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. Fissato nello spazio della geometria elementare un riferimento cartesiano monometrico ortogonale,
si considerino la rette ${ ( x − 2y + z = 1 ),( 2x − y + 2z = −1 ):}$ e il piano $α : x − 2y + 2z − 3 = 0$ .
(i) Determinare la distanza tra r e α.
Vorrei sapere se ho fatto bene:
- Riscrivo in formula parametrica:
${(x = -z + 2t),(y = t),(z = -x + t/2):}$ -> sostituisco z ad x e viceversa -> ${(x = 0),(y = t),(z = 0):}$
- Sostituisco il punti trovati nell'equazione del piano e trovo:
$ 0 + -2t + 0 - 3 = 0 -> t = -3/2$
Concludo che che la distanza sia nulla perché ...
Buongiorno, qualcuno mi sa aiutare con il seguente esercizio?
Determinare l'ordine di grandezza del costo in tempo in termini di operazioni aritmetiche della seguente funzione:
int pippo(int n){
int i;
if (n <= 3)
return 1;
else
if(n > 333)
i = n/2;
return 3*pippo(i)+pippo(i)+pippo(i)+n*i;
}
else
return pippo(n-3)+9;
}
dire che l'algoritmo ha tempo d'esecuzione definito da
$ T(n)={ ( O(1)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad n<= 3 ) ,( 3T(n/2)+O(1)\quad\quad n>= 333 ),( T(n-3)+O(1)\quad ):} $
è corretto?
Grazie mile!
Buona sera a tutti, ho un dubbio con il seguente esercizio di un testo d'esame,
che mi chiede di calcolare il seguente integrale doppio in coordinate polari:
$ int int_(D) y e^{frac{x}{sqrt{x^2+y^2}}} dx dy $ con $ D $ delimitato da $ x^2+y^2-2x=0 $, $ y = 0 $ e $ x^2+y^2=1 $ contenuto nel IV quadrante.
Quindi passando a coordinate polari $ { ( x = rho cos vartheta ),( y = rho sin vartheta ):} $ con polo nell'origine,
quindi mi scrivo il nuovo dominio $ Gamma { ( 0 <= rho <= 2cosvartheta ),( 3/2pi <= vartheta <= 2pi ):} $
Ed ottengo $ int int_(Gamma) rhosinvartheta e^{frac{rhocosvartheta}{sqrt{rho^2cos^2vartheta + rho^2sin^2vartheta}}} rhodrhodvartheta $ e quindi ...
Salve! chiedo a voi del forum un chiarimento sulla differenziabilità di una funzione in due variabili ed in particolare sulla verifica. Mi spiego meglio: devo verificare la differenziabilità di una funzione su un punto dato \( (x_0, y_0) \) e volevo farlo evitando la definizione e usando il teorema del differenziale che afferma che una funzione è differenziabile su un punto se le sue derivate parziali sono continue in quel punto. Ma una volta calcolate le due derivate mi accorgo che non ...
Salve, stavo vedendo lo svolgimento di questo esercizio :
Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F(x,y)=(\frac {2x} {x^2+4y^2}, \frac {1} {2\sqrt {y+8}}+\frac {8y} {x^2+4y^2}) \)
a) determinare il dominio massimale \(\displaystyle DcR^2 \) in cui F è ben definito di classe \(\displaystyle C^1 \)
b) verificare che F è irrotazionale in D
c) stabilire a priori se F è conservativo in D
d) se la risposta (c) è positiva, calcolare un potenziale per F
Ora il primo ed il secondo punto li ho fatti e ...
Il testo dell'esercizio è:
"Un serbatoio chiuso che contiene acqua ha un foro di uscita avente area $A= 0,5 \ cm^2$ che si trova ad una profondità $h=5 \ m$ rispetto al livello libero dell'acqua. Determinare la velocità $v$ con cui l'acqua esce dal foro se la pressione relativa nello spazio sopra l'acqua è $p_{rel}= 0,4 \ \text{bar}$."
So che devo applicare il teorema di Bernoulli e l'equazione di continuità, però non riesco a venirne a capo. Qualcuno può darmi una mano?
Ciao a tutti avrei una domanda relativa a questo esercizio che mi viene assegnato
sia E il solido
$E = \{ x,y \geq 0; x+y\leq 2; 0\leq 2z\leq 4-x^2-y^2\}$
trovarne il volume
Il solido è un paraboloide rovesciato con vertice in (0,0,2) che ha intersezione con il piano x+y -2 = 0. ho pensato dunque di integrare per fili rispetto a z considerando che gli estremi di integrazione sono noti
ottengo dunque un integrale rispetto a un dominio sul piano che però non riesco assolutamente a definire
$\int\int_{D} (2- x^2/2 -y^2/2)dx dy$
se non avessi il ...
Salve! Ho un dubbio riguardante il teorema delle forze vive applicato ad un corpo rigido.
So che esso afferma che la variazione dell’energia cinetica del corpo rigido è uguale alla somma algebrica dei lavori fatti dalle forze che agiscono su tale sistema.
Mi viene però in mente la seguente domanda: che energia cinetica considero? Cioè quella che ricavo con il teorema di konig nel caso generale che valuto all’istante iniziale e finale in cui scelgo di applicare il teorema? Perché non è che ...
Ciao,
ho il seguente esercizio.
Determinare il polinomio minimo di $a := \sqrt(5) + root(3)(2)$ su $Q(root(3)(2))$.
Svolgimento.
Il polinomio minimo di $a$ su $Q(root(3)(2))$ è $f(x) = x^2 - 2root(3)(2)x + root(3)(4) - 5$.
Infatti $f$ monico e si annulla in a per costruzione.
