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Salve a tutti, vorrei sapere se sto ragionando bene. L'esercizio è il seguente: dato il seguente metodo di iterazione $X^(k+1) = D^-1*(D+A)X^(k) +B$; con $D$ matrice diagonale $D_(ii) = A_(ii)$ Verificare se può convergere alla soluzione del sistema lineare $AX = B$ per ogni scelta dell'approssimazione iniziale $X^(0)$ Io procederei così: verificherei se la soluzione del sistema $X=A^-1B$ è punto unito della funzione di iterazione, sostituendo $X=A^-1B$ ad ...

Ciao, vi chiedo aiuto su questo esercizio $ int int int_(E)^() sqrt (x^2+y^2) dx dy dz $ Dove $ E = ((x,y,z) in R^3 , 1/2(x^2+y^2)<=z<=x) $ Io prima ho visto il grafico in R2 e ho trovato una intersezione tra la parabola e la retta bisettrice nel piano xz L'ho visto cosi $ E=((x,y,z) in R^3 D(x,y) in R^2 t.c. 1/2(x^2+y^2)<=z<=x) $ Con $ D=((x,y) in R^2 t.c. 0<=x^2+y^2<=2x) $ Ho trasformato in coordinate polari E ho considerato $ Cos theta(sqrt(2)costheta-1)<=0 $ Ma non mi torna theta e non riesco a trovare rho. Il risultato è 88/75 Vi ringrazio tanto per l'aiuto

Salve a tutti. Mi sto preparando su alcuni esercizi riguardanti la Traformata di Fourier, ma mi sono imbattuto in uno che proprio non mi viene. Si calcoli la trasformata di Fourier della seguente successione di distribuzioni. $f_n(x)=\frac{n^2x+1}{n^2x^2+4}$ Quello che ho fatto è stato scoporre la frazione in $\frac{n^2x}{n^2x^2+4}+\frac{1}{n^2x^2+4}$ La trasforma di F. della prima frazione è nota, essa infatti è la trasforma della Lorentziana nella forma $f(t)=1/(a^2+t^2) \implies \hat(f)(\omega)= \pi/a e^{a\abs(\omega)}$ da cui $f_1(t)=\frac{1}{(2/n)^2+x^2}\;\hat(f_1)(\omega)= (\pi n)/2e^{-2/n\abs(\omega)}$ Da qui il primo dubbio: il ...

salve ragazzi, nel corso di Fondamenti di Sistemi Dinamici (premetto studiamo solo sistemi causali) mi è stata proposta come definizione di Tempo-invarianza di un sistema dinamico $ { ( dot(x) = f(x,u,t) ),( y = g(x,u,t) ):} $ l' indipendenza delle funzioni $ f $ e $ g $ dal tempo esplicitamente, ovvero $ f(x,u,t) = f(x,u);$ $ g(x,u,t) = g(x,u); $ con x vettore di stato, u di ingresso e y d'uscita ( rappresentazione ISU ) Tuttavia in una delle lezioni è stato giustificato il fatto che, in un sistema ...

Sto studiando l'algoritmo di shell sort, ma ho difficoltà a capire una parte. Supponiamo di avere un vettore di numeri: v[5, 2, 7, 9, 4, 11, 3, 1] In base a ciò che ho letto viene calcolato un intervallo di valori, in questo caso $4$ e poi vengono presi valori da ordinare a distanza di 4. Quindi in questo caso viene confrontato il $5$ con il $4$ e vengono scambiati, poi il ...

Una spira rettangolare di lati a e b è posta a distanza y da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente I1 ed è con esso complanare (vedi figura). Si calcolino: a) il coefficiente M di mutua induzione del sistema; b) l’energia Um di interazione tra filo e spira; c) la forza F (modulo, direzione e verso) che agisce sulla spira, nel caso in cui essa sia percorsa da una corrente I2 (vedi figura). Si specifichi cosa varia se si inverte il verso di I2. io calcolo la ...

