Studio di funzione
salve, devo studiare questa funzione, esattamente il dominio e gli eventuali punti di discontinuità
$f(x)= e^((1-|x|)/(x+1))$
l' ho considerata come:
$f(x)\{(e^((1-x)/(x+1) \to X>=0)),(e \to X<0):}$
il domionio è $RR\{-1}$
Per quanto riguarda i punti di discontinuità:
$\lim_{x \to \-1}e^((1-x)/(x+1) = +infty$
x=-1 è punto di discontinuità di 2 specie
è l'unico punto? è giusto questo studio?
grazie
$f(x)= e^((1-|x|)/(x+1))$
l' ho considerata come:
$f(x)\{(e^((1-x)/(x+1) \to X>=0)),(e \to X<0):}$
il domionio è $RR\{-1}$
Per quanto riguarda i punti di discontinuità:
$\lim_{x \to \-1}e^((1-x)/(x+1) = +infty$
x=-1 è punto di discontinuità di 2 specie
è l'unico punto? è giusto questo studio?
grazie
Risposte
Ciao Smon97,
No. Innanzitutto scriviamo bene:
$f(x) = e^((1-|x|)/(x+1)) = {(e^((1-x)/(x+1)) \text{ se } x > 0),(e \qquad \text{ se } x <= 0):} $
Come è scritta a destra, il dominio della funzione è $ D = \RR = (-\infty, +\infty) $ ed è ivi continua.
Non serve fare i limiti per $x \to -\infty $ o per $x \to - 1 $, perché la funzione è costante e pari a $e $ per $x <= 0 $; invece si ha un asintoto orizzontale:
$y = \lim_{x \to +\infty} f(x) = e^-1 = 1/e $
Quindi la funzione è sempre positiva ed il suo codominio è $C = (e^-1, e] $
"Smon97":
è giusto questo studio?
No. Innanzitutto scriviamo bene:
$f(x) = e^((1-|x|)/(x+1)) = {(e^((1-x)/(x+1)) \text{ se } x > 0),(e \qquad \text{ se } x <= 0):} $
Come è scritta a destra, il dominio della funzione è $ D = \RR = (-\infty, +\infty) $ ed è ivi continua.
Non serve fare i limiti per $x \to -\infty $ o per $x \to - 1 $, perché la funzione è costante e pari a $e $ per $x <= 0 $; invece si ha un asintoto orizzontale:
$y = \lim_{x \to +\infty} f(x) = e^-1 = 1/e $
Quindi la funzione è sempre positiva ed il suo codominio è $C = (e^-1, e] $
perfetto grazie.
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