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Un corpo B di massa mB = 0,99 kg è inizialmente in quiete alla base di un piano inclinato scabro con angolo di inclinazione  = 30° e coefficiente di attrito dinamico \mu d = 1/√3. Un proiettile A di massa mA = 0,01 kg, che si muove orizzontalmente con velocità v1 = 400 m/s, si conficca nel corpo B e i due corpi cominciano a risalire lungo il piano inclinato. Calcolare: a) la velocità v’ dei due corpi subito dopo l’urto; b) l’energia \DeltaE persa durante l’urto. I due corpi risalgono lungo il ...

Salve, ho bisogno di aiuto per quanto riguarda un dubbio (che magari sarà molto stupido) sul calcolo del lavoro di più forze che agiscono su un corpo. Scusate l'immagine fatta con Paint. Considero un punto materiale su cui agiscono due forze, $F_1$ e $F_2$, che si sposta lungo la direzione di $F_1$. Ora, quando faccio l'integrale del lavoro della forza $F_2$, devo fare il prodotto scalare con il vettore spostamento ...

Salve a tutti, volevo chiedere a voi esperti, perchè nella formula di Taylor ci sono funzioni tipo: $ e^x=1+x+x^2/2+....+x^n/(n!)+o(x^n) $ E altre tipo : $ senx=x-x^3/(2!)+x^5/(5!)+....+(-1)^(n+1)*(x^(2n+1))/((2n+1)!)+o(x^(2n+2)) $ Ecco la mia domanda è: Come mai nella prima funzione o piccolo è scritto come o(x^n) e nella seconda come o(x^(2n+2))? Grazie a tutti in anticipo.

Buonasera a tutti, ho difficoltà a decifrare la notazione adottata in un esercizio proposto nel Mazzoldi Fisica II, dove viene chiesto di calcolare il flusso del campo $E = 5*10^5\ xu_z\ V/m$ attraverso un quadrato di lato $a = 5 cm$, orientato con la normale concorde con $u_z$. Chiaramente mi riferisco al termine $xu_z$, che non mi è chiaro cosa dica circa il vettore $E$. Se fosse stato semplicemente parallelo all'asse $z$, avrei calcolato il ...

Ciao ancora, vi prego di non odiarmi ma in questi giorni di studio ho accumulato alcune domande e devo cercare di risolverle o ci impazzisco sopra ho avuto una intuizione che non capisco se sia corretta e soprattutto vorrei formalizzare e non riesco da solo. Ho pensato ad esempio di avere una funzione del genere $f(x(r),x'(r),r)$ e il fatto che intuitivamente mi sembra funzionare è questo: Se la funzione f è costante in r (cioè la derivata parziale rispetto ad r è nulla) ...

Calcolare la forza magnetica agente in un dato istante sulla barretta conduttrice rossa in figura ai cui capi vi è una ddp=20V. Calcolare anche il momento torcente. Chiamo I=3 A la corrente del filo indefinito. L'estremità più vicina è distante 5 cm dal filo, la barretta è lunga l=25 cm ed ha resistenza R=3 ohm. La sua proiezione sul filo è lunga 10 cm. Quindi deduco l'angolo fra la retta orizzontale e la barretta $ alpha=24° $. La proiezione sulla retta orizzontale è ...

Buon Pomeriggio come procedo per risolvere esercizi di questo tipo ? L’insieme immagine della funzione definita per casi \(\displaystyle f(x) = \begin{cases} 3^x & \text{$x$ 1} \end{cases} \) E' corretto calcolare i limiti per \(\displaystyle x ->1^- e 1^+ \) ? La risposta corretta in questo caso è \(\displaystyle (0,4) \)

Salve a tutti, ho appena iniziato a studiare Meccanica Razionale dal testo di Levi Civita e sto studiando il capitolo legato alla teoria dei vettori. Sono arrivato alla definizione di momento assiale che è: Per momento $M$ di un vettore $v$ applicato in $A$ rispetto ad una retta orientata $r$ intendesi la componente secondo $r$ del momento di $v$ rispetto a un qualsiasi $P$ di codesta ...

Salve a tutti, qualcuno mi sa indicare quale sia l'algoritmo più veloce per la ricerca di massimi/minimo assoluti per i polinomi? Intendo, se esiste, qualcosa di diverso dal calcolarsi gli zeri della derivata. Grazie tante per la risposta.

Salve a tutti, Vista l'estrema competenza degli utenti di questo forum, volevo porvi questo altro quesito. Devo risolvere in maniera numerica la "classica" equazione delle onde $ (d^2\varphi)/dt^2 = a^2(d^2\varphi)/dx^2 $ Un piccolo appunto (tutto quello che ho di questo argomento...) suggerisce la seguente sostituzione $ { ( u=\varphi ),( v = (d\varphi)/dt):} $ e dunque $ { ( (du)/dt=v ),( (dv)/dt = a^2(d^2u)/dx^2):} $ con le seguenti I.C. $ { ( u(x,0) = u_o(x) = \varphi_o(x) ),( v(x,0) = v_o(x) =(d\varphi_o)/dt):} $ e le seguenti B.C. $ { ( \varphi(0,t) = \varphi(L,t) = 0 ),((d\varphi)/dt(0,t) = (d\varphi)/dt(L,t) = 0 ):} $ che diventano (e qui nasce il primo dubbio; perche ...