Salve, apro questo thread perché avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un integrale irrazionale svolto utilizzando il metodo di sostituzione facendo uso del teorema di Chebyschev (informazioni che ho reperito qui: https://www.****.it/lezioni/analisi- ... zanti.html). Questa la traccia: $ intx^2/sqrt(4-x^2)dx $ Questo il mio tentativo di svolgimento: Ho effettuato questa sostituzione: $ t^2=4/x^2-1 $ Quindi $ x=2/sqrt(t^2+1) $ $ dx=-2t/(t^2+1)^(3/2) dt$ Perciò $ intx^2/sqrt(4-x^2)dx=int1/t*2/sqrt(t^2+1)*-2t/(t^2+1)^(3/2) dt= $ $ =int-4t/(t(t^2+1)^2) = -4int1/(t^2+1)^2$ Arrivato a questo punto non ...

Si parla di complessità nelle funzioni ricorsive, p.e. prendiamo il fattoriale: int fact (int n) { if (n == 0) return 1; else return n*fact(n-1); } Di seguito la definizione fornita dalla dispensa: Ho difficoltà a capire due punti: 1. Non possiamo però semplificare completamente le espressioni O-grande così ottenute, perchè esse in generale contengono funzioni concrete oltre a classi di funzioni. Quindi è necessario a questo punto ...

Buona sera a tutti, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio che ho preso da un testo d’esame. Si tratta di una forma differenziale il cui esercizio chiede dove è esatta, e se lo è, di calcolare eventualmente la sua primitiva. Questa è la forma differenziale assegnata: $ omega (x,y)= frac{2x(x^2y+y^3+1)}{x^2+y^2} dx + frac{x^4+x^2y^2+2y}{x^2+y^2}dy $ Sapendo che la forma differenziale è definita in $ mathbb(R)^2\\ {(0,0)} $ , quindi in un insieme non semplicemente connesso, che però è chiusa in quanto: $ (partial A)/(partial y) = frac{2x^5+4x^3y^2+2xy^4-4xy}{(x^2+y^2)^2}= (partial B)/(partial x) $ Verificando la chiusura posso dire che ...

ciao, potreste chiarirmi alcuni dubbi su questo problema? Un blocchetto (corpo 1) a forma di parallelepipedo rettangolo di massa m1(nota) è appoggiato su un piano orizzontale liscio. Sopra il corpo 1 è appoggiato un altro blocchetto (corpo 2) a forma di parallelepipedo rettangolo di massa m2(nota). La superficie di contatto tra i due corpi è orizzontale e scabra ed i coefficienti di attrito statico µse dinamico µd(µs> µd) sono entrambi noti. I corpi 1 e 2 sono collegati per mezzo di un filo ...

C'è qualcosa che non capisco, guardavo il gruppo unitario U(1) https://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_gruppi_di_Lie Loro scrivono che il \(\displaystyle U(1) \) è connesso, non semplicemente connesso, compatto, mentre \(\displaystyle SU(2) \) è semplicemente connesso, compatto, per \(\displaystyle n > 2 \): semplice e semisemplice Quello che non capisco: 1. come fa un gruppo connesso a non essere semplicemente connesso? L'unica è che il gruppo fondamentale del gruppo connesso non è il gruppo banale. Ma quando questo? 2. ...

Visto che nulla è imposto sull'interfaccia, sia il tuo metodo sia la determinazione numerica sono corretti. Che poi quella interfaccia non sia l'unica possibile, è un altro discorso. Per esempio, invece di usare un resistore in serie, si poteva usare un resistore in parallelo, o ancora usare un trasformatore ideale. Senza dubbio, provare ad analizzare queste due soluzioni alternative, ti sarebbe utile per consolidare la tua preparazione circuitale.

1) Una carica elettrica Q è distribuita uniformemente nelle due seguenti configurazioni: i) Sullasuperficiediun’unicagocciad’acquasferica di volume V ii) Sulla superficie di N gocce d’acqua sferiche di volume V/N, poste a distanza infinita una dall’altra. a) Si dia la definizione di energia elettrostatica. b) Si determini l’energia elettrostatica delle due configurazioni di carica. c) Si dica, giustificando la risposta, quale delle due configurazioni è energeticamente favorita. d) Si spieghi ...

