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Avrei un grande dubbio da risolvere: capire bene i concetti di potenziale ed energia potenziale. Da quel che ho capito, ad un livello matematico avanzato, il potenziale è una funzione scalare che si introduce quando si ha a che fare con un campo vettoriale conservativo. Tutto ciò è un concetto matematico. Poi nei libri da liceo c'è scritto che il potenziale è un rapporto tra lavoro e carica. Che nesso c'è tra le due definizioni e perchè il lavoro è $W=-(U_b-U_a)$ anzichè $W=(U_b-U_a)$? ...

Ciao, sto leggendo l'articolo sulla limitatezza della successione https://www.matematicamente.it/appunti/ ... -limitate/ e ho notato che riportate come crescente la successione \[ a_{n}

Ciao a tutti, sono qui a scrivervi perché vorrei chiedervi se sussista qualche tipo di legame sulla molteplicità della radice di un polinomio e l'ordine dato dallo sviluppo di Taylor. So che è una domanda stupida, tuttavia mi sono accorto che (es prendiamo una funzione polinomiale qualsiasi $x^5$) in generale sviluppando con taylor le prime derivate si annullano fino a un certo ordine e di solito coincide con la molteplicità della radice del polinomio. Non capisco se sia un caso o ...

ragazzi ho un problema con l'esercizio svolto $e) $ sugli integrali doppi al seguente link: http://calvino.polito.it/~nicola/analisi-II/Esercizi%20svolti%20e%20Temi%20d%27esame/Esercizi/svol_integrali_doppi.pdf nello specifico non capisco come ricava $ vartheta=pi/3$ perchè l'unico valore che sono riuscita a trovare per sostituzione in $ y>0$ e $ x^2+y^2< 2x $ con $ rhosin(vartheta)>0 $ e $ rho^2cos^2(vartheta)+ rho^2sin^2(vartheta)< rhosin(vartheta) $ rispettivamente è $ { ( sin(vartheta)>0 ),( cos(vartheta)>0 ):} $ ossia $ 0< vartheta < pi/2 $ inoltre non capisco come mai dopo aver ricavato l'integrale $ int_(Omega') rho^3 cos(vartheta) sin(vartheta) drho dvartheta $ = $ int_(Omega'_1) rho^3 cos(vartheta) sin(vartheta) drho dvartheta + int_(Omega'_2) rho^3 cos(vartheta) sin(vartheta) drho dvartheta $ risolve ...

Una mole di gas monoatomico ideale(Cv=12.47 J) esegue le tre trasformazioni AB,BC,CA.Determinare il valore L,U,Q nelle tre trasformazioni. A----->B isoterma B------>c isocora C------>D adiabatica Ora io ho risolto la parte della trasformazione isoterma trovando Q e di conseguenza anche L,il problema è che nella isocora il lavoro è nullo e la variazione di energia interna è pari al calore Q.Per calcolare Q devo usare la formula $CvnRT$ dove T lo intendo come variazione di ...

Mi piacerebbe discutere con voi il seguente fatto: è possibile indebolire un elemento strutturale tramite l' aggiunta di materiale. ESEMPIO Pensiamo alla tipica verifica statica di un albero meccanico di acciaio lineare elastico omogeneo e isotropo. Immaginiamo che l'albero abbia un ampio raggio di raccordo. E' possibile pensare ad una aggiunta di materiale sul raggio di raccordo tale da ridurlo, aumentando quindi le tensioni locali. L'indebolimento puo essere grande a piacere! Credo sia ...

Ciao. Mi sono bloccato da un bel po' su questa dimostrazione. (Chiedo scusa per le immagini, ma mi seccava troppo riscrivere il tutto). Nello spazio (affine) euclideo \( \mathbb{E}\left(\mathbb{R}^3\right) \) vale la seguente. Perché \( 0 \) è l'unico vettore che soddisfa a ciò? Inoltre, andando avanti Da dove arrivano \( u \), \( v \) e \( n \)?

Salve! l'esercizio mi chiede di studiare l'uniforme convergenza della seguente successione di funzioni : $ f_n(x)=(n^2x^2)/(1+n^2x^2), x in R ,AAnin N$ ho cominciato studiando la convergenza puntuale della successione applicando la definizione, ossia ho calcolato il limite: $ lim_(n -> +oo) (n^2x_1^2)/(1+n^2x_1^2) = { ( 0 ),( 1 ):} $ se $ x_1=0 $ e $ x_1!=0 $ rispettivamente a questo punto non ho idea di come procedere per studiare la convergenza uniforme dato che sono di fronte a due funzioni limite

Buongiorno a tutti! Data la soluzione fondamentale \(\Phi \) dell'equazione di Laplace e una \(f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\), per dimostrare che \(u:=\Phi*f\) ha la proprietà \(-\Delta u=f\) si arriva a questo passaggio: \[\Delta u(x)=\int_{B(0,\epsilon)}\Phi(y)\Delta_xf(x-y)dy+\int_{\mathbb{R}^n-B(0,\epsilon)}\Phi(y)\Delta_xf(x-y)dy:=I_\epsilon+J_\epsilon,\] dove occorre separare l'integrale dal momento che \(\Phi\) esplode in \(y=0\). Tuttavia non capisco come si ottengono le seguenti ...

Avrei un dubbio piuttosto banale che mi è sorto da questo problema: L'accelerazione di un punto che si muove di moto armonico è $a_1(t) = -4sin 2t m/s^2$. Si valuti: a) ampiezza del moto; b) valore massimo della velocità. Ricavo facilmente che l'ampiezza del moto è $A= (a_max)/omega^2$. L'ampiezza dimensionalmente è una grandezza in metri, però se faccio l'analisi dimensionale del rapporto ottengo: $ m/s^2 * s^2/(rad)^2$, e quindi l'ampiezza risulterebbe $A = 1 m/(rad)^2$. Stessa cosa con la velocità: ...

