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Buonasera a tutti, so che il potenziale elettrostatico rispetta il principio di sovrapposizione. Mi domando pertanto se possa applicare tale regola nel caso mi trovassi dinanzi ad un problema che chiede di calcolare la d.d.p. rispetto a due punti in una regione di spazio in cui è presente un piano indefinito uniformemente carico ed una carica puntiforme. Nello specifico, conoscendo le dovute distanze, si può affermare che rispetto ad un punto A il potenziale, nel succitato caso, sia pari alla ...

Buonasera a tutti, Ho difficoltà a rispondere al seguente quesito: Dati due condensatori con capacità C1 = 3 F e C2 = 5 F, a parità di carica accumulata, è maggiore l’energia elettrostatica nel caso di montaggio in serie o in parallelo dei due condensatori? Credo che la configurazione che presenta la maggior energia elettrostatica sia quella che vede i condensatori collegati in serie, poiché collegandoli in parallelo si innescherebbe uno spostamento di cariche, al fine di portare i due ...

Sia $V$ uno spazio vettoriale euclideo reale dotato del prodotto scalare standard, e sia $\mathcal{B}=\{b_1,b_2,b_3\}$ una sua base ortonormale. Si consideri poi il sottospazio $S$ di $V$ generato dal vettore $b_1-b_2$. Determinare una base ortonormale del complemento ortogonale $S^{\perp}$. Sicuramente ha dimensione 2 questo complemento ortogonale. Inoltre so per certo che un vettore ortonormale della sua base è $b_3$. Mi manca di ...

Salve ho un problema su questa equazione differenziale : \(\displaystyle y'=-\frac {y} {t} +arctan(t) \) L'equazione è presa da un problema di Cauchy, se necessario lo postero. Comunque il problema è che non so come si risolve un'equazione differenziale del genere. Il metodo di somiglianza non si può utilizzare e nemmeno quello a variabili separabili, non né conosco altri. Come dovrei fare ?

Ciao! Sapete dove posso trovare una dimostrazione per la seguente affermazione? se $CsubsetRR^n$ è non vuoto convesso e compatto allora $partialC$ è omeomorfo alla sfera $n-$dimensionale Ammesso che sia vero.

Salve, Ho un dubbio di teoria. Sto studiando analisi complessa, e a un certo punto nei miei appunti si dà per noto il seguente fatto: Siano $z_(h,k) in CC$ $AA h,k in NN$, allora vale: $sum_(k=0)^oosum_(h=0)^ooz_(h,k)=sum_(h=0)^oosum_(k=0)^ooz_(h,k)$ sotto ipotesi di assoluta convergenza (interpretabile... io credo intendesse che converge $sum_(h,k=0)^oo|z_(h,k)|$). Il fatto è che non mi ricordo di aver fatto questa dimostrazione nei corsi di analisi, allora ho provato a fabbricarmene una che adesso vi sottopongo sperando sia giusta e non ...

Si consideri il sottospazio vettoriale W = ((1, 0, 1, −2),(1, 2, 0, −2),(−1, 2, −2, 2)) dello spazio vettoriale numerico $R^4$.Determinare: (i) una base di W; (ii) una base di $R^4$ che contenga una base di W; (iii) un sottospazio vettoriale di $R^4$ che abbia dimensione 2 e intersezione nulla con W. Vorrei un confronto con voi ragazzi: (i) Scrivo la matrice associata dei tre vettori e riduco con Gauss: $(( 1, 1, -1), ( 0, 2, 2), ( 0, 0, 0), ( 0, 0, 0))$ la base di $B(W) = { a_1v_1, a_2v_2}$ ovvero ...

sono bloccata su questo esercizio sui punti critici, qualcuno potrebbe darmi una mano? la funzione è $x^3+xyz+yz^2$ ho calcolato il gradiente $gradf(x,y,z)=(3x^2+zy,xz+z^2,xy+2zy)$ allora $gradf(x,y,z)=(0,0,0)$ se e solo se $ { ( 3x^2+zy=0 ),( xz+z^2=0 ),( xy+2zy=0 ):} $ però arrivata questo punto non ho idea di come risolvere il sistema per trovare il punto critico...

Sto cercando di comprendere cosa sia il calore: Si dice che esso si genera attraverso un lavoro. Per esempio dalla aumentata collisione di atomi in un gas si genera calore. Quindi in un primo momento posso pensare che gli atomi di un gas compresso in un volume minore aumentano i loro urti a causa del lavoro esterno per comprimere il cilindro chiuso nel quale stanno, ma subito dopo si costata che il gas, ad esempio contenuto si raffredda. La spiegazione credo possa essere interpretata ...

Salve, c'ho un dilemma dal quale non riesco ad uscirne: per quale motivo $ 1/x $ non è integrabile mentre $ 1/(x^(1/2)) $ lo è?

Sia X1 , . . . , Xn un campione casuale da una legge uniforme sull’intervallo [a, b]. Si stimino a e b col metodo dei momenti. qualcuno sa farlo? io non saprei come fare perché nel momento 1 mi compaiono sia a che b...