Non potendo controllare l'irriducibilità in un'estensione di $Q$, si osserva che, per la regola della catena sono valide le seguenti scritture:
$[Q(a) : Q] = [Q(a) : Q(root(3)(2))] * [Q(root(3)(2)) : Q]$ $*$
e allo stesso ...
Ciao a tutti. Vorrei gentilmente sapere perché queste due scritture si equivalgono. Appartengono ad una parte del programma di fisica tecnica per ingegneria meccanica, ma penso che il problema sia matematico. Potreste illustrarmi i passaggi con cui si arriva da una all'altra? Grazie.
$(del^2 T)/(del r^2) + 1/r (del T)/(del r) = 0$ che equivale a $("d")/("d" r)[ r ("d" T)/("d" r)] =0$
Il testo dell'esercizio è:
La funzione di densità di una variabile casuale continua X è:
$ fX(x){ ( a+bx^2" se 0<= x<= 1" ),( 0 " altrove" ):} $
calcolare i coefficienti reali a e b sapendo $ E[x]=3/5 $
Qualche consiglio su come svolgerlo?
Ho provato così:
$ int_(0)^(1) x (a+bx^2) dx =3/5 $
e svolgendo viene $ a/2+b/4= 3/5 $
metto a sistema, ma $ a $ si annulla e $ b=12/5 $
che cosa sbaglio?
i risultati corretti sono:
$ a = 3/5 $ e $ b=6/5 $
grazie in anticipo
1)Testo:
SiaXuna variabile aleatoria distribuita con la legge (p >3)
$ fX(x)={ ( 3/(2pi )+1/p sin(3x) " se" 0<=x<= (2pi) /3 ),( 0 " altrove"):} $
determinare uno stimatore dipcon il metodo dei momenti.
Mio modo di risolvere:
Ho fatto l'integrale improprio della funzione con gli estremi dati, ma non so neanche se è il modo giusti di partire... qualche consiglio?
2)Testo:
SiaXuna variabile casuale esponenziale di parametroλ (λ >0). Determinare il valore di λ che soddisfa la relazione:
$ E [2-2x] +Var [5-x]=5 $
risoluzione:
usando le proprieta del valore atteso so che:$ E [2-2x] = 2-2E[x] $
e le proprietà della varianza: $ Var [5-x]= -Var[X] $
ora sostituendo il valore atteso e la varianza della variabile esponenziale, rispettivamente:
$ E[X] = 1/lambda $
$ Var[X] = 1/lambda ^2 $
viene $ 2- 2/lambda -1/lambda^2 = 5 $
ma svolgbdo i calcoli non è possibile andarea avanti dato che viene ...
Vorrei chiedervi aiuto per un problema di meccanica quantistica. Mi viene data l'Hamiltoniana $ H= p_0^2/(2M_0)+sum_(i = 1)^n (p_i^2/(2m)+V_((|x_i-x_0| )) ) $ associata a un sistema di n particelle di massa m e una particella (quella con indice zero) di massa M_0, con $ p_o $,$ p_i $ operatori impulso e $ x_o $,$ x_i $ operatori posizione. A questo punto mi viene chiesto di separare l'Hamiltoniana in n+1 Hamiltoniane commutanti; ora, io so di dover prendere come nuovi operatori posizione i due ...
Buongiorno, ho scaricato TexMaker per la scrittura il Latex e devo dire che mi trovo abbastanza bene. L'unico problema che sto trovando e' che non riesco a impaginare correttamente, vengono una serie di scritte una dietro l'altra.
Ho cercato su internet come distanziare, creare capitoli ma non funziona. Ho letto che per creare spazi basta mettere '//' ma il programma non lo capisce. Qualche suggerimento??
Ho problemi anche con la creazione di sistemi perche', anche in questo caso, non legge '//'
1) Siano \( f \in C^1(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}) \) e \( v \in \mathbb{R} \) tale che \( \begin{Vmatrix} v \end{Vmatrix} = 1 \)
per \( x \in \mathbb{R}^n \) notiamo \( g_x := t \to f(x+tv) \) Dimostra che per ogni \( x \in \mathbb{R}^n \)
\( \begin{vmatrix} g'_x(0) \end{vmatrix} \leq \begin{Vmatrix} \nabla f(x) \end{Vmatrix} \)
Dare un criterio di egualità
2) Sia \( \gamma \in C^1([0,1],\mathbb{R}^n) \) una curva paramtetrizzata, tale che \( \forall s \in [0,1] \) risulta \( \begin{Vmatrix} ...
Faccio riferimento a queste lezioni di fisica https://www.ge.infn.it/~zanghi/FT/ZUM.pdf
A pagina 79 l'autore dice:
“Le equazioni del moto hanno una simmetria, se le soluzioni delle equazioni, quando sono trasformate secondo la simmetria, sono ancora soluzioni delle equazioni del moto, vale a dire, si ha una simmetria se le equazioni trasformate hanno la stessa forma delle equazioni originarie.”
Dunque da quello che ho capito di questa frase una trasformazione è di simmetria se lascia le equazioni di moto invariate, ...
Buonasera a tutti,scusate ma nel tentativo di descrivere qualitativamente un insieme per un esercizio di analisi 1,mi sono bloccato in questa disequazione,della quale non riesco a trovare la soluzione.Si tratta di : (x^2) -2ax
Salve avrei un problema in questo esercizio :
Dato il campo vettoriale \(\displaystyle F=(e^{yx^3+x}(3x^2 y+1), e^{yx^3+x}(x^3)) \) dire se è conservativo. Se si dove ?
Ora ho trovato che il campo è conservativo incrociando le derivate, ossia : \(\displaystyle \frac {dF_1} {dy}= \frac {dF_2} {dx} \)
Ora il problema è che non so stabilire dove è conservativo.
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