Max e min funzione in due variabili
Ciao! Devo trovare il max e min di questa f(x;y)= log(1+x^(2)y^(2))
Calcolando le derivate parziali trovo praticamente dei polinomi “fratti” con unico punto critico in (00), con questa situazione se dovessi calcolare l’hessiana in (00) sarebbe nulla... Non so proprio come risolverlo, con la regola del segno?
Calcolando le derivate parziali trovo praticamente dei polinomi “fratti” con unico punto critico in (00), con questa situazione se dovessi calcolare l’hessiana in (00) sarebbe nulla... Non so proprio come risolverlo, con la regola del segno?
Risposte
Ciao Malan,
La funzione proposta è $z = f(x,y) = log(1 + x^2 y^2) $ e mi pare piuttosto semplice, non c'è bisogno della matrice hessiana...
Il suo dominio è $D = \RR^2 $ ed è pari sia rispetto a $x $ che rispetto a $y $: $f(-x,y) = f(x,y) $, $f(x, -y) = f(x,y) $ e $f(-x,-y) = f(x,y) $
Si tratta di una funzione sempre positiva o al più nulla ed il suo codominio è $C = [0, +\infty) $, pertanto è evidente che il punto $O(0,0) $ è un punto di minimo per la funzione proposta, anche se la funzione assume il valore $z = 0 $ anche per $x = 0 $ oppure per $y = 0 $.
La funzione proposta è $z = f(x,y) = log(1 + x^2 y^2) $ e mi pare piuttosto semplice, non c'è bisogno della matrice hessiana...
Il suo dominio è $D = \RR^2 $ ed è pari sia rispetto a $x $ che rispetto a $y $: $f(-x,y) = f(x,y) $, $f(x, -y) = f(x,y) $ e $f(-x,-y) = f(x,y) $
Si tratta di una funzione sempre positiva o al più nulla ed il suo codominio è $C = [0, +\infty) $, pertanto è evidente che il punto $O(0,0) $ è un punto di minimo per la funzione proposta, anche se la funzione assume il valore $z = 0 $ anche per $x = 0 $ oppure per $y = 0 $.
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
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