Quesito banale sui condensatori
Buonasera a tutti,
Ho difficoltà a rispondere al seguente quesito:
Dati due condensatori con capacità C1 = 3 F e C2 = 5 F, a parità di carica accumulata, è maggiore l’energia elettrostatica nel caso di montaggio in serie o in parallelo dei due condensatori?
Credo che la configurazione che presenta la maggior energia elettrostatica sia quella che vede i condensatori collegati in serie, poiché collegandoli in parallelo si innescherebbe uno spostamento di cariche, al fine di portare i due condensatori alla medesima d.d.p., che determinerebbe una variazione negativa di energia. Dico bene? Se è così, nel caso invece in cui i due condensatori avessero avuto la stessa capacità, e quindi la stessa d.d.p. misurata a circuito aperto, che ragionamento andrebbe fatto?
EDIT: Ho provato a dimostrare quanto penso:
Si assuma che la carica accumulata sui due condensatori valga $q = 2 C$:
Nel caso siano collegati in serie si avrebbe $1/2q^2/C_1 + 1/2q^2/C_2 = 1.067 J$;
Nel caso invece siano collegati in parallelo, si innescherebbe uno spostamento di $0.5 C$ di carica da $C_1$ a $C_2$ al fine di portare i due condensatori alla medesima d.d.p.; difatti, a circuito aperto, si misura
$V_1 = q/C_1 = 0.667 V != V_2 = q/C_2 = 0.4 V$ che in seguito al collegamento diventerebbe $V_1 = q_1/C_1 = 1/2 = V_2 = q_2/C_2 = 1/2$ e conseguenzialmente l'energia elettrostatica del sistema varrebbe $E_2 = 1/2q_1^2/C_1 + 1/2q_2^2/C_2 = 1 J < E_1$. Quindi, nel caso abbiano anche uguale capacità, l'energia risulterebbe la stessa per entrambe le configurazioni. Vale anche nel caso in cui abbiano carica e capacità differenti ma d.d.p. a circuito aperto uguali. Si deduce quindi che l'unico fattore è l'eventuale spostamento di cariche che fa lavoro abbassando l'energia del sistema. Dico bene?
Spero non ci siano errori.
Ho difficoltà a rispondere al seguente quesito:
Dati due condensatori con capacità C1 = 3 F e C2 = 5 F, a parità di carica accumulata, è maggiore l’energia elettrostatica nel caso di montaggio in serie o in parallelo dei due condensatori?
Credo che la configurazione che presenta la maggior energia elettrostatica sia quella che vede i condensatori collegati in serie, poiché collegandoli in parallelo si innescherebbe uno spostamento di cariche, al fine di portare i due condensatori alla medesima d.d.p., che determinerebbe una variazione negativa di energia. Dico bene? Se è così, nel caso invece in cui i due condensatori avessero avuto la stessa capacità, e quindi la stessa d.d.p. misurata a circuito aperto, che ragionamento andrebbe fatto?
EDIT: Ho provato a dimostrare quanto penso:
Si assuma che la carica accumulata sui due condensatori valga $q = 2 C$:
Nel caso siano collegati in serie si avrebbe $1/2q^2/C_1 + 1/2q^2/C_2 = 1.067 J$;
Nel caso invece siano collegati in parallelo, si innescherebbe uno spostamento di $0.5 C$ di carica da $C_1$ a $C_2$ al fine di portare i due condensatori alla medesima d.d.p.; difatti, a circuito aperto, si misura
$V_1 = q/C_1 = 0.667 V != V_2 = q/C_2 = 0.4 V$ che in seguito al collegamento diventerebbe $V_1 = q_1/C_1 = 1/2 = V_2 = q_2/C_2 = 1/2$ e conseguenzialmente l'energia elettrostatica del sistema varrebbe $E_2 = 1/2q_1^2/C_1 + 1/2q_2^2/C_2 = 1 J < E_1$. Quindi, nel caso abbiano anche uguale capacità, l'energia risulterebbe la stessa per entrambe le configurazioni. Vale anche nel caso in cui abbiano carica e capacità differenti ma d.d.p. a circuito aperto uguali. Si deduce quindi che l'unico fattore è l'eventuale spostamento di cariche che fa lavoro abbassando l'energia del sistema. Dico bene?
Spero non ci siano errori.
Risposte
Direi che e' una risposta corretta.
... Si deduce quindi che l'unico fattore è l'eventuale spostamento di cariche che fa lavoro abbassando l'energia del sistema. Dico bene?
Dici bene, ma questo lavoro dove va a finire?
"RenzoDF":... Si deduce quindi che l'unico fattore è l'eventuale spostamento di cariche che fa lavoro abbassando l'energia del sistema. Dico bene?
