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Ciao Mi sto esercitando per l'esame di Analisi II ma non riesco a capire come trovare l'intervallo di convergenza uniforme nelle successioni di funzioni quando non ho un punto di massimo oppure come restringere l'intervallo se ad esempio il valore assoluto del sup di $f_n(x) - f(x)$ è diverso da zero. Faccio due esempi per essere più chiaro: Trovare l'insieme di convergenza uniforme di $f_n(x) = 1/(nx)$ In questo caso ad esempio non ho un massimo perciò come faccio a capire l'intervallo? ...

Salve, ho alcuni problemi nella ricerca degli asintoti. Ho incontrato lo stesso ostacolo in 3 diverse funzioni che ho studiato. Ne posto solo una a titolo di esempio e per brevità. $ f(x)=(x^3+x^2)/(x^2+1)-3arctanx $ Verificando l'esistenza di eventuali asintoti sono giunto alla conclusione che non ci sono asintoti orizzontali e verticali e ho trovato i seguenti due asintoti obliqui ( o meglio, applicando la definizione per la ricerca degli asintoti obliqui, ottengo limiti finiti). A $ -infty $ ...

Ciao a tutti spero possiate aiutarmi a capire come svolgere questa tipologia di esercizio. "Assegnata la seguente struttura, determinare il diagramma delle tensioni sigma per la sezione B e i valori di sigma nei punti 1,2 e 3 (con il relativo segno). Determinare inoltre il valore della variazione di lunghezza dell'asta CD. Sono assegnati: q= 40,00 kN/m F=400 kN L=1,50 m h=160 mm b=100 mm d=15 mm" Non riesco a venirne a capo, ma mi sembra di aver capito che bisogna calcolare il momento ...

Salve, avrei un dubbio sulle variabili aleatorie discrete. So che vale il seguente teorema Sia assegnata una successione crescente di reali $\{x_{n}\}_{n}$ e una successione $\{p_{n}\}_{n}$ di reali positivi tale che valga la condizione di normalizzazione, cioè \[ \sum_{n=1}^{+\infty}p_{n}=1 \] Allora esistono uno spazio di probabilità $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ e una variabile aleatoria $X: \Omega \to \mathbb{R}$ con spettro $S_{X}=\{x_{n}\}_{n}$ per i quali, per ogni ...

Il testo è questo: Si consideri la gradinata in figura, composta di N gradini di altezza h e larghezza opportuna (ogni gradino avente sezione rettangolare). Una ruota, schematizzabile come una circonferenza omogenea di massa m e raggio R > h, si sposta sul piano che sostiene la gradinata rotolando senza strisciare con velocità di traslazione vo in direzione ortogonale alla gradinata, urtandola. L'urto fra il primo gradino e la ruota è tale per cui quest'ultima durante il ...

Testo: sia $X$ una variabile aleatoria con densità continua $f_X(x)=|x|$ per $x$ in $[-1,1]$ e $0$ altrimenti. Determina la legge di $X^2$ e riconoscila. Allora, la soluzione ufficiale dell'esercizio sfrutta la formula $F_Y(y)=int_(-infty)^(g^-1(y)) f_X(s) ds $ e risulta che $Y=X^2$ è uniforme continua su $[0,1]$. Ma io mi chiedo come possa essere utilizzata quella formula se per usarla è necessario che la funzione ...

Ciao di nuovo , c'è una domanda che mi pongo, in particolare mi chiedevo: dato che la parte realedi un complesso posso rappresentarla sia come $a$ (se ho a+ib) e come $R*cos theta$, valecioè $a=R*cos theta$. Sono tuttavia perplesso sul come mostrarmi che derivando $a$ (mettiamo $a$ sia una funzione di una certa $t$ e si vuole svolgere $(d(a(t)))/(dt)$)) se derivo $R*cos theta$ rispetto alla data $t$ non mi pare ...

