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Buon pomeriggio, mi è capitato il seguente esercizio tra le mani di cui non ho la soluzione:
"Sia $r_1$ la retta definita dalla condizione $x = 2y = z$ e $\pi$ il piano $x = y + z$.
(a) Spiegare perché una retta $r_2$ appartenente al piano π può incontrare la retta $r_1$ solo se è esprimibile sotto la forma $r_2 ∶ (x , y , z) = (at, bt, ct)$.
(b) Trovare $a, b, c in RR$ affinché la retta $r_2$ risulti ortogonale alla retta ...
Ciao a tutti ho la seguente serie di funzioni:
$sum_(n=1)^\infty 1/\sqrt(n)x/(1+nx^2)$
La richiesta è di studiarne convergenza puntuale, uniforme e totale.
Per quanto riguarda la conv puntuale ho ragionato così:
$|x/(\sqrt(n)(1+nx^2))| <= |x|/(\sqrt(n)+n^(3/2)x^2) <= |x|/(x^2n^(3/2))$
Sfruttando quindi la convergenza assoluta e il criterio del confronto concludo che la serie di partenza converge puntualmente su tutto l’insieme dei reali.
Sono poi passato a studiare la convergenza uniforme tramite la definizione ma non sono riuscito a concludere ...
Gauss ha dimostrato che la circonferenza unitaria è divisibile in n parti uguali se e solo se è inscrivibile in essa un
poligono regolare di n lati tale che n è o un qualsiasi numero pari oppure un particolare primo detto di Fermat.
Il significato del teorema non è il seguente:
se prendo l'angolo giro 360 gradi e lo divido per qualunque degli n trovati da Gauss ottengo un numero decimale
finito, per tutti gli altri dispari che non verificano il teorema un numero decimale infinito.
\(\newcommand{\normal}{ \mathrel{ \underset{{=}}{\lhd} } }\)\( \newcommand{\Ker}{\operatorname{Ker}} \)Ciao. Ho una domanda sul teorema di fattorizzazione per i gruppi (mi è venuta da un esercizio di algebra lineare, ma credo che riportare i dettagli sia pressoché inutile, quindi non do contesto).
Serve l'assioma della scelta, nel teorema di fattorizzazione per i gruppi?
Espandendo un attimo: dimostrare che esiste un'unica \( \psi \) tale che, dati due gruppi \( G \), \( H \), un sottogruppo ...
Sia σ la relazione d’ordine definita in S da: ∀X, Y, Z, T ∈ P(A)
(X, Y ) σ (Z, T) ⇐⇒ (X, Y ) = (Z, T) ∨ |X × Y | < |Z × T|.
(vi) Determinare in (S, σ) eventuali minimo, massimo, elementi minimali, elementi massimali.
Prima di tutto voglio ringraziare voi ed il forum poiché ho superato un altro esame grazie ad esso, quindi grazie ragazzi.
Adesso devo darmi algebra lineare ed ho alcuni dubbi in proposito: questa semplice richiesta (vi) mi mette in difficoltà perché non ho ben chiara la ...
"a) Studiare la seguente forma differenziale:
$ w=|x|/(x^2+y^2)dx+y/(x^2+y^2)dy $
b) Siano $ varphi _1(t)=(cost/(t^2+1), sint) $ con $ tin [0,pi/2] $ e $ varphi _2(t) = (cost, sint) $ con $ tin [pi/2, 3/4pi] $.
Calcolare $ int_(varphi _1 uu varphi _2)^() w $."
Svolgimenti:
a) Il dominio è $ D=R^2 - {(0,0)} $.
La forma è radiale, quindi $ r^2=x^2+y^2 $ e $ 2rdr=2xdx+2ydy $
$ rdr=xdx+ydy $
Se x>0, posso togliere il modulo e scrivere $ w=x/(x^2+y^2)dx+y/(x^2+y^2)dy = (rdr)/r^2 = (dr)/r $.
$ U(x,y)=ln|r| = ln|x^2+y^2| $, quindi w è esatta in $ {(x,y)in R^2|x>0} $.
b) Per svolgere questo punto devo per ...
Ciao. Sia \( V \) uno spazio vettoriale, e \( \left\{S_i\right\}_{i\in I} \) una famiglia di suoi sottospazi. Come si interpreta esattamente la condizione sugli \( S_i \) che "lo \( 0 \) può essere espresso come somma di vettori non nulli provenienti da sottospazi distinti in \( \left\{S_i\right\}_{i\in I} \)"?
La cabala più sensata mi sembra essere la seguente: è possibile scrivere \( 0 \) come somma \( s_1+\dots+s_k \), dove almeno un \( s_i \) non è nullo, e se \( s_j\in S_{\iota_j} \), ...
Salve a tutti, vi chiedo aiuto per questi esercizi:
Da usare solo le dimostrazioni (diretta, contrapposizione, assurdo o contro-esempio):
1. Se n>0 e (4^n)-1 è primo allora n è dispari
Da usare l'induzione:
2. Se n>=1 allora (n^3)+2n è divisibile per 3
Il primo non riesco a svolgerlo, mentre sul secondo mi ritrovo la tesi uguale a: (k^3) + 2k + 3((k^2) + k + 1), ma non si riesco a dimostrarla tramite induzione matematica.
Un grazie anticipato a chi deciderà di aiutarmi
la convoluzione tra $ f(x) $ e $ g(x) $ è $ f(x)** g(x)=int_RRf(x-t)g(t)dt $
perché $ f(x)** f(x) $ dove $ f(x)=H(t)e^(-2x) $ è $ int_(0)^xe^(-2x)dt $ ? non capisco l'estremo superiore di integrazione.
Riporto il testo del problema:
Un carrello di massa 20 kg si muove senza attrito lungo il piano orizzontale.
