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Ciao. Definisco una chiusura \( \Gamma \) di un insieme parzialmente ordinato \( \left(S,{\leqq}\right) \) come una funzione unaria su \( S \) 1) che rispetta l'ordine; 2) idempotente; 3) tale che \( x\leqq\operatorname\Gamma x \), per ogni \( x\in S \). Voglio provare che, se \( S \) è un reticolo completo, l'insieme degli elementi che sono chiusi rispetto a \( {\operatorname\Gamma} \), ossia gli \( x\in S \) tali che \( \operatorname\Gamma x=x \), formano a loro volta un reticolo completo. ...

Siano $X,Y$ insiemi non vuoti e $f:X\toY$ un'applicazione. Si dimostri che $f$ è suriettiva se e solo se $\forall T \subseteq X $ si ha che $Y\setminus f(T) \subseteq f(X\setminusT)$. Svolgimento -$\Leftarrow$: sia $\alpha \in f(X\setminusT)$, allora $\ forall \alpha \exists f^{-1}(\alpha) \in X\setminusT$; se $T=\emptyset$ allora $f(X) = Y$ da cui $f$ suriettiva. -$Rightarrow$: sia $f$ suriettiva e supponiamo per assurdo che non è $Y\setminus f(T) \subseteq f(X\setminusT)$; allora esiste $alpha \in Y\setminusf(T)$ tale ...

Una particella segue un percorso circolare. Se la velocità della particella in un certo istante è $ v = (2m/s)i - (2m/s)j $ , in quale quadrante si trova al momento la particella, supposto che si muova in senso a) orario o b)antiorario? Ho svolto come segue: la componente x è positiva, quindi la sua direzione è verso destra. La componente y è negativa, quindi la sua direzione è verso il basso. Di conseguenza, il vettore velocità all'istante 0 sarà nel quarto quadrante: se si muove in senso orario la ...

$ w=(z^2(x-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dx+(z^2(y-1))/(x^2-2x+y^2-2y+2)dy+zln(x^2-2x+y^2-2y+2)dz $ Questa forma è definita su un dominio semplicemente connesso ed è chiusa, dunque è esatta. La sua primitiva è $ ln(x^2-2x+y^2-2y+2)z^2/2 $. Se l'esercizio chiede di integrare w lungo: $ (1+cost, 1+sent, 1) $ con t che varia tra 0 e $ pi $, posso evitare tutto il calcolo e trovare solo i punti iniziali e finali in cui valutare la primitiva? Il risultato sarebbe zero.

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo esercizio... CALCOLA QUALE SAREBBE SUL PIANETA GIOVE IL PESO DI UN CORPO DI MASSA M=1KG. TENERE PRESENTE CHE GIOVE HA UNA MASSA 337 VOLTE MAGGIORE DI QUELLA DELLA TERRA E UN RAGGIO CHE È 11.2 VOLTE MAGGIORE DELLA TERRA.[26,3N] Io ho provato così: $F=mg=(G*m*M)/(R^2)$ Dove: $R^2=(0,1496*10^12*11.2)^2$ $M=5,972*10^24*337$ Ottengo perciò $g=4,78*10^(-8)m/s^2$ E quindi $F=4,78*10^(-8)N$ Grazie

Un saluto e buone vacanze a tutti! Oggi vi chiedo una mano sui sistemi di Peano e sulla ricorsività. L'insieme $\mathbb{N}$ soddisfa le seguenti proprietà: (P1) $\emptyset \in \mathbb{N}$; (P2) $ \forall n \in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N} \implies \sigma(n) \in \mathbb{N}$; (P3) $ \forall n \in \mathbb{N}, \sigma(n) \ne \emptyset$; (P4) $ \forall n \in \mathbb{N}, \sigma(n) = \sigma(m) \implies n = m$; (P5) $S \subseteq \mathbb{N}$ tale che $(\emptyset \in S \wedge \forall n \in S \implies \sigma(n) \in S) \implies S = \mathbb{N}$. Queste sono le premesse, ora vengono le perplessità banali che mi sono annotato: - una terna $(E, s, e)$, dove $E$ è un insieme con un elemento $e \in E$ ed una ...