Ciao. Definisco una chiusura \( \Gamma \) di un insieme parzialmente ordinato \( \left(S,{\leqq}\right) \) come una funzione unaria su \( S \) 1) che rispetta l'ordine; 2) idempotente; 3) tale che \( x\leqq\operatorname\Gamma x \), per ogni \( x\in S \). Voglio provare che, se \( S \) è un reticolo completo, l'insieme degli elementi che sono chiusi rispetto a \( {\operatorname\Gamma} \), ossia gli \( x\in S \) tali che \( \operatorname\Gamma x=x \), formano a loro volta un reticolo completo. ...

Siano $X,Y$ insiemi non vuoti e $f:X\toY$ un'applicazione. Si dimostri che $f$ è suriettiva se e solo se $\forall T \subseteq X $ si ha che $Y\setminus f(T) \subseteq f(X\setminusT)$. Svolgimento -$\Leftarrow$: sia $\alpha \in f(X\setminusT)$, allora $\ forall \alpha \exists f^{-1}(\alpha) \in X\setminusT$; se $T=\emptyset$ allora $f(X) = Y$ da cui $f$ suriettiva. -$Rightarrow$: sia $f$ suriettiva e supponiamo per assurdo che non è $Y\setminus f(T) \subseteq f(X\setminusT)$; allora esiste $alpha \in Y\setminusf(T)$ tale ...

Una particella segue un percorso circolare. Se la velocità della particella in un certo istante è $ v = (2m/s)i - (2m/s)j $ , in quale quadrante si trova al momento la particella, supposto che si muova in senso a) orario o b)antiorario? Ho svolto come segue: la componente x è positiva, quindi la sua direzione è verso destra. La componente y è negativa, quindi la sua direzione è verso il basso. Di conseguenza, il vettore velocità all'istante 0 sarà nel quarto quadrante: se si muove in senso orario la ...

$ w=(z^2(x-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dx+(z^2(y-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dy+zln(x^2-2x+y^2-2y+2)dz $ Questa forma è definita su un dominio semplicemente connesso ed è chiusa, dunque è esatta. La sua primitiva è $ ln(x^2-2x+y^2-2y+2)z^2/2 $. Se l'esercizio chiede di integrare w lungo: $ (1+cost, 1+sent, 1) $ con t che varia tra 0 e $ pi $, posso evitare tutto il calcolo e trovare solo i punti iniziali e finali in cui valutare la primitiva? Il risultato sarebbe zero.

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo esercizio... CALCOLA QUALE SAREBBE SUL PIANETA GIOVE IL PESO DI UN CORPO DI MASSA M=1KG. TENERE PRESENTE CHE GIOVE HA UNA MASSA 337 VOLTE MAGGIORE DI QUELLA DELLA TERRA E UN RAGGIO CHE È 11.2 VOLTE MAGGIORE DELLA TERRA.[26,3N] Io ho provato così: $F=mg=(G*m*M)/(R^2)$ Dove: $R^2=(0,1496*10^12*11.2)^2$ $M=5,972*10^24*337$ Ottengo perciò $g=4,78*10^(-8)m/s^2$ E quindi $F=4,78*10^(-8)N$ Grazie

Un saluto e buone vacanze a tutti! Oggi vi chiedo una mano sui sistemi di Peano e sulla ricorsività. L'insieme $\mathbb{N}$ soddisfa le seguenti proprietà: (P1) $\emptyset \in \mathbb{N}$; (P2) $ \forall n \in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N} \implies \sigma(n) \in \mathbb{N}$; (P3) $ \forall n \in \mathbb{N}, \sigma(n) \ne \emptyset$; (P4) $ \forall n \in \mathbb{N}, \sigma(n) = \sigma(m) \implies n = m$; (P5) $S \subseteq \mathbb{N}$ tale che $(\emptyset \in S \wedge \forall n \in S \implies \sigma(n) \in S) \implies S = \mathbb{N}$. Queste sono le premesse, ora vengono le perplessità banali che mi sono annotato: - una terna $(E, s, e)$, dove $E$ è un insieme con un elemento $e \in E$ ed una ...

Buongiorno, riporto di seguito il testo del problema: Carica elettrostatica è uniformemente distribuita con densità $ rho $ positiva nel volume interno ad una sfera di raggio 2a. Sulla superficie della sfera stessa, c’è una distribuzione di carica uniforme negativa $ sigma =-rho *a $ . Si hanno due punti P e Q, P che dista a dal centro O della distribuzione e Q che ne dista 3a. a) Calcolare l’intensità del campo elettrico in P e in Q e la differenza di potenziale fra P e Q. Un ...

