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Un’asta omogenea di massa m1=1kg e lunghezza D=1m giace in quiete su un piano orizzontale privo di attriti. L’asta è vincolata a ruotare intorno ad un perno posto all’estremo A dell’asta stessa. Ad un certo istante l’asta viene urtata nel suo punto medio e in modo completamente anelastico da un oggetto puntiforme di massa m2=2kg. Al momento dell’urto il secondo oggetto ha velocità perpendicolare all’asta e di modulo v0=1 m/s. Si descriva il moto dei due corpi dopo l’urto e determinare: a) La ...

Salve a tutti, ho bisogno di una delucidazione riguardo agli ideali di un anello quoziente. Premetto che sto studiando la decomposizione primaria. Un esercizio chiedeva di dimostrare che: Sia $I$ un ideale proprio di $A$. $I$ è primario $\iff$ $(0)$ è un ideale primario di \(A/I \) . Sono iniziati quindi a venirmi dei dubbi esistenziali sulla struttura degli ideali di un anello quoziente. Ciò che ho capito ...

Se $m : M \times M \to M$ è un'operazione interna che rende $M$ un magma (da ora in poi "il prodotto in $M$"), $n\ge 1$ è un numero naturale, ed \(\vec a = \{a_1,\dots, a_n\} \subseteq M\) una tupla di elementi di $M$, date la definizione di una "parentesizzazione" della tupla di elementi, ossia una definizione formale per una scelta di parentesi che associ in certa maniera il prodotto di tutti gli elementi della tupla \(\vec a\). No, non c'è già ...

Data la definizione di estremo inferiore l'esercizio chiede di dimostrare che 2 sia estremo inferiore del'insieme $ A={(2n+3)/(n+1) : nin N} $ Potete spiegarmi come fare ?

Salve a tutti, Scusate se torno a tediarvi, vorrei proporvi questo nuovo problema. Nell'ultimo anno il professore ha introdotto questa nuova tipologia di esercizi che riguarda i metodi iterativi e, nella fattispecie, il metodo di Runge-Kutta. Ad esempio Ho capito più o meno la fisica grazie al libro "Calcolo Scientifico", ma non riesco ad implementare questo metodo su MatLab. Purtroppo essendo una tipologia nuova non ho nemmeno dei codici, non so proprio dove sbattere la ...

sia ${f_n}$ la successione di funzioni definite in $[1,0]$ mediante la seguente legge: $f_n= \{(4n^2x -> 0<=x<=1/(2n)),(4n-4n^2x -> 1/(2n)<=x<=1/n),(0 -> 1/n<=x<=1):}$ e sia ${F_n}$ la successione delle funzioni integrali di ${f_n}$. Studiare la convergenza di ${f_n}$ e quella di ${F_n}$ e stabilire se per ciascuna di essa vale il passaggio al limite sotto il segno dell'integrale. Ho provato a studiare la convergenza di ${f_n}$: $f_n->0$ puntualmente per la convergenza ...

Ciao a tutti, ho risolto questo esercizio sulle forme differenziali, ma mi sono bloccata alla fine, credo che ci sia qualcosa di sbagliato ma non so dove, qualcuno può aiutarmi per favore? Grazie mille ! --- Calcolare al variare del parametro $r >0$ , $r!= 1$ , l'integrale $int\_{\gamma_r} \omega$ dove $\omega = (x-1)/(x^2 + y^2 -2x +1) dx + (y)/(x^2 + y^2 -2x +1) dy $ e $\gamma_r$ rappresenta la circonferenza di raggio $r$ e centro nell'origine, percorsa una sola volta in senso antiorario. --- Allora, ...

Un corpo B di massa mB = 0,99 kg è inizialmente in quiete alla base di un piano inclinato scabro con angolo di inclinazione  = 30° e coefficiente di attrito dinamico \mu d = 1/√3. Un proiettile A di massa mA = 0,01 kg, che si muove orizzontalmente con velocità v1 = 400 m/s, si conficca nel corpo B e i due corpi cominciano a risalire lungo il piano inclinato. Calcolare: a) la velocità v’ dei due corpi subito dopo l’urto; b) l’energia \DeltaE persa durante l’urto. I due corpi risalgono lungo il ...

Salve, ho bisogno di aiuto per quanto riguarda un dubbio (che magari sarà molto stupido) sul calcolo del lavoro di più forze che agiscono su un corpo. Scusate l'immagine fatta con Paint. Considero un punto materiale su cui agiscono due forze, $F_1$ e $F_2$, che si sposta lungo la direzione di $F_1$. Ora, quando faccio l'integrale del lavoro della forza $F_2$, devo fare il prodotto scalare con il vettore spostamento ...

Salve a tutti, volevo chiedere a voi esperti, perchè nella formula di Taylor ci sono funzioni tipo: $ e^x=1+x+x^2/2+....+x^n/(n!)+o(x^n) $ E altre tipo : $ senx=x-x^3/(2!)+x^5/(5!)+....+(-1)^(n+1)*(x^(2n+1))/((2n+1)!)+o(x^(2n+2)) $ Ecco la mia domanda è: Come mai nella prima funzione o piccolo è scritto come o(x^n) e nella seconda come o(x^(2n+2))? Grazie a tutti in anticipo.