Buongiorno, riporto di seguito il testo del problema: Carica elettrostatica è uniformemente distribuita con densità $ rho $ positiva nel volume interno ad una sfera di raggio 2a. Sulla superficie della sfera stessa, c’è una distribuzione di carica uniforme negativa $ sigma =-rho *a $ . Si hanno due punti P e Q, P che dista a dal centro O della distribuzione e Q che ne dista 3a. a) Calcolare l’intensità del campo elettrico in P e in Q e la differenza di potenziale fra P e Q. Un ...

Salve a tutti, volevo sapere se ho risolto in maniera corretta il seguente esercizio: "Dati due eventi $A$,$B$, con $0< P(A) <1$,$ 0<P(B)<1$, e assegnate le probabilità $P(A|B)=7/10$, $P(A|B^C)=1/5$, $P(B|A)=3/5$ calcolare $P(AB)$, $P(A)$,$P(B)$". Per risolverlo applico il teorema di Bayes $P(B|A)= [P(A|B)P(B)]/[P(A|B)P(B)+P(A|B^C)P(B^C)]$ Da questa formula ricavo il valore di $P(B)$ e da questo ricavo $P(B^C)=1-P(B)$. Fin ...

Buongiorno a tutti, non sono sicuro sia questa la sezione più adatta, in caso indirizzatemi pure. Sapendo che la Power spectral density (PSD) è la trasformata di Fourier dell'autocorrelazione considerando come variabile il ritardo $tau$ tra i due segnali, non riesco a trovare riscontro di ciò, qualcuno sa indicarmi dove sbaglio nel seguente procedimento? Ora io so che se ad esempio considero un segnale deterministico $ x(t)=Asen(omega t) $ la sua PSD dovrebbe valere ...

Salve a tutti, ho un esercizio che mi chiede di studiare la convergenza delle seguenti due serie: $ sum_{n=1}^(+infty) (1-cos(n^2))/(n^5e^(1/n) $ $ sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)-cos(n^2))/n^5 $ Per quanto riguarda la prima, ho dedotto che sia convergente confrontandola con $ sum_{n=1}^(+infty) (1-cos^2n)/(n^5e^(1/n))<= 2sum_{n=1}^(+infty) (1/n^5) $ ragionando cioè sui valori che il coseno assume ad infinito e sul fatto che l'esponenziale tenda ad uno. Per la seconda, invece, è corretto questo ragionamento? $ sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)-cos(n^2))/n^5 <= sum_{n=1}^(+infty) (e^(1/n)+1)/n^5 <= 2sum_{n=1}^(+infty) 1/n^5 $ Il dubbio principale è che mi sembra un po' strano che lo stesso esercizio ...

Siano $n$ e $k$ due numeri naturali e sia $A$ un insieme di cardinalità $n$. Assumendo che $k<=n$, quale tra questi numeri è $|{B in A| |B| = k}|$ ? - $(n!)/(k!)$ - $ (n <br /> <br /> k) $ - $ (n!)/((n-k)!)$ Se $|A| = 10$ quanti sono: (i) i sottoinsiemi di $A$ di cardinalità 3? (ii) quelli di cardinalità 7? (iii) Le applicazioni iniettive da {1,2,3} ad $A$? Ho provato a svolgere l'esercizio ...

Determinare l'insieme T dei primi p tali che il polinomio $f_p = x^3 - x^2 + 2x +1$ appartiene $ Z_p[x]$ ammetta -2 come radice. Per ogni $p$ appartenente a $T$, scrivere $f_p$ come prodotto di polinomi monici irriducibili in $Z_p[x]$. Salve avrei difficoltà con questo esercizio negli ultimi passaggi: - Divido il polinomio per (x+2) e trovo che il resto è -15; - L'insieme dei primi che dividono 15 sono 3 e 5. Adesso come scrivo il polinomio ...

Buongiorno, vi propongo una mia risoluzione di un esercizio di meccanica per la borsa della Sissa, nutro qualche dubbio sui punti 2 e 3. Un punto materiale $P$ di massa $m$ si muove nello spazio $R^3$ soggetto al campo gravitazionale $(0,0,-g)$ e a 2 molle di costante elastica $K>0$ vincolate nei punti $(0,0,0)$ e $(1,0,0)$. [*:3o4qa4uf](1) Si scriva la Lagrangiana del moto.[/*:3o4qa4uf] [*:3o4qa4uf](2) Si descrivano ...