Salve, mi servirebbe aiuto su questo problema: Poi mi chiede anche di calcolare il potenziale iniziale e finale delle due sfere. Il libro mi suggerisce di partire dal fatto che il potenziale delle due sfere quando vengono a contatto è uguale. E non ho capito il perché. Inoltre per calcolare il potenziale delle sfere dovrei trattarle come delle cariche puntiformi? Se sì, comunque dovrei calcolarlo rispetto ad un punto, giusto? E quale? Il problema non lo ...

Ciao. Mi sto chiedendo quanto il seguente modo per provare le proprietà dei prodotti in gruppi e simili sia valido. Cercherò di spiegarmi con un esempio. Supponiamo che, dato un semigruppo \( S \), io definisca un prodotto \( p \) di \( n\leqq 2 \) elementi \( x_1,\dots,x_n\in S \) come il risultato \( p=xy \) della legge di composizione del semigruppo su altri due prodotti \( x \) e \( y \) di, rispettivamente, \( 1\leqq k

Ciao a tutti, Sono uno studente di Ingegneria Elettronica, e nel piano di studi ho un esame di Programmazione a Oggetti, in cui abbiamo studiato in modo abbastanza approfondito il C++ e alcune strutture dati e algoritmi importanti (alberi, grafi, liste, etc.). La prova consiste nella presentazione di un progetto, che quest'anno verte sulla creazione di un simulatore di circuiti logici, basato su una versione (molto) semplificata del Verilog. In sostanza, il nostro programma riceve in input ...

Ho il seguente esercizio della risoluzione dell'equazione del calore tramite trasformate di Fourier. E' la prima volta che le affronto e non mi e' molto chiaro ancora il tutto percio' non so come procedere per l'esercizio. \[ \begin{cases} w_t(y,t)=2w_{xx}(y,t)+2 \\ w(y,0)=e^{-y^2} \end{cases}\] Innanzitutto devo trasformare il mio problema in omogeneo e noto che ponendo $u(y,t)=w(y,t)+2t$ ottengo un problema omogeneo. Ora per il calcolo effettivo della soluzione dovrei applicare una ...

Buonasera vi chiedo aiuto per il seguente problema: Alla base di un piano scabro, inclinato di α = 10◦ rispetto al piano orizzontale, all’istante t = 0, un corpo di massa m = 20 g `e in contatto con una molla ideale, con costante elastica K = 3900 N/m e compressa di x = 40 mm. a) Descrivere qualitativamente il moto del corpo. b) Se il corpo, rispetto all’altezza iniziale, raggiunge un’altezza massima h = 13.0 m, calcolare il coefficiente di attrito dinamico μd tra il piano scabro e il corpo. ...

I gestori di Trennolandia hanno appena inaugurato un gioco in cui i bambini possono camminare e saltare su una rete sospesa. Due genitori, Anna e Marco, esperti di statistica, si chiedono quale sia il peso X che sta sostenendo la rete. Marco ipotizza che X segua la distribuzione f(θ), mentre Anna sostiene la densità g(θ), dove: $ f(x)=1/(2sqrt(vartheta x))I(0,vartheta ) $ ; $ g(x)=1/(2sqrt(vartheta(vartheta-x)))I(0,vartheta ) ; $ dove θ > 0 indica la quantità massima di sicurezza consentita. Per decidere che modello utilizzare, Anna e Marco assumono ...

Buongiorno, sono un nuovo iscritto e sarei molto grato se qualcuno mi aiutasse a risolvere un dubbio. L' esercizio è: "Un punto materiale di massa $ m1 = 500g $ è collegato tramite un filo inestensibile di massa trascurabile ad una carrucola costituita da un disco omogeneo di massa $ m2 = 2kg $ e raggio $ R = 20cm $ vincolato nel suo centro O. Si lascia libero il corpo di muoversi partendo da fermo e di conseguenza il filo si svolge e la carrucola si mette in rotazione. Sapendo ...

Salve, dovrei calcolare l'energia elettrostatica di questo sistema Ho già portato la carica $q_2$ dall'infinito al punto $P_2$ dove si trova in foto e ho già calcolato il lavoro relativo. Ora bisogna calcolare anche il lavoro per portare la carica $q_3$ dall'infinito al punto $P_3$. In un punto generico lungo il tratto che va da infinito a $P_3$ ho evidenziato le due forze che dovrebbero agire su ...

Buonasera, sono di nuovo io! Inanzitutto ringrazio per l'aiuto datomi sui sistemi lineari con parametro. Oggi, mi presento con una tipologia di esercizio diversa, presa sempre da una delle tante simulazioni prive di risoluzioni . Sicuramente, su questa tipologia mi sento meno confuso, in ogni caso un parere da una mente che conosce bene la materia penso che possa solo essere di aiuto. Inizio Si consideri la matrice: $ ( ( 0 , 1 , b^2-1 ),( 1 , 0 , b-1 ),( 0 , 0 , -1 ) ) $ a)Determinare gli autovalori di A con le relative ...

Salve a tutti, mi sto scontrando con un integrale improprio parametrico. L’esercizio richiede di trovare per quali valore di $\alpha$ l’integrale è convergente. L’integrale in questione è il seguente: \[ \int_\frac{1}{2}^1 \frac{1}{(y-2y^2+1)^\alpha}\ \text{d} y \] Ho provato a sostituire ponendo \[t=y-2y^2+1\] in modo da ricondurmi alla forma \[ \int_0^1 \frac{1}{x^\alpha}\ \text{d} x \] ma il differenziale mi crea problemi dal momento che ho \[ \text{d} t=-4y+1 \text{d} y\] e non ...