti! Io ho la seguente funzione $f(x,y)=xy+y^2-3x$ e mi viene chiesto di determinare i punti critici e di classificarli. Allora $f:R^2 rarr R $ e $ finC^oo(R^2;R) $. Una funzione ha punti critici se e solo se $gradf=0$, in questo caso $gradf(x,y)=(y-3,x+2y) $ ed abbiamo che $gradf(x,y)=(y-3,x+2y)=(0,0)hArr { ( y-3=0 ),( x+2y=0 ):} hArr (x_o,y_o)=(3,-6) $ per determinare la natura del punto critico studio l'hessiana di f $ Hf(x,y)=[ ( 0 , 1 ),( 1 , 2 ) ] = M $ ora studiando gli autovalori della matrice ho che $lambda_1=0 $ e $ lambda_2=2$ quindi la matrice ...

Salve, avrei questo problema che non riesco a concludere: Un vagone pieno di sabbia ha una fessura sul pavimento, dalla quale la sabbia cade ad una velocità costante $\lambda=-(dm)/dt$. Una forza $F$ agisce sul carro nella direzione del suo moto. Indicando con $V$ la velocità istantanea scrivere l'equazione del moto del vagone. Arrivo all'equazione differenziale: $(m_0-\lambda*t)*(dV)/dt-\lambda*V=F$ applicando la nota equazione: $m*(dV)/dt+V*(dm)/dt-u*(dm)/(dt)=F_("est")$ con $u=0$ in questo ...

Una molla di costante elastica $25 N/m$ viene compressa di $2 cm$ per lanciare un proiettile di 3 grammi e capacità termica $2 J/K$ contro un blocco di legno dove poi vi si conficcherà.Quale sarà il massimo aumento di temperatura. Allora io ho trovato l'energia potenziale della molla,una volta trovato il valore l'ho sostituito all'equazione $Q=mcT$ ho quindi isolato delta T ma il risultato non è corretto potete spiegarmi dove sto sbagliando?grazie

Stavo dimostrando un teorema di statistica ma la formuletta finale che ho ottenuto differisce da quella del libro di un fattore, che sospetto (e spero) sia in realtà lo stesso identico ma scritto in un altro modo. Nel membro di sinistra quello che ottengo, nel membro di destra quello che avrei dovuto ottenere (e in mezzo l'azzardato uguale ) : $ [g^-1(x)]' = 1/(g'(g^-1(x)) $ L'espressione mi ricorda un po' il teorema della derivata della funzione inversa, e quindi potrebbe essere utile usare la ...

ciao! ho il seguente esercizio che sembra difficilotto sia $(X,d)$ uno spazio metrico completo e sia $A$ un sottoinsieme aperto. Dimostrare che esiste una metrica $h$ su $A$ tale per cui $(A,h)$ sia completo e induca la topologia di sottospazio ho cominciato ragionando sul primo punto chiedendomi che proprietà dovesse rispettare una possibile metrica. Pensando ad un esempio suggerito come hint, ...

Buongiorno, ho la seguente generalizzazione del teorema ponte, nel caso in cui il limite di una funzione, va calcolato in un intorno $+ infty$ o $- infty$. Vi riporto l'enunciato: Condizione necessaria e sufficiente affinchè si abbia $lim_(x to +infty) f(x)=l in mathbb{R^{\prime}}$ è che per ogni successione reale $x_n$ per la quale $x_n to + infty$ $(x_n to - infty)$, si abbia $lim_(n to + infty) f(x_n)=l$ Suppongo che la successione sia monotona, quindi, sfrutto il teorema sulle successioni ...

buongiorno a tutti. qualche anno dopo aver dato analisi 2 mi trovo, studiando altre materie, con un dubbio sulle derivate parziali. vi prego di non scannarmi, probabilmente è una cosa davvero stupida ma non riesco a venirne a capo. il mio dubbio fondamentalmente è su cosa si intende per dipendenza esplicita. banalizzo al massimo la questione. le mie variabili sono $x$ e $y$. definisco una funzione $f(x)$ (generica). a questo punto, definisco anche una ...

Conoscete per caso una dimostrazione della paracompattezza degli spazi metrici separabili? So che ogni spazio metrico è paracompatto ma la dimostrazione è abbastanza difficile, volevo sapere se per gli spazi separabili ce ne fosse una particolarmente più semplice. Anche perché mi sembra di aver letto che nell'articolo in cui ha introdotto la paracompattezza, Dieudonnè avesse dimostrato proprio questa cosa, lasciando aperto il caso generale, ma non saprei come consultare quell'articolo e non so ...

Come mi riconduco al limite notevole di questa funzione ? Il problema è eliminare il sen ... $lim_(x->0)((e^(3x)-1)/(sen5x))$ ovviamente mi voglio ricondurre a $lim_(x->0)((e^(x)-1)/(x))$ Lo potrei fare con hopital ma se possibile voglio vedere qualche trucco per i lim notevoli . Grazie