Un oggetto di 2,0 kg è appoggiato sul carrello.
Il sistema viene messo in movimento da una forza di 20 N, orizzontale, applicata all'oggetto sul carrello.
In questa situazione il carrello e l'oggetto si muovono insieme rimanendo attaccati.
In un secondo momento, viene aumentata la forza applicata all'oggetto.
In questa situazione l'oggetto scivola sul carrello, muovendosi ...
Una sfera di raggio $R=5 cm$, di materiale isolante, è caratterizzata da una densità di carica $rho= A r^4$, dove $r$ è la distanza dal centro della sfera e $A= 10^-4 Cm^-7$. Determinare la carica totale della sfera.
Inizialmente il problema mi sembrava abbastanza semplice in quanto bisogna moltiplicare la densità di carica per il volume della sfera secondo la relazione $dq=rhod tau$. Successivamente mi sono accorto che per la densità di carica è necessario ...
Devo risolvere il seguente esercizio: A) Un''obbligazione di valore facciale 100 che verrà rimborsata alla pari in data 15/10/2019 e che paga cedole semestrali in data 15/4 e 15/10 in base al tasso nominale annuo del 5% è stata acquistata in data 27/2/2015. Determinare il prezzo tel quel di acquisto e la quotazione in tale data sapendo che il TIR dell'operazione di investimento che consiste nell'acquisto dell'obbligazione in tale data e nel tenerla fino alla scadenza è stato valutato pari al ...
Formula di Taylor del primo o secondo ordine: perché f deve essere di classe C^2? In una variabile le derivate potevano essere discontinue in uno o più punti e lo sviluppo di Taylor vale.
Non capisco se è una restrizione voluta, cioè se basta che esista il gradiente se di ordine uno e che esista il gradiente con le componenti continue ed esista la matrice hessiana se di ordine 2.
La domanda è: vale anche se la matrice hessiana esiste ma le derivate miste sono non continue e anche diverse nel ...
Siano S e T insiemi. Assumendo |S| = 3 e |T| = 5 calcolare:
(i) il numero delle applicazioni iniettive S a T;
(ii) il numero delle applicazioni iniettive T a S;
(iii) il numero delle applicazioni suriettive S a T;
(iv) il numero delle applicazioni da S a T;
(v) il numero delle applicazioni costanti da S a T.
Salve a tutti, intanto ringrazio di cuore tutti coloro che mi hanno permesso di superare Analisi I e Geometria lineree ringrazio il sito e siti come questi. Ho un grosso problema nel ...
Se ho da calcolare: $ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) sum(e^(-nx)/(n+1)) dx $
Va bene svolgerlo così?
$ sum lim_(c -> 0^+) 1/(n+1) int_(c)^(1) e^(-nx) dx $
$ sum lim_(c -> 0^+) -1/(n^2+n) [e^(-n)-e^(-c)] $
$ sum lim_(c -> 0^+) 1/((n^2+n)(e^c))-1/((n^2+n)(e^n)) $
$ sum 1/(n^2+n)(1-e^(-n)) $
Buonasera a tutti, avrei qualche perplessità in merito alla legge oraria del moto armonico.
A lezione il moto armonico è stato presentato anche in questo modo:
\[x(t)= Asin(ωt) + Bcos(ωt) + cost\] . (1)
So che il centro dell'oscillazione è dato proprio dalla costante, il periodo sarà uguale a \[2π/ω\] e l'ampiezza \[sqtr{(A^2 + B^2)}\]
La mia domanda è: per la fase del moto devo applicare questa?
\[sin(\Phi)= \frac{mg}{kA}\]
se si, come si ricava dalla (1)?
Ecco il testo originale.
Non riesco a capire come sia fatto questo "sistema", non riesco a farmene un'immagine. Il fatto che poi il testo sia in inglese peggiora le cose. Non capisco cosa sia questo "thread", che vuol dire " filo", non capisco come é disposto.
Se non fosse per questo "thread", la forza elastica sarebbe banalmente k*l e le equazioni sarebbero sbagliate, a mio avviso.
Salve, ho bisogno di aiuto riguardo questo esercizio.
Sia una corpo rigido di massa m che si muove nel piano piano X,Y . Siano V[size=85]x[/size] e V[size=85]y[/size] le velocità della
massa rispetto ai due assi cartesiani del sistema di rifermiento. Si consideri l’energia cinetica del corpo
pari a $E = 1/2m(Vx^2 +Vy^2)$ . Supposto che V[size=85]x[/size], V[size=85]y[/size] siano due variabili casuali indipendenti distribuite
come una normale standard:
• calcolare la distribuzione di ...
Buondì a tutti! Ho questa eq. differenziale con annesso PDC parametrico:
$ { ( y'=|y|+y ),( y_(x_0)=a ):} $
Nel testo dell'esercizio viene richiesto di discutere prima l'esistenza e unicità locale, poi quella globale, senza specificare altro.
- Per il teorema di Peano si può dire subito che $ EE $ soluzione in un intorno $ I(x_0) $ , in quanto la funzione rispetta le condizioni richieste, in particolare è continua e definita in un aperto $ Asub RR^2 $.
- Per quanto riguarda ...
Ciao, stavo studiando la convergenza di questa serie $\sum_{n=1}^oo (x^(2n))/(n!)$
con $x in RR$ converge per x se e solo se
$x >= 0 $
converge per ogni $x in RR$
$x = 0 $
$x in [ -1/2, 1/2]$
A primo impatto direi l'ultima opzione per la condizione necessaria della convergenza.
Sono partito a studiare la convergenza assoluta:
$|(x^(2n))/(n!)|$
Successivamente ho diviso in due casi applicando il criterio della radice n-esima
Nel denominatore mi esce la radice n-esima di n ...
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