Buonasera avrei dei dubbi circa questo problema : Un corpo approssimabile ad un punto materiale di massa m=150g è agganciato a due molle; la prima di costante elastica k1= 10N/m ha l’altro estremo fissato alla parte superiore di una scatola, l’altra di costante elastica k2 ha l’altro estremo agganciato alla parte inferiore della stessa scatola. La scatola è alta l0=20cm e tale valore è anche pari alla lunghezza a riposo di entrambe le molle. Il corpo è vincolato a muoversi lungo la direzione ...

Ciao mi potete aiutare con questo esercizio di algebra lineare Es. Si dimostri che \(\displaystyle B=\{v1=e1 + e3; v2=e2; v3=2e1 + e3\} \) (ei sono i vettori della base canonica di \(\displaystyle C^3 \)) e una base di \(\displaystyle C^3 \). Si consideri poi l'applicazione lineare \(\displaystyle f:C^3 -> C^3 \) la cui matrice associata rispetto alla base \(\displaystyle B \) (su dominio e codominio) sia \(\displaystyle A=\begin{bmatrix} 0 & 1 ...

nonostante il prof non abbia dato una definizione rigorosa del polinomio minimo m(s) di una matrice quadrata A, ha affermato che gli autovalori della matrice compaiono nel polinomio minimo con una molteplicità pari alla molteplicità geometrica, quindi nel caso di A diagonalizzabile dovrei avere una coincidenza tra polinomio minimo e caratteristico. Ora, cercavo di calcolare la matrice esponenziale $ e^(At) $ della matrice $ A=( ( 1,2,1 ),( 0,2,0 ),( 1,-2,1 ) ) $ che è facilmente dimostrabile essere ...

Ciao ragazzi, mi potete dire se ho fatto correttamente ? determinare dominio di $ int_(0)^(x) t/ (|t+2| -3 )dt $ $ int x/ (|x+2| -3 )dx - 0 + c $ a) $ { ( x+2 >= 0 -> x>= -2 ),( x+2+3 != 0 -> x!= -1 ):} -> [ -2; -1) U(-1 ; oo ) $ $ int x/(x-1) dx -> int x-1+1/(x-1) dx -> x + ln(|x-1|) + c $ Dominio = $ [ -2; -1) U(-1 ; 1 ) U (1+ oo) $ b) $ { ( x+2 < 0 -> x< -2 ),( -x-5 != 0 -> x!= -5 ):} -> -5<x<-2 vv x<-5 $ $ - int x/(x+5) dx -> int x-5+5/(x+5) dx -> -x + 5ln(|x+5|) + c $ Dominio = $ -5<x<-2 vv x<-5 $ Grazie.

Salve ragazzi, mi potete aiutare con questo esercizio: Sia $ w = (z-1)/(z+i) $. Evidenziare sul piano di Gauss, tutti in umeri complessi z per i quali Im(w) > 1. Io ho iniziato così: $ w = ((z-1)/(z+i))((z-i)/(z-i)) $ $ (z^2 - iz - z +i) / (z^2+1) -> ((a+-ib)^2 - i(a+-ib) - (a+-ib) +i)/( (a+-ib)^2) $ $ (a^2-b^2+2aib-ia+-b-a+-ib +i ) / (a^2+2aib-b^2) $ Arrivato a questo punto ho pensato di portare da una parte la parte reale e da un'altra la parte immaginaria del numero per poi studiarlo in funzione dei segni di a e b. Corretto? Grazie dell'aiuto.

Ciao ragazzi, mi potetr aiutare con questo integrale io ho fatto così: $ int sin^3(x)cos^2(x) dx $ $ t = sin(x) rightarrow dx = cos(t)dt $ $ int t^3 cos(t) ( 1 - t^2 ) dt $ $ 1/3 int 3 t^3 cos(t)dt -1/3int 3t^3 t^2 dt $ $ t^4/12 + t^4/12 $ E proseguo con la sostituzione Grazie.

Buongiorno, mentre stavo riguardando le slide della nostra lezione, mi è venuto un dubbio sulla spiegazione del perché non possiamo fare uso del Criterio del rapporto sulla serie in questione(La spiegazione del professore è cerchiata in rosso). Affinché possa essere usato questo criterio, il coefficiente \( A(k) \neq 0 \) per ogni \( k\geq 0 \) . La mancanza di coefficienti pari viene interpretata dal nostro professore come coefficiente nullo. Questo per me non ha ...