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Ho un dubbio sul dominio di un integrale doppio da risolvere in coordinate polari.
"Sia D il dominio contenuto nel primo quadrante delimitato dalla parabola di equazione $ y=2/3x^2 $, dalla circonferenza di equazione $ x^2 + y^2 =1 $ e dalla retta di equazione $ y = 0 $. Utilizzando le coordinate polari calcolare l'integrale:
$ int int_(D)^() sqrt(x^2+y^2) dx dy $ "
Se non ho capito male, il dominio dovrebbe essere questo:
So che:
$ { ( x=rhocostheta ),( y=psentheta ):} $
Quindi devo ...
Salve a tutti e ringrazio per le tante cose che sto imparando grazie a voi
Sto facendo questo esercizio in cui mi sfugge qualcosa sulla conservazione delle varie quantità cinematiche
Il testo dice
Un oggetto $A$, di piccole dimensioni e massa $m$, inizia a scivolare senza attrito dal punto più alto di un piano inclinato, il quale ha lunghezza di base $L$, inclinazione a e massa $M$. Tale piano inclinato può scorrere ...
Ciao a tutti,
mi sto scontrando da un paio di giorni con il seguente problema:
creare/impostare un sistema matriciale, così da poterlo gestire con matlab o python, per ricavare i parametri a, b,c,d di una cubica nella forma:
a*x^3+b*x^2+c*x+d=y
vincolandola al passaggio per due punti(non coincidenti) e ad essere tangente a due rette passanti per i due punti.
Oppure al peggio vincolarne il passaggio per tre punti e la tangenza ad una sola retta passante per uno dei punti.
Volendo andrebbe bene ...
Buonasera a tutti,
mi hanno chiesto una mano su una dimostrazione relativa alla misurabilità dell'unione di due insiemi misurabili. La mia memoria, purtroppo, fa cilecca ed essendo anche fuori casa non ho la possibilità di controllare sui miei libri. Così, per divertimento, ho tentato di ricostruire la dimostrazione da solo.
Teorema
Siano $E_1, E_2\subset\mathbb{R}^{N}$ due insiemi Lebesgue-misurabili, allora $E_1\cupE_2$ è Lebesgue-misurabile.
Prima di proporre la dimostrazione, fornisco la ...
"Un condensatore piano con armature quadrate di lato $L$ e distanti $d$ è riempito per metà da un
materiale con costante dielettrica relativa $k_1$ e per l’altra metà da un materiale con $k_2$ come
mostrato in figura (spoiler). a) Calcolare la capacità del condensatore. b) Se tra le armature viene applicata
una d.d.p. $V_0$ calcolare l’energia elettrostatica del sistema.
Siano: $L=0.707$ $m$, ...
Salve a tutti,
sto rimettendo mano a molti concetti di Analisi Superiore cercando di dar loro un filo logico in ottica astratta.
Ho passato in rassegna la trasformata di Fourier e il modo con cui viene poi "agganciata" alle conoscenza matematica accumulata sino ad oggi:
combinazione lineare nello spazio di Hilbert su base ortonormale infinita (sotto opportune condizioni).Ovvero ciascun "vettore" dello spazio viene espresso attraverso una combinazione lineare di "vettori" ortonormali di una base ...
Leggendo un libro di cucina ho appreso che nel latte l'omogenizzazione serve a rompere i globuli di grasso presenti nel "liquido" latte. Più sono poccoli i globuli di grasso e più è lenta la loro risalita verso la superficie del liquido (avendo una densità inferiore).
Vi chiedo: come mai i globuli più grandi salgono più velocemente?
Grazie.
In questo esercizio ho svolto tutto tranne il primo punto, perché non so come si svolga.
$ f(x,y)=x^4+y^4+x^3/3-7/4x^2+x/2+1 $
$ V={(x,y): x^4+y^4-x^2=0} $
a) Trovare l'equazione della retta tangente a V nel punto (1,0).
Controllo che V rispetti le condizioni del teorema del Dini.
- (1,0) appartiene a V;
- è di classe C1;
- $ f_y $ valutata nel punto è diversa da zero.
Solo che l'ultima condizione non è rispettata, in quanto $ f_y=4y^3=0 $.
Come si procede in questo caso?
b) Provare che V è un insieme ...
Cito testualmente l'esercizio:
Supponiamo di dover progettare un viaggio interstellare su Aldebaran che dista 68 a.l. dalla Terra. Vorremmo poter andare e ritornare in non più di 40 anni, misurati dagli astronauti. Calcola:
a. Quant’è la durata del viaggio per l’Agenzia Spaziale a Terra?
b. A quale velocità misurata da Terra deve viaggiare l’astronave?
c. Quanto dista Aldebaran per gli astronauti?
Sol: a) Δt =142 anni ; b) v = 0,959c; c) da =19,2 a.l.
Non riesco a capire i ragionamenti da ...
Ciao a tutti,
come ho scritto nella presentazione, ultimamente ho sviluppato un interesse (speriamo sano) per i numeri primi.
Per questo abbia cercato ciò che mi potesse chiarire a che punto sono i matematici nell'individuare i numeri primi, tutto ciò che è venuto fuori non fuga le domande che provo a farvi di seguito.
Senza stare qui a ripercorrere tutto ciò che fino ad oggi è stato prodotto, passo ad esporre qualche considerazione personale per capire cosa mi sfugge e magari anche il ...
