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Si consideri il sottospazio vettoriale W = ((1, 0, 1, −2),(1, 2, 0, −2),(−1, 2, −2, 2)) dello spazio vettoriale numerico $R^4$.Determinare: (i) una base di W; (ii) una base di $R^4$ che contenga una base di W; (iii) un sottospazio vettoriale di $R^4$ che abbia dimensione 2 e intersezione nulla con W. Vorrei un confronto con voi ragazzi: (i) Scrivo la matrice associata dei tre vettori e riduco con Gauss: $(( 1, 1, -1), ( 0, 2, 2), ( 0, 0, 0), ( 0, 0, 0))$ la base di $B(W) = { a_1v_1, a_2v_2}$ ovvero ...

sono bloccata su questo esercizio sui punti critici, qualcuno potrebbe darmi una mano? la funzione è $x^3+xyz+yz^2$ ho calcolato il gradiente $gradf(x,y,z)=(3x^2+zy,xz+z^2,xy+2zy)$ allora $gradf(x,y,z)=(0,0,0)$ se e solo se $ { ( 3x^2+zy=0 ),( xz+z^2=0 ),( xy+2zy=0 ):} $ però arrivata questo punto non ho idea di come risolvere il sistema per trovare il punto critico...

Sto cercando di comprendere cosa sia il calore: Si dice che esso si genera attraverso un lavoro. Per esempio dalla aumentata collisione di atomi in un gas si genera calore. Quindi in un primo momento posso pensare che gli atomi di un gas compresso in un volume minore aumentano i loro urti a causa del lavoro esterno per comprimere il cilindro chiuso nel quale stanno, ma subito dopo si costata che il gas, ad esempio contenuto si raffredda. La spiegazione credo possa essere interpretata ...

Salve, c'ho un dilemma dal quale non riesco ad uscirne: per quale motivo $ 1/x $ non è integrabile mentre $ 1/(x^(1/2)) $ lo è?

Sia X1 , . . . , Xn un campione casuale da una legge uniforme sull’intervallo [a, b]. Si stimino a e b col metodo dei momenti. qualcuno sa farlo? io non saprei come fare perché nel momento 1 mi compaiono sia a che b...

Ci sono due teoremi che non capisco bene. Il primo è il teorema di Eulero per funzioni omogenee, definito in questo modo: "Siano A un cono di R^2 ed f una funzione differenziabile da A in R. Se f è anche positivamente omogenea di grado n, allora il prodotto scalare tra il gradiente di f e (x, y) è uguale al prodotto n f(x, y)." Non mi è molto chiaro cosa voglia dire e volevo chiedervi magari qualche esempio che mi possa far capire anche graficamente. Il secondo non è proprio un teorema, ma ...

Fresco fresco di esame, vi propongo questo esercizio che non sono riuscito a fare (o meglio l'ho fatto ma credo di aver scritto cose da far rivoltare Lagrange nella tomba) Sia $X=[0,2\pi)$ e $d:X x X->[0,+infty) , d(x,y) = |cos(x) - cos(y)| + |sin(x) - sin(y)|$ i) Mostrare che $(X,d)$ è SM (ovvio, non scrivo nulla) ii) Dire se $(X,d)$ è completo iii) Dire se $(X,d)$ è (sequenzialmente) compatto Qualche suggerimento per il ii) ? io ho scritto che non è completo perchè se prendo una successione ...

Ciao a tutti! Ho questo problema che non riesco a risolvere: Una condotta d’acqua di sezione $S = 10^(−2) m^2$, presenta un dislivello $h = 10 m$. Tramite una pompa l’acqua supera il dislivello, mantenendo costante la velocità $v = 3 m/s$. Trascurando gli attriti si determini la potenza della pompa. Risultato: P=2949W Io ho provato a risolverlo ma non mi viene lo stesso risultato. So che la potenza è data da $P = LρQ$ dove L è il lavoro, p la ...

Buonasera mi aiutate a risolvere questo esercizio: Fissato un riferimento cartesiano dello spazio della geometria elementare, si considerino le rette s : $ { ( x-y+z=1 ),( x+y+x= -1 ):} $ r:=(0,1,1)+(1,1,0)t. (a) Le rette s ed r sono sghembe? ◦ Si ◦ No Perch ́e? (b) Determinare una retta ortogonale sia a s sia a r. (c) Determinare un piano parallelo sia a r sia a s. La retta e sghemba quando non è né incidente ne parallela Per verificare che non è parallela scrivo la retta e in forma parametrica mentre ...

Ciao a tutti, avrei da proporvi un esercizio per il calcolo degli estremi vincolati, da risolversi con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. metodo dei moltiplicatori di Lagrange $f(x,y) = x^3 + y^3 text{ con vincolo } y^2 - x^2 = 1$ Questa è il mio procedimento: Pongo il vincolo = 0, ovvero $ y^2 - x^2 - 1 = 0$ e scrivo la funzione di Lagrange nei parametri di $text{x, y e} \lambda$ che si traduce in $L(x,y, \lambda) = x^3 + y^3 + \lambda(y^2 - x^2 - 1)$ Scrivo il gradiente di L: $text{grad} L = (3x^2 -2\lambdax)i + (3y^2 + 2\lambday)j$ Imposto il sistema con le due derivate parziali in x e y del ...