Salve a tutti, volevo sapere se ho risolto in maniera corretta il seguente esercizio: "Dati due eventi $A$,$B$, con $0< P(A) <1$,$ 0<P(B)<1$, e assegnate le probabilità $P(A|B)=7/10$, $P(A|B^C)=1/5$, $P(B|A)=3/5$ calcolare $P(AB)$, $P(A)$,$P(B)$". Per risolverlo applico il teorema di Bayes $P(B|A)= [P(A|B)P(B)]/[P(A|B)P(B)+P(A|B^C)P(B^C)]$ Da questa formula ricavo il valore di $P(B)$ e da questo ricavo $P(B^C)=1-P(B)$. Fin ...

Buongiorno a tutti, non sono sicuro sia questa la sezione più adatta, in caso indirizzatemi pure. Sapendo che la Power spectral density (PSD) è la trasformata di Fourier dell'autocorrelazione considerando come variabile il ritardo $tau$ tra i due segnali, non riesco a trovare riscontro di ciò, qualcuno sa indicarmi dove sbaglio nel seguente procedimento? Ora io so che se ad esempio considero un segnale deterministico $ x(t)=Asen(omega t) $ la sua PSD dovrebbe valere ...

Salve a tutti, ho un esercizio che mi chiede di studiare la convergenza delle seguenti due serie: $ sum_{n=1}^(+infty) (1-cos(n^2))/(n^5e^(1/n) $ $ sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)-cos(n^2))/n^5 $ Per quanto riguarda la prima, ho dedotto che sia convergente confrontandola con $ sum_{n=1}^(+infty) (1-cos^2n)/(n^5e^(1/n))<= 2sum_{n=1}^(+infty) (1/n^5) $ ragionando cioè sui valori che il coseno assume ad infinito e sul fatto che l'esponenziale tenda ad uno. Per la seconda, invece, è corretto questo ragionamento? $ sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)-cos(n^2))/n^5 <= sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)+1)/n^5 <= 2sum_{n=1}^(+infty) 1/n^5 $ Il dubbio principale è che mi sembra un po' strano che lo stesso esercizio ...

Siano $n$ e $k$ due numeri naturali e sia $A$ un insieme di cardinalità $n$. Assumendo che $k<=n$, quale tra questi numeri è $|{B in A| |B| = k}|$ ? - $(n!)/(k!)$ - $ (n <br /> <br /> k) $ - $ (n!)/((n-k)!)$ Se $|A| = 10$ quanti sono: (i) i sottoinsiemi di $A$ di cardinalità 3? (ii) quelli di cardinalità 7? (iii) Le applicazioni iniettive da {1,2,3} ad $A$? Ho provato a svolgere l'esercizio ...

Determinare l'insieme T dei primi p tali che il polinomio $f_p = x^3 - x^2 + 2x +1$ appartiene $ Z_p[x]$ ammetta -2 come radice. Per ogni $p$ appartenente a $T$, scrivere $f_p$ come prodotto di polinomi monici irriducibili in $Z_p[x]$. Salve avrei difficoltà con questo esercizio negli ultimi passaggi: - Divido il polinomio per (x+2) e trovo che il resto è -15; - L'insieme dei primi che dividono 15 sono 3 e 5. Adesso come scrivo il polinomio ...

Buongiorno, vi propongo una mia risoluzione di un esercizio di meccanica per la borsa della Sissa, nutro qualche dubbio sui punti 2 e 3. Un punto materiale $P$ di massa $m$ si muove nello spazio $R^3$ soggetto al campo gravitazionale $(0,0,-g)$ e a 2 molle di costante elastica $K>0$ vincolate nei punti $(0,0,0)$ e $(1,0,0)$. [*:3o4qa4uf](1) Si scriva la Lagrangiana del moto.[/*:3o4qa4uf] [*:3o4qa4uf](2) Si descrivano ...