Stavo consultando degli appunti...ad un certo punto leggo che un processo adibatico è isoentropico Su questa affermazione però non mi trovo in quanto secondo me ci dovrebbero essere anche altre limitazioni quale sistema chiuso e processo reversibile. Come si fa a dire che un processo adiabtico è anche isoentropico senza quelle limitazioni?

Salve, ho un dubbio, non troppo importante ma vorrei chiarirlo, io conosco una definizione di isomorfismo canonico tra spazi vettoriali a dimensione finita, ovvero è un isomorfismo non dipendente dalla scelta della base. In particolare so che tra $V$ e il suo biduale esiste un isomorfismo canonico. Ora io ho sempre letto e saputo che invece $V$ e il suo duale non fossero canonicamente isomorfi (non so nessuna dimostrazione di questo fatto però), eppure leggendo in ...

Un funtore \(G : {\cal E} \to {\cal B}\) è una fibrazione discreta se per ogni $f : B\to GE$ in \(\cal B\) esiste un'unica freccia $v : E'\to E$ tale che $Gv=f$. Un morfismo di fibrazioni discrete tra \(G : {\cal E}\to {\cal B}\) e \(G' : {\cal E}'\to {\cal B}\) è un funtore \(H : {\cal E}\to {\cal E}'\) tale che $G'\circ H =G$. Mostrare che questo definisce una categoria \(\text{Fib}({\cal B})\) delle fibrazioni discrete su \(\mathcal B\). Mostrare che il funtore ...

Non lo so, ma occhio che le due definizioni NON sono equivalenti. Per la funzione \(f(x, y)=x^3\), l'origine è di sella per la prima definizione ma non lo è per la seconda.

Ciao a tutti Mi sto esercitando per sostenere Analisi II e ho riscontrato un problema nella risoluzione del seguente esercizio: La serie di funzioni $\sum_{n=1}^infty (nx)/(1+n^3x^2)$ converge totalmente in $[0,infty)$? Io so che $f_n(0)=0$ e $lim n->infty f_n(x_0)=0$ so che c'è un punto di massimo, ho calcolato la derivata prima trovando come punto di max il valore $1/n^(3/2)$. Ho di conseguenza calcolato $lim n->infty f_n(1/n^(3/2))$ trovando come risultato $0$. Perciò deduco che la serie ...

Buongiorno. Ho iniziato a fare qualche esercizio sui differenziali del secondo ordine. Mi sono imbattuto in questo esercizio : Trova la soluzione dell'equazione differenziale $ x^('')(t)+9x(t)=6cos(3t) +9t^2 +11 $. Trovo l'omogenea : $ y_o(t) = c_1cos(3t)+c_2sen(3t) $ ed imposto il sistema per trovare la soluzione particolare della non omogenea: $ { ( A^{\prime}cos(3t) + B^{\prime}sen(3t)=0 ),( -3A^{\prime}sen(3t)+3B^{\prime}cos(3t)=6cos(3t)+9t^2+11 ):} $ A questo punto mi risulta quasi impossibile ricavare $A$ e $B$, dopo aver provato con Kramer, ho trovato $A^{\prime}$ e ...

Ciao, potresti darmi qualche delucidazione su questo esercizio... Siano $S:RR^3 -> RR^3$ e $T:RR^2 -> RR^4$ le applicazioni lineari date da $S (x_1,x_2,x_3)=[[x_1+x_2], [x_1-x_2+x_3]]$, $T (y_1,y_2)=[[y_1+y_2], [2y_1+2y_2],[0],[-y_1-y_2]]$. Si trovino una base ${v_1,v_2,v_3}$ di $RR^3$, una ${u_1,u_2}$ di $RR^2$ e una ${w_1,w_2,w_3,w_4}$ di $RR^4$ tali che $S(v_1)=0$, $S(v_2)=u_1$, $S(v_2)=u_1$, $S(v_3)=u_2$, $T(u_1)=0$, $T(u_2)=w_1$. Non so dove mettere le mani, ho provato ...