Ci sono due teoremi che non capisco bene. Il primo è il teorema di Eulero per funzioni omogenee, definito in questo modo: "Siano A un cono di R^2 ed f una funzione differenziabile da A in R. Se f è anche positivamente omogenea di grado n, allora il prodotto scalare tra il gradiente di f e (x, y) è uguale al prodotto n f(x, y)." Non mi è molto chiaro cosa voglia dire e volevo chiedervi magari qualche esempio che mi possa far capire anche graficamente. Il secondo non è proprio un teorema, ma ...

Fresco fresco di esame, vi propongo questo esercizio che non sono riuscito a fare (o meglio l'ho fatto ma credo di aver scritto cose da far rivoltare Lagrange nella tomba) Sia $X=[0,2\pi)$ e $d:X x X->[0,+infty) , d(x,y) = |cos(x) - cos(y)| + |sin(x) - sin(y)|$ i) Mostrare che $(X,d)$ è SM (ovvio, non scrivo nulla) ii) Dire se $(X,d)$ è completo iii) Dire se $(X,d)$ è (sequenzialmente) compatto Qualche suggerimento per il ii) ? io ho scritto che non è completo perchè se prendo una successione ...

Ciao a tutti! Ho questo problema che non riesco a risolvere: Una condotta d’acqua di sezione $S = 10^(−2) m^2$, presenta un dislivello $h = 10 m$. Tramite una pompa l’acqua supera il dislivello, mantenendo costante la velocità $v = 3 m/s$. Trascurando gli attriti si determini la potenza della pompa. Risultato: P=2949W Io ho provato a risolverlo ma non mi viene lo stesso risultato. So che la potenza è data da $P = LρQ$ dove L è il lavoro, p la ...

Buonasera mi aiutate a risolvere questo esercizio: Fissato un riferimento cartesiano dello spazio della geometria elementare, si considerino le rette s : $ { ( x-y+z=1 ),( x+y+x= -1 ):} $ r:=(0,1,1)+(1,1,0)t. (a) Le rette s ed r sono sghembe? ◦ Si ◦ No Perch ́e? (b) Determinare una retta ortogonale sia a s sia a r. (c) Determinare un piano parallelo sia a r sia a s. La retta e sghemba quando non è né incidente ne parallela Per verificare che non è parallela scrivo la retta e in forma parametrica mentre ...

Ciao a tutti, avrei da proporvi un esercizio per il calcolo degli estremi vincolati, da risolversi con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. metodo dei moltiplicatori di Lagrange $f(x,y) = x^3 + y^3 text{ con vincolo } y^2 - x^2 = 1$ Questa è il mio procedimento: Pongo il vincolo = 0, ovvero $ y^2 - x^2 - 1 = 0$ e scrivo la funzione di Lagrange nei parametri di $text{x, y e} \lambda$ che si traduce in $L(x,y, \lambda) = x^3 + y^3 + \lambda(y^2 - x^2 - 1)$ Scrivo il gradiente di L: $text{grad} L = (3x^2 -2\lambdax)i + (3y^2 + 2\lambday)j$ Imposto il sistema con le due derivate parziali in x e y del ...

Salve a tutti. Avrei un dubbio sulla classe di appartenenza di un funzione. Se in un esercizio mi viene chiesto di verificare che una funzione è di Classe almeno C^2((0,+infinito)), vuol dire che devo verificare con i rapporti incrementali che sia derivabile due volte e che ogni derivata sia continua in tale intervallo o basta la condizione di derivabilità?

a) Determinare il dominio e studiare la derivabilità della funzione $F(x)=\int_{0}^{x^(1/2)} (logt)/((1+t)t^(1/2)) dt$ b) studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^(+oo) f(1/n)$ Ho svolto il punto a Dominio $f(t)=]0, +oo[$ ho verificato se 0 appartiene al dominio, cioè ho studiato la sommabilità in 0 dell 'integrale, cioè $lim_(x->0^+) log(t)/((1+t)t^(1/2)) * 1/(x-1)^alpha =-oo$ con $1/(x-1)^alpha$ indico la funzione test dell integrale improprio di 2 specie poi l 'integrale non converge per qualsiasi scelta di alpha 0 non appartiene al ...

Quali dei seguenti sottoinsiemi di $R^4$ sono linearmente indipendenti e perché? Completare i sottoinsiemi linearmente indipendenti in una base di $R^4$ $X = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R^4: x^2_1 + x^2_2 = 0}$ Ciao ragazzi vorrei avere un confronto con voi per capire se ho svolto l'esercizio nel giusto modo: trovo il una base di X sapendo che $x^2_1 = -x^2_2$ $(-x_2, x_2,x_3, x_4) => B ={x_2(-1,1,0,0),x_3(0,0,1,0),x_4(0,0,0,1)}$ la base è: $<(-1,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)>$ ed è completata ad $R^4$ aggiungendo il vettore della base canonica (0,1,0,0)?

Ciao ragazzi, sono di nuovo io alle prese con un altro esercizio di fisica 2 che mi desta perplessità. Il testo dice: Una carica $Q=10^-2 C$ avente massa $m=0,004 Kg$ entra con velocità iniziale $v0=20 m/s$ in una regione di spazio in cui è presente un campo elettrico diretto verso l'alto, generato dalle armature di un condensatore di lunghezza $L=0,05m$ e distanti tra loro $d=0,02m$. Se l'elettrone si muove inizialmente lungo la linea mediana tra le due ...