Buonasera a tutti, ho difficoltà a decifrare la notazione adottata in un esercizio proposto nel Mazzoldi Fisica II, dove viene chiesto di calcolare il flusso del campo $E = 5*10^5\ xu_z\ V/m$ attraverso un quadrato di lato $a = 5 cm$, orientato con la normale concorde con $u_z$. Chiaramente mi riferisco al termine $xu_z$, che non mi è chiaro cosa dica circa il vettore $E$. Se fosse stato semplicemente parallelo all'asse $z$, avrei calcolato il ...

Ciao ancora, vi prego di non odiarmi ma in questi giorni di studio ho accumulato alcune domande e devo cercare di risolverle o ci impazzisco sopra ho avuto una intuizione che non capisco se sia corretta e soprattutto vorrei formalizzare e non riesco da solo. Ho pensato ad esempio di avere una funzione del genere $f(x(r),x'(r),r)$ e il fatto che intuitivamente mi sembra funzionare è questo: Se la funzione f è costante in r (cioè la derivata parziale rispetto ad r è nulla) ...

Calcolare la forza magnetica agente in un dato istante sulla barretta conduttrice rossa in figura ai cui capi vi è una ddp=20V. Calcolare anche il momento torcente. Chiamo I=3 A la corrente del filo indefinito. L'estremità più vicina è distante 5 cm dal filo, la barretta è lunga l=25 cm ed ha resistenza R=3 ohm. La sua proiezione sul filo è lunga 10 cm. Quindi deduco l'angolo fra la retta orizzontale e la barretta $ alpha=24° $. La proiezione sulla retta orizzontale è ...

Buon Pomeriggio come procedo per risolvere esercizi di questo tipo ? L’insieme immagine della funzione definita per casi \(\displaystyle f(x) = \begin{cases} 3^x & \text{$x$ 1} \end{cases} \) E' corretto calcolare i limiti per \(\displaystyle x ->1^- e 1^+ \) ? La risposta corretta in questo caso è \(\displaystyle (0,4) \)

Salve a tutti, ho appena iniziato a studiare Meccanica Razionale dal testo di Levi Civita e sto studiando il capitolo legato alla teoria dei vettori. Sono arrivato alla definizione di momento assiale che è: Per momento $M$ di un vettore $v$ applicato in $A$ rispetto ad una retta orientata $r$ intendesi la componente secondo $r$ del momento di $v$ rispetto a un qualsiasi $P$ di codesta ...

Salve a tutti, qualcuno mi sa indicare quale sia l'algoritmo più veloce per la ricerca di massimi/minimo assoluti per i polinomi? Intendo, se esiste, qualcosa di diverso dal calcolarsi gli zeri della derivata. Grazie tante per la risposta.

Salve a tutti, Vista l'estrema competenza degli utenti di questo forum, volevo porvi questo altro quesito. Devo risolvere in maniera numerica la "classica" equazione delle onde $ (d^2\varphi)/dt^2 = a^2(d^2\varphi)/dx^2 $ Un piccolo appunto (tutto quello che ho di questo argomento...) suggerisce la seguente sostituzione $ { ( u=\varphi ),( v = (d\varphi)/dt):} $ e dunque $ { ( (du)/dt=v ),( (dv)/dt = a^2(d^2u)/dx^2):} $ con le seguenti I.C. $ { ( u(x,0) = u_o(x) = \varphi_o(x) ),( v(x,0) = v_o(x) =(d\varphi_o)/dt):} $ e le seguenti B.C. $ { ( \varphi(0,t) = \varphi(L,t) = 0 ),((d\varphi)/dt(0,t) = (d\varphi)/dt(L,t) = 0 ):} $ che diventano (e qui nasce il primo dubbio; perche ...

Salve, mi servirebbe aiuto su questo problema: Poi mi chiede anche di calcolare il potenziale iniziale e finale delle due sfere. Il libro mi suggerisce di partire dal fatto che il potenziale delle due sfere quando vengono a contatto è uguale. E non ho capito il perché. Inoltre per calcolare il potenziale delle sfere dovrei trattarle come delle cariche puntiformi? Se sì, comunque dovrei calcolarlo rispetto ad un punto, giusto? E quale? Il problema non lo ...

Ciao. Mi sto chiedendo quanto il seguente modo per provare le proprietà dei prodotti in gruppi e simili sia valido. Cercherò di spiegarmi con un esempio. Supponiamo che, dato un semigruppo \( S \), io definisca un prodotto \( p \) di \( n\leqq 2 \) elementi \( x_1,\dots,x_n\in S \) come il risultato \( p=xy \) della legge di composizione del semigruppo su altri due prodotti \( x \) e \( y \) di, rispettivamente, \( 1\leqq k

Ciao a tutti, Sono uno studente di Ingegneria Elettronica, e nel piano di studi ho un esame di Programmazione a Oggetti, in cui abbiamo studiato in modo abbastanza approfondito il C++ e alcune strutture dati e algoritmi importanti (alberi, grafi, liste, etc.). La prova consiste nella presentazione di un progetto, che quest'anno verte sulla creazione di un simulatore di circuiti logici, basato su una versione (molto) semplificata del Verilog. In sostanza, il nostro programma riceve in input ...