Salve a tutti. Avrei un dubbio sulla classe di appartenenza di un funzione. Se in un esercizio mi viene chiesto di verificare che una funzione è di Classe almeno C^2((0,+infinito)), vuol dire che devo verificare con i rapporti incrementali che sia derivabile due volte e che ogni derivata sia continua in tale intervallo o basta la condizione di derivabilità?

a) Determinare il dominio e studiare la derivabilità della funzione $F(x)=\int_{0}^{x^(1/2)} (logt)/((1+t)t^(1/2)) dt$ b) studiare il carattere della serie $\sum_{n=1}^(+oo) f(1/n)$ Ho svolto il punto a Dominio $f(t)=]0, +oo[$ ho verificato se 0 appartiene al dominio, cioè ho studiato la sommabilità in 0 dell 'integrale, cioè $lim_(x->0^+) log(t)/((1+t)t^(1/2)) * 1/(x-1)^alpha =-oo$ con $1/(x-1)^alpha$ indico la funzione test dell integrale improprio di 2 specie poi l 'integrale non converge per qualsiasi scelta di alpha 0 non appartiene al ...

Quali dei seguenti sottoinsiemi di $R^4$ sono linearmente indipendenti e perché? Completare i sottoinsiemi linearmente indipendenti in una base di $R^4$ $X = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R^4: x^2_1 + x^2_2 = 0}$ Ciao ragazzi vorrei avere un confronto con voi per capire se ho svolto l'esercizio nel giusto modo: trovo il una base di X sapendo che $x^2_1 = -x^2_2$ $(-x_2, x_2,x_3, x_4) => B ={x_2(-1,1,0,0),x_3(0,0,1,0),x_4(0,0,0,1)}$ la base è: $<(-1,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)>$ ed è completata ad $R^4$ aggiungendo il vettore della base canonica (0,1,0,0)?

Ciao ragazzi, sono di nuovo io alle prese con un altro esercizio di fisica 2 che mi desta perplessità. Il testo dice: Una carica $Q=10^-2 C$ avente massa $m=0,004 Kg$ entra con velocità iniziale $v0=20 m/s$ in una regione di spazio in cui è presente un campo elettrico diretto verso l'alto, generato dalle armature di un condensatore di lunghezza $L=0,05m$ e distanti tra loro $d=0,02m$. Se l'elettrone si muove inizialmente lungo la linea mediana tra le due ...

Buongiorno, come potrei dimostrare che: $|ln((b^3+1)/(a^3+1)) |<=4^(1/3 ) |b-a|$ Per ogni $a,b \in [0,2]$

Ciao a tutti, come posso dimostrare che la funzione $sen(root(3)(x))$ non è periodica?

Ciao ragazzi, voi come rispondereste a questo quesito? "scrivere il polinomio (1+x)^3 e la sua derivata 3(1+x)^2 come combinazione lineare dei polinomi 1,x, x^2 e x^3".

Ciao a tutti, posto questo esercizio perchè sono incerto sui risultati ottenuti. Il problema chiede di calcolare il valore atteso di un particolare modello AR, cioè: $ y_t = phi_0 + phi_1y_(t-1) +epsi_t $, in cui $ epsi_t ~ N(0, sigma^2) $ e $y_1$ nota. Quindi ho calcolato: $ E[y_t] = phi_0 + phi_1E[y_(t-1)] $ Procedendo per sostituzioni successive ottengo: $t = 1 -> y_1$ $t =2 -> E[y_2] = phi_0 + phi_1*E[y_(2-1)] =phi_0 + phi_1*y_1 $ $t=3 -> E[y_3] = phi_0 + phi_1*E[y_(2)] = phi_0 + phi_1*(phi_0 + phi_1*y_1) = phi_0 + phi_0phi_1 +phi_1^2*y_1 $ $...$ Quindi la formula generale che ho trovato e': $ E[y_t] = phi_0*sum_(i=0)^(t-2)phi_1^i + phi_1^(t-1)*y_1 $ come controprova ho provato a ...

Salve ragazzi, un mio professore in un tema d'esame ha posto questo quesito: 'Spiegare le ragioni per le quali la direzione di (g) non è in realtà diretta esattamente verso il centro della terra. Dare una valutazione dello scostamento ad una latitudine di 45 gradi.' Ci ho riflettuto un pò ma non ho saputo darmi una risposta, avete qualche idea?

Gentili utenti, Ho un dubbio in merito agli esoreattori ed agli endoreattori che, da tempo ormai, cerco di risolvere senza successo. Purtroppo anche la lettura di vari testi e dispense non è stata sufficiente a sciogliere la mia perplessità. Vi espongo la questione, sperando di incontrare utenti che, sapendone più di me, possano aiutarmi a risolvere questo dilemma. Il mio libro accademico, relativo ai motori aeronautici, afferma quanto segue: In assenza di qualunque contatto con un solido ...