Problema sui fluidi
Ciao a tutti!
Ho questo problema che non riesco a risolvere:
Io ho provato a risolverlo ma non mi viene lo stesso risultato.
So che la potenza è data da $P = LρQ$ dove L è il lavoro, p la densità e Q la portata.
Il lavoro l'ho calcolato facendo $L = ΔE$, ovvero $L = 1/2mv'^(2) + mgh - 1/2mv^(2)$ con v' = velocità finale e v = velocità finale, che sono uguali perchè la velocità è costante.
La portata l'ho calcolata facendo $Q = vS$.
Quindi la potenza dovrebbe essere $P = mgh*ρ*vS$, con $m = ρV = ρSh$, infine si ha che $P = ρ^(2)*h^(2)*S^(2)*g*v$.
C'è qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento? Grazie in anticipo!
Ho questo problema che non riesco a risolvere:
Una condotta d’acqua di sezione $S = 10^(−2) m^2$, presenta un dislivello $h = 10 m$. Tramite una pompa l’acqua supera il
dislivello, mantenendo costante la velocità $v = 3 m/s$. Trascurando gli attriti si determini la potenza della pompa.
Risultato: P=2949W
Io ho provato a risolverlo ma non mi viene lo stesso risultato.
So che la potenza è data da $P = LρQ$ dove L è il lavoro, p la densità e Q la portata.
Il lavoro l'ho calcolato facendo $L = ΔE$, ovvero $L = 1/2mv'^(2) + mgh - 1/2mv^(2)$ con v' = velocità finale e v = velocità finale, che sono uguali perchè la velocità è costante.
La portata l'ho calcolata facendo $Q = vS$.
Quindi la potenza dovrebbe essere $P = mgh*ρ*vS$, con $m = ρV = ρSh$, infine si ha che $P = ρ^(2)*h^(2)*S^(2)*g*v$.
C'è qualcosa di sbagliato nel mio ragionamento? Grazie in anticipo!
Risposte
La portata sono 30 litri al secondo, quindi un peso di circa 300 Newton, che risalgono di 10m, con un lavoro di circa 3000 J svolto in un secondo, quindi ci siamo col risultato fornito.
I tuoi calcoli li trovo poco leggibili, ma trovo comunque un po' strano che ci sia la densità p al quadrato (?) e la sezione S al quadrato...
I tuoi calcoli li trovo poco leggibili, ma trovo comunque un po' strano che ci sia la densità p al quadrato (?) e la sezione S al quadrato...
Ci sono vari esercizi sulle pompe, usa la funzione “ cerca” , ora ho solo il cellulare e mi è difficile cercare. Comunque, si tratta di fare un bilancio energetico, usando un “Bernoulli generalizzato “ tra ingresso e uscita...
Ma tra poco arriva il professorKappa e ti risolve il problema...
Ma tra poco arriva il professorKappa e ti risolve il problema...
"mgrau":
La portata sono 30 litri al secondo, quindi un peso di circa 300 Newton, che risalgono di 10m, con un lavoro di circa 3000 J svolto in un secondo, quindi ci siamo col risultato fornito.
I tuoi calcoli li trovo poco leggibili, ma trovo comunque un po' strano che ci sia la densità p al quadrato (?) e la sezione S al quadrato...
Scusa la confusione, non sapevo formattarli bene ma adesso ho messo in ordine e dovrebbero essere leggibili.
E' sbagliata la massa $m = ρV = ρSh$ che utilizzi. Questa è la massa contenuta nel tubo, non quella che viene sollevata in un secondo, che è solo la portata, in Kg, $rho*v*S$
Questo è un mio post relativo al calcolo della potenza di una pompa. Ce ne sono altri , come da link in esso inserito.
"mgrau":
E' sbagliata la massa $m = ρV = ρSh$ che utilizzi. Questa è la massa contenuta nel tubo, non quella che viene sollevata in un secondo, che è solo la portata, in Kg, $rho*v*S$
Ho capito, grazie!
Ci sarebbe un altro problema che non riesco a risolvere.
Un grande recipiente cilindrico alto 10 m ed aperto superiormente contiene dell’acqua. Alla base è presente una piccola
conduttura orizzontale da cui l’acqua fuoriesce. Calcolare quale deve essere la sezione del tubo affinchè l’acqua in uscita
abbia una potenza di 10 kW.
Risultato: $S = 35cm^(2)$
Io ho ragionato così: per la legge di Torricelli la velocità alla base sarà $v = sqrt(2gh)$.
La potenza è data da $P = ρvSgh$, quindi la sezione sarà $S = P/(ρvgh)$.
A me sembra giusto ma il risultato è diverso quindi o c'è qualcosa di errato in quello che ho scritto o il risultato è sbagliato.
Spero mi riusciate ad aiutare, grazie in anticipo!!
LA velocità torricelliana di efflusso è $v=14m/s$ . Utilizzando la formula della potenza, come se si trattasse di una pompa , si dovrebbe avere :
$P = rhoQ*gH = rhovSgH $
mettendo il valore dato della potenza al primo membro : $ P = 10kW = 10000W $ , io trovo una sezione $S= 72.8 cm^2$ , non il valore dato come risutato .
Però , lasciami dire una cosa : è un esercizio semplicemente penoso , come si fa a parlare di potenza in questi termini...
$P = rhoQ*gH = rhovSgH $
mettendo il valore dato della potenza al primo membro : $ P = 10kW = 10000W $ , io trovo una sezione $S= 72.8 cm^2$ , non il valore dato come risutato .
Però , lasciami dire una cosa : è un esercizio semplicemente penoso , come si fa a parlare di potenza in questi termini...
"Shackle":
LA velocità torricelliana di efflusso è $v=14m/s$ . Utilizzando la formula della potenza, come se si trattasse di una pompa , si dovrebbe avere :
$P = rhoQ*gH = rhovSgH $
mettendo il valore dato della potenza al primo membro : $ P = 10kW = 10000W $ , io trovo una sezione $S= 72.8 cm^2$ , non il valore dato come risutato .
Però , lasciami dire una cosa : è un esercizio semplicemente penoso , come si fa a parlare di potenza in questi termini...
Grazie mille per la risposta!
A questo punto allora è il risultato sbagliato.
Il corso di Fisica che sto facendo comprende sia meccanica che elettromagnetismo e su queste cose il prof, per problemi di tempo, si è soffermato poco, per questo gli esercizi sono abbastanza banali.
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