Problema momento di inerzia doppia asta
Ciao a tutti, volevo esporvi un dubbio
Ho incontrato un esercizio in cui si chiede di calcolare il momento di inerzia di due sbarre (di massa \(m=3kg\) e lunghezza \( l=2m\)) inclinate tra loro di \(60° \), rispetto ad un asse giacente nel piano delle medesime, passante per il loro punto di congiunzione e perpendicolare al segmento che congiunge gli altri due estremi non tra loro collegati.
Il procedimento che ho adottato è il seguente
\( \frac{I}{2} = \int r^2 dm = \int_0^{2sen30°} x^2 \rho dx = \frac{1}{3} \rho \)
Ora considerando che la massa della singola asta è \(m= \rho d = \rho 2sen30° = \rho \) ottengo che \(\frac{I}{2}= \frac{1}{3} * 3 = 1 kg*m^2 \)
Moltiplicando poi per \(2\) si ottiene il risultato (corretto secondo la soluzione dell'esercizio) di \(2 kg*m^2 \)
Tuttavia non mi è affatto chiara l'espressione della massa. Non dovrebbe essere \(m= \rho * l \) ?
Per quale motivo per esprimere la massa totale utilizza la lunghezza "ridotta" dell'asta ?
Mi perdo qualcosa io? Ve lo chiedo perchè in un altro esercizio del tutto analogo il procedimento è lo stesso.
Vi ringrazio anticipatamente
Ho incontrato un esercizio in cui si chiede di calcolare il momento di inerzia di due sbarre (di massa \(m=3kg\) e lunghezza \( l=2m\)) inclinate tra loro di \(60° \), rispetto ad un asse giacente nel piano delle medesime, passante per il loro punto di congiunzione e perpendicolare al segmento che congiunge gli altri due estremi non tra loro collegati.
Il procedimento che ho adottato è il seguente
\( \frac{I}{2} = \int r^2 dm = \int_0^{2sen30°} x^2 \rho dx = \frac{1}{3} \rho \)
Ora considerando che la massa della singola asta è \(m= \rho d = \rho 2sen30° = \rho \) ottengo che \(\frac{I}{2}= \frac{1}{3} * 3 = 1 kg*m^2 \)
Moltiplicando poi per \(2\) si ottiene il risultato (corretto secondo la soluzione dell'esercizio) di \(2 kg*m^2 \)
Tuttavia non mi è affatto chiara l'espressione della massa. Non dovrebbe essere \(m= \rho * l \) ?
Per quale motivo per esprimere la massa totale utilizza la lunghezza "ridotta" dell'asta ?
Mi perdo qualcosa io? Ve lo chiedo perchè in un altro esercizio del tutto analogo il procedimento è lo stesso.
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
In questo esercizio , e in quello ad esso collegato, ho riportato il calcolo del momento di inerzia di un'asta omogenea , di massa $M$ e lunghezza $L$ , rispetto a un asse passante per un estremo, che forma un angolo $theta$ dato con l'asta . Si parlava del pendolo conico, ma il calcolo del momento di inerzia è lo stesso che interessa te. Ripeto la formula finale :
$I = 1/3M(Lsen\theta)^2$
Se hai dubbi chiedi pure.
$I = 1/3M(Lsen\theta)^2$
Se hai dubbi chiedi pure.
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