Salve, vorrei chiedere un aiuto per questo problema che apparentemente (e forse anche realmente) pare semplice ma che mi sta dando molti dubbi. Il testo dice: Una mole di gas monoatomico è racchiusa dentro un contenitore metallico a pareti rigide e si trova a $300$ Kelvin, mentre il contenitore e l'ambiente circostante si trovano ad una temperatura di $280$ K. Determinare il calore scambiato dal gas, la variazione di entropia del gas e dell'universo". Allora intanto ...

Buonasera a tutti, non ho ben chiaro come calcolare il prodotto tensoriale tra due vettori di n componenti; ho cercato su internet ma non trovo un esempio pratico su cosa debba fare esattamente. Grazie in anticipo a chi mi aiuterà .

Ciao a tutti...vi scrivo perchè vorrei porvi una domanda sulla gerarchia degli infiniti. In particolare, considerate questo limite : $\lim_{x \to \0^+}x ln x $ la cui forma indeterminata (dato che x tende a 0 da destra) è 0*(-infinito) ; generalmente la forma 0* infinito va sempre trasformata nella forma infinito/infinito oppure 0/0 per poterla risolvere; in questo caso il limite che vi ho proposto,portando la x al denominatore, diventa $lim_(x->0^+)(ln x)/(1/x) $ che,appunto,genera la forma indeterminata ...

Ciao a tutti, Vi chiedo una info riguardo degli esercizi specifici, ovvero come trovare il raggio di convergenza delle serie di potenze. Personalmente, conosco due metodi (trattati molto bene dai libri di testo di cui dispongo). Date in generale le serie di potenze nella forma $\sum_{n=0}^\infty\a_n * (x-k)^n$ Per trovare il raggio di convergenza io so applicare: 1. Criterio della radice (per serie di potenze) 2. Criterio del rapporto (per serie di potenze) La mia domanda è : Conoscete altri metodi per ...

Un fascio di particelle di spin 1/2 e nello stato con $s_z=-1/2$ si muove di moto rettilineo e uniforme e sono soggette ad un campo magnetico $B_0$ diretto come z. Nell'origine degli assi c'è un altro campo magnetico diretto come y tale che $B=B_1 exp(-|x|/a)cos(\omegat)$. Calcolare la probabilità di spin flip e dire quale deve essere la condizione affinchè sia applicabile una risoluzione perturbativa. Se qualcuno è in grado di aiutarmi gliene sarei grato, sono in alto mare.

Ciao! sia $X=bigcup_((a,b)in ZZ^2){(x,y) in RR^2| ax=by}$ dimostrare che $X$ è connesso ma non localmente connesso la connessione è facile; scritto $X=bigcup_(q in QQ){(x,qx)in RR^2|x in RR}cup{(0,x) in RR^2|x in RR}$ pongo $r_q:={(x,qx) in RR^2|x in RR}$ e $r={(0,x) in RR^2|x in RR}$ $r$ è banalmente omeomorfo ad $RR$ quindi connesso Inoltre essendo $r_q$ il grafico della funzione $f_q(x)=qx$ si ha che $r_q$ è chiuso nel prodotto e omeomorfo ad $RR$, quindi al variare di $q$ le rette ...

Avrei qualche dubbio per quanto riguarda i fenomeni magnetici: perchè i magneti si attraggono? Cosa permette a livello atomico quasta forza d'attrazzione? Se i magneti si attraggono, è possibile sfruttare la loro forza d'attrazzione per compiere lavoro su un oggetto ed ottenere una sorta di moto perpetuo? Penso che siano abbastanza stupide, ma vorrei capire lo stesso il perchè. Grazie in anticipo.

Buonasera, avrei bisogno di un metodo e una spiegazione su come risolvere questo tipo di esercizi: Trovare massimi e minimi della funzione $f(x,y) = x + 3y$ sull'insieme ${-x^2-y^2+4<=0, -x+y<=0}$. Sono già dati i punti da analizzare: $(-sqrt(2)sqrt(5)/5, -3sqrt(2)sqrt(5)/5);(-sqrt(2),-sqrt(2));(sqrt(2),sqrt(2))$. E mi viene chiesto di trovare le soluzioni del sistema LKT, e fin qui ci sono: $(-sqrt(2)sqrt(5)/4,0);(-sqrt(2)/2,-1);(sqrt(2)/2,-1)$. Infine viene chiesto di classificare tali punti indicato se sono di massimo/minimo locale/globale oppure selle.

Ciao a tutti, Nello svolgere un esercizio mi è sorto un dubbio circa il concetto di forza elettromotrice di un generatore. Se ho ben chiaro l'argomento, dovrebbe essere $\epsilon = R_Ti$ con $R_T = R_"generatore" + R_"circuito"$. L'esercizio in questione chiede di calcolare l'intensità di corrente che attraversa un conduttore cilindrico cavo ($l = 2 cm; r_"esterno" = 5 mm; r_"interno" = 2 mm$) costituito da una sostanza con resistività $\rho = 2 \Omegam$, ai cui capi è applicata, tramite generatore, una f.e.m pari a $20V$. Secondo ...

Buonasera a tutti mi trovo qui a scrivervi per cercare di trovare una soluzione ad un problema che era presente in un appello di esame di analisi matematica e a cui non riesco a trovare una soluzione. Il problema riguarda un ellisse centrato all'origine il cui asse maggiore misura 76 cm mentre l'asse minore misura 38 cm. Considerando il primo quadrante scrivere la funzione y=f(x). Vi ringrazio in anticipo