Data l'equazione trovare l'equazione della retta tangente alla curva

[cri981]

data l'equazione
trovare l'equazione della retta tangente alla curva $ 3x^2-5y^3+598=0 $ nel punto (3,-5)

1 $ 6y-125x-643=0 $

2 $ 125y-6x+643=0 $

3 $ 6y-125x+643=0$

4 $ 125y+6x-643=0$

come effettuo la risoluzione dell'esercizio?
seguendo questa linea guida http://www.****.it/domande-a-risposte/view/1838-teorema-di-dini-help-me.html non riesco a capire come impostare l'esercizio.
pensavo di procedere in questo modo:

data l'equazione 2x^3-y^(4)=-3, trovare l'equazione della retta tangente nel punto (-1,1)
1) 2y-3x-5=0

2) 3y-2x+5=0

3) 2y-3x+6=0

4) 3y+2x+6=0

applico la seguente formula:
$ hprime=-(fx(X0,Y0))/(gy(X0,Y0))=(6x^(2))/(4y^(3)) $
inserendo il punto in hprime ottengo$ : (-1;1)$ $ hprime=(3/2)$
poi utilizzo la formula $ y=hprime(x0)(x-x0)+h(x0)=3/2(x+1)+h(x0)$
se il procedimento è coretto cosa sostituisco al posto di h(x0)=?


Grazie!

[Bokonon]

Se sostituisci il punto nella curva, ti accorgerai che qualcosa non va.
Ci sono due possibilità verosimili:
a) la curva è $3x^2-5y^3+598=0$ e il punto è $(3,5)$
b) la curva è $3x^2+5y^3+598=0$ e il punto è $(3,-5)$

In entrambi i casi le risposte offerte sono sbagliate.

[feddy]

Si vede che stai facendo tutto in modo meccanico. E soprattutto senza conoscere il teorema del Dini e le sue ipotesi. Datti una sfogliata alla teoria e vedrai che saprai risponderti da solo.

[Bokonon]

Per l'esercizio in se, si può risolvere in tre modi diversi.
Il primo (banale) è mettere una variabile in funzione dell'altra, tipo $y=((3x^2+598)/5)^(1/3)$ e farne la derivata.

Il secondo è tramite la derivazione implicita. Fissiamo che y dipende da x, deriviamo l'intera equazione per x e infine ricaviamo $y^{\prime}$, ovvero (usando l'equazione che hai postato): $6x-15y^2y^{\prime}=0$ da cui $y^{\prime}=(6x)/(15y^2)$

Il terzo è tramite la nota (e facilmente ricavibile) identità $y^{\prime}=-f_x/f_y$ il cui significato geometrico è il seguente. Il vettore gradiente "spunta" fuori dalla curva di livello (indica la direzione di massima pendenza), quindi il vettore perpendicolare ad esso è quello tangente alla curva di livello, ovvero $(f_y,-f_x)$ oppure $(-f_y,f_x)$. La pendenza è quindi la componente y diviso la componente x, ovvero $-f_x/f_y$

[feddy]

Beh il secondo e il terzo sono lo stesso alla fine

[cri981]

salve ragazzi
grazie a tutti per le vostre risposte sono riuscito a risolverlo.
trovo m=- fx/fy
(y-y0)=n(x-x0) ed ottengo il risultato