Buonasera, vi riporto il testo del problema che faccio fatica a risolvere, mi sembra che manchi almeno un dato, ma non è così..., come si dovrebbe procedere per risolverlo?
Una sonda spaziale avente la massa di 500 kg scende con velocità costante di 2,0 m/s sulla Luna.
A 4,0 m dal suolo vengono spenti i razzi e la sonda tocca il suolo lunare alla velocità di 4,1 m/s con moto uniformemente accelerato.
Qual è la forza di propulsione dei razzi?
Vi ringrazio ...
Buonasera,
studio per diletto personale l'elettromagnetismo, sono arrivato all'introduzione del tensore energia impulso: $ T^(mu nu)=aF^(mu sigma )F^nu sigma + b eta^(mu nu )F^(sigma tau )Fsigma tau $
conosciamo di questo tensore la componente $ T^(00)=1/2(E^2+B^2) $ ovvero l'energia del campo EM.
Ora, per cominciare, mi piacerebbe ricavare dalla definizione di sopra, tramite le componenti del tensore del campo elettromagnetico, l'espressione della componente $ T^(00)$ e poi quindi calcolare le costanti a e b. Purtroppo ho poca ...
Salve! Ho qualche dubbio sul seguente esercizio.
"Una sfera isolante di raggio [tex]R_1 = 0.5 \, m[/tex] viene caricata uniformemente con carica [tex]Q = 16\, nC[/tex]. Un guscio sferico non carico, di materiale conduttore, con raggio interno [tex]R_2[/tex] e raggio esterno [tex]R_3[/tex] viene posto concentrico alla sfera. Calcolare a) il campo elettrico in funzione della distanza dal centro, b) la differenza di potenziale tra i punti [tex]r = 0[/tex] e [tex]r = R_1/2[/tex]."
Correggetemi se ...
Ciao a tutti. Sto leggendo un libro di meccanica e ad un certo punto l'autore dice:
La definizione di forza d'inerzia richiede un sistema di riferimento assoluto, nel quale l'accelerazione è misurata. Questa è una inerente difficoltà della meccanica Newtoniana, dolorosamente sentita da Newton e i suoi contemporanei. Il problema verrà risolto solo in tempi recenti con la teoria della relatività generale di Einstein.
Non capisco bene il significato di questa frase. ...
Salve a tutti,
sono alle prese con il seguente problema:
"Su un piano verticale sono poste due rotaie conduttrici parallele, distanti $1m$ una dall'altra, di resistenza elettrica trascurabile e connesse elettricamente tra loro alla sommità. Su di esse può scorrere senza attrito una sbarretta conduttrice, si massa $10g$ e resistenza elettrica $R=1\Omega$. Il tutto è immerso in un campo magnetico uniforme e costante, diretto orizzontalmente, di modulo ...
Ho svolto questo esercizio, ma non ho le soluzioni.
Volevo chiedervi se la mia impostazione è corretta prima di gettarmi in mille calcoli sbagliati (e fare l'ennesima figura).
"a) Calcolare il flusso del campo vettoriale:
$ F(x,y,z)=(x,y,z^4) $
attraverso la superficie laterale del cilindro di equazione $ x^2+y^2=4 $ delimitato dai piani $ z=1 $, $ z=0 $.
b) Calcolare poi il flusso di F uscente dalla stessa superficie."
Ora, se non sbaglio, per entrambi i punti si ...
$ f(x)=x $ da $x=0$ a $ x= pi/2 $
$ f(x)=-x+pi $ da $x=pi/2$ a $ x= 3pi/2 $
$ f(x)=x-2pi $ da $x=3pi/2$ a $ x= 2pi $
$ f(x)=pi/2senx $ a intuito mi sembra una buona approssimazione.
Ma quale è quella di fourier? Penso che un trinomio trigonometrico giá approssimi in maniera eccellente la funzione.
Grazie in anticipo
Buongiorno, vi riporto il testo del problema: in una sua parte non riesco a capire quale sia il ragionamento che porta alla soluzione...
Un'automobile viaggia a 10 m/s lungo un tratto di strada rettilineo orizzontale e urta contro un muretto.
Il tempo d'impatto stimato è di 0,20 s.
a) Sapendo che la massa della macchina è di 1000 kg, calcola la forza media che viene applicata al muretto.
b) Dopo quanto tempo la testa del passeggero andrà a colpire il parabrezza, supposto che si ...
salve,
ho un esercizio di questo tipo:
2 masse $m_1$ $m_2$ con $m_2 > m_1$ ed $m_1$ posizionata sopra $m_2$
supponendo che tra le 2 superfici delle masse a contatto ci sia un attrito statico $u_s$ e che una forza $F$ spinga $m_2$
inoltre supponendo che $F$ non sia abbastanza forte da vincere l'attrito statico e far muovere la massa $m_1$
volessi scrivere l'equazione delle ...
Ciao a tutti.
Ho il seguente esercizio: Sia $S_{\mathbb{N}}$ il gruppo delle applicazioni invertibili da $\mathbb{N}$ in se stesso. Provare che in $S_{\mathbb{N}}$ ci sono elementi di periodo infinito.
Deve essere una stupidaggine ma non riesco a trovare un esempio di funzione con periodo infinito cioè che $f^n\ne\text{id}$ per ogni $n\in\mathbb{N}$.
Pensavo ad una funzione $f$ che mi scambi ad esempio l'1 e il 2 e nei restanti numeri coincida con l'identità e:
-se la ...
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