Dici bene, ma questo lavoro dove va a finire?
Si trasforma in energia di cui una parte viene dissipata tramite effetto Joule, dico bene?
"Blowtorch":
... Si trasforma in energia di cui una parte viene dissipata tramite effetto Joule, dico bene?
Dici benissimo, ma in quale resistenza?
"RenzoDF":
[quote="Blowtorch"]... Si trasforma in energia di cui una parte viene dissipata tramite effetto Joule, dico bene?
Dici benissimo, ma in quale resistenza?
[/quote]In assenza di resistori, suppongo sulla resistenza del conduttore che li collega.
Sì, diciamo che puoi pensare ad un modello che includa un resistore in serie alla maglia dei due condensatori, e facendo tendere a zero la sua resistenza, avrai sempre che l'energia persa è causata dal suo effetto Joule.
Andando però a diminuirla, la corrente andrà aumentando, tendendo teoricamente ad un impulso di valore infinito; sempre dal punto di vista teorico, questo modello può essere migliorato, andando a considerare che, con correnti impulsive elevate, ci sarà anche una energia elettromagnetica irradiata dal circuito, che diventa predominante per valori resistivi del circuito particolarmente bassi e che porta a dover considerare una seconda resistenza (fittizia) in serie con il circuito (resistenza di radiazione); in pratica, per finire, tutto dipende però dal tipo di condensatore, in quanto spesso i condensatori presentano già una resistenza parassita serie (nel loro bipolo equivalente).
Morale della favola, il tuo quesito non era per nulla "banale", si tratta del famosissimo paradosso capacitivo.
Andando però a diminuirla, la corrente andrà aumentando, tendendo teoricamente ad un impulso di valore infinito; sempre dal punto di vista teorico, questo modello può essere migliorato, andando a considerare che, con correnti impulsive elevate, ci sarà anche una energia elettromagnetica irradiata dal circuito, che diventa predominante per valori resistivi del circuito particolarmente bassi e che porta a dover considerare una seconda resistenza (fittizia) in serie con il circuito (resistenza di radiazione); in pratica, per finire, tutto dipende però dal tipo di condensatore, in quanto spesso i condensatori presentano già una resistenza parassita serie (nel loro bipolo equivalente).
Morale della favola, il tuo quesito non era per nulla "banale", si tratta del famosissimo paradosso capacitivo.
"RenzoDF":
Sì, diciamo che puoi pensare ad un modello che includa un resistore in serie alla maglia dei due condensatori, e facendo tendere a zero la sua resistenza, avrai sempre che l'energia persa è causata dal suo effetto Joule.
Andando però a diminuirla, la corrente andrà aumentando, tendendo teoricamente ad un impulso di valore infinito; sempre dal punto di vista teorico, questo modello può essere migliorato, andando a considerare che, con correnti impulsive elevate, ci sarà anche una energia elettromagnetica irradiata dal circuito, che diventa predominante per valori resistivi del circuito particolarmente bassi e che porta a dover considerare una seconda resistenza (fittizia) in serie con il circuito (resistenza di radiazione); in pratica, per finire, tutto dipende però dal tipo di condensatore, in quanto spesso i condensatori presentano già una resistenza parassita serie (nel loro bipolo equivalente).
Morale della favola, il tuo quesito non era per nulla "banale", si tratta del famosissimo paradosso capacitivo.
Ti ringrazio per la nota, non pensavo potesse esserci tanto da dire a riguardo!
Cosi' tanto da dire? 
Prova a cercare in rete e sarai sommerso da un mondo inimmaginabile
.
E' necessario possedere una cassetta degli attrezzi (fisica e matematica) adeguata per comprendere i lavori più importanti.
Il citato paradosso capacitivo non permette di "idealizzare troppo" il modello matematico del sistema.
Prova a cercare in rete e sarai sommerso da un mondo inimmaginabile
.E' necessario possedere una cassetta degli attrezzi (fisica e matematica) adeguata per comprendere i lavori più importanti.
Il citato paradosso capacitivo non permette di "idealizzare troppo" il modello matematico del sistema.
"Vidocq":
Cosi' tanto da dire?
Prova a cercare in rete e sarai sommerso da un mondo inimmaginabile
E' necessario possedere una cassetta degli attrezzi (fisica e matematica) adeguata per comprendere i lavori più importanti.
Il citato paradosso capacitivo non permette di "idealizzare troppo" il modello matematico del sistema.
Non lo metto in dubbio! Purtroppo le mie conoscenze matematicate attuali non sono sufficienti a comprendere profondamente fenomeni fisici più complessi, ma cerco sempre di capirne qualcosa in più!
Non quotare l'intero messaggio; puoi usare Rispondi, invece che Cita.
Sarà fatto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo