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Ciao a tutti, sto provando a fare questo esercizio sui vettori applicati paralleli in preparazione dell'esame di Fisica Matematica. Non ho trovato molti esempi su questa tipologia e quindi ho dei dubbi sullo svolgimento e spero che qualcuno possa aiutarmi $v_1 = ( 2 , -1 , -1 ) , v_2 = ( -4 , 2 , 2 ) , v_3 = ( -6 , 3 , 3 )$ Applicati nei punti $A_1 = ( 0 , 1, 1 ) , A_2 = ( 1 , 0 , 1 ) , A_3 = ( 1 , 1 , 0 )$ Calcolo la risultante $ vecR= ( -8,4,4) $ e impongo che la somma dei momenti rispetto all'origine dei tre vettori è uguale al momento del vettore risultante applicato nel centro C : ...

Salve vorrei fare un esempio di calcolo del lavoro della forza elastica per confermare l'irrotazionalità del campo di forza elastico (forza conservativa rot F=0). L'esempio è prendere una molla e allungarla facendole percorrere un percorso chiuso secondo una guida a forma rettangolare. Se faccio l'integrale di linea il lavoro mi viene DIVERSO da zero mentre l'irrotazionalità del campo di forza elastica mi dovrebbe dare come integrale di linea sul percorso chiuso ZERO. Come posso spiegare ...

Buon pomeriggio Ho un problema con un esempio del teorema della convergenza dominata di Lebesgue perché, ad un certo punto, mi ritrovo con il limite di un integrale che, per essere calcolato, si basa sul fatto che la funzione $f(x) =1/(x^n - 1)$ sia integrabile a valor principale in $(0, +infty) $ ma non capisco perché lo sia. Potreste aiutarmi? Grazie in anticipo

1) Trova una funzione continua \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) che non mappa insiemi aperti ad insiemi aperti. 2) Trova inoltre una funzione \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), tale che \( f(U) \) è aperto per tutti gli insiemi \( U \) aperti, ma \( f \) non è continua. Per il 1) Può andar bene \( id : (\mathbb{R},\tau_D) \to (\mathbb{R},\tau_I) \) , dove \( \tau_D \) è la topologia discreta mentre \( \tau_I \) la topologia indiscreta. Perché abbiamo che \( \mathbb{R} \) è aperto nella ...

Dimostra che le palle \(B(x,\delta)\) dove \( x \in \mathbb{Q}^n \) e \( \delta \in \mathbb{Q} \cap (0,\infty) \) sono una base per la topologia euclidea su \( \mathbb{R}^n \). Inoltre dimostra che gli elementi in questa base sono numerabili. Trova uno spazio metrico che non ha una base numerabile. Allora io ho dimostrato in questo modo: \( \forall x \in \mathbb{R}^n \), \( \exists B(\tilde{x},\delta) \) tale che \( x \in B(\tilde{x},\delta)\) siccome basta prendere \( ...

\(\Box\) Dimostrare che \(H=a\mathbb{Z}+b\mathbb{Z}\) è un sottogruppo di \((\mathbb{Z},+)\), e determinare se è generato dagli elementi \(a\) e \(b+7a\). Prima di tutto, l'insieme \(H\) non è vuoto: ad esempio, \(a+b\in H\). Inoltre, dati \(x,y\in H\) si ha: \[ xy^{-1}=x-y=(az_1+bz_2)-(az_1'+bz_2')=a(z_1-z_1')+b(z_2-z_2')\in H,\] quindi \(H\) è un sottogruppo proprio di \(G\). Sul secondo punto ho delle incertezze. Dovrei dimostrare che \(x=an+bm\in H\) può essere scritto come ...

I sottoinsiemi finiti di \( \mathbb{N} \) sono numerabili o non numberabili? Allora sebbene io l'abbia risolto in modo diverso avrei una curiosità, se fosse possibile procedere in modo distinto. Nominiamo \( A \) l'insieme descritto nell'enunciato, io ho trovato la seguente mappa iniettiva \[ f : A \hookrightarrow \mathbb{N} \] \[a\in A \mapsto f(a)= \prod\limits_{j \in a} p_j \] Dove \( p_j \) è il \(j-\)esimo numero primo. La mia domanda è un'altra allora, prima di pensare a questa cosa, ...

Esercizio: Cos'è una topologia co-finita su un insieme finito? Dimostra che una topologia co-finita su un insieme infinito non è Hausdorff. Allora sia \( (X,\tau_F ) \) uno spazio topologico dove \( \tau_F \) è una topologia co-finita e \( X \) è finito. Abbiamo che \( \forall U \subset X \) allora \( U \in \tau_F \) se e solo se \( X \setminus U \) è finito, pertanto \( \tau_F = \mathcal{P}(X) \) e pertanto è \( (X,\tau_F) \) è una topologia discreta. Quindi evidentemente è di ...

Ciao! avrei bisogno di un check sulla dimostrazione della seguente affermazione sia $K$ un campo e $a in K$ un elemento $1$ se $p in K[x]$ è il polinomio minimo di $a$ allora è irriducibile ed in particolare lo si può prendere monico $2$ se $p in K[x]$ è un polinomio irriducibile e monico allora è polinomio minimo di ogni sua radice intanto posto $E_a={p in K[x]: p(a)=0}$ la quantità $min_(p in E_a)partialp$ è ben posta quindi in ...

Buon pomeriggio, sto affrontando questa vecchia traccia d'esame e malgrado sia riuscito a risolvere il problema per via grafica mi perdo nei meandri dei calcoli dell'algoritmo del simplesso (provato sia con il BigM che con il metodo delle due fasi). Di seguito posto parte dell'esercizio e la mia soluzione. Probabilmente nel seguire il metodo sono troppo macchinoso e mi perdo. Ringrazio chiunque volesse aiutarmi Si risolva il problema con l'algoritmo del simplesso. eliminando la eventuali ...

Salve, chi potrebbe risolvere la seguente equazione: (z-2)^4=-|z-2|^4 grazie

Buongiorno a tutti. Domanda veloce veloce. Dato un generico spazio metrico $(X,d)$ consideriamo un suo sottoinsieme $S \subseteq X$. Per definizione, l'insieme derivato $S'$ di $S$ contiene tutti e soli i suoi punti di accumulazione. La domanda è: [highlight]la frontiera $\partial S$ e l'interno $S^{\circ}$ di $S$ sono contenuti in $S'$? Cioè, è sempre vero che i punti di frontiera e dell'interno di ...

Cosa si intende con quel "through"? E poi quell' r^-5 mi sembra stranissimo visto che tutte le forze centrali della natura vanno con r^-2... E poi perchè scrive "cerchio" e non "circonferenza" o "orbita"? La cosa confonde! Per quanto domanda la domanda finale la risposta è ovvia: $ U=-oo $ e E=0 sempre, dunque anche nel punto "generatore", pertanto $ T=E-U=oo $ ed essendo T funzione di x', y' e della velocità, è intuitivo che queste tre grandezze valgano ivi ...

Si fa oscillare su un piano verticale l’estremità libera di una bacchetta di massa M e lunghezza L fissata al muro all'altra estremità. Scrivere la lagrangiana, l’hamiltoniana, l' equazione del moto trascurando l'attrito dell'aria. L'unica forza sul sistema è la gravità ed è conservativa. Affinchè il sistema non sia statico è sufficiente la condizione iniziale $ theta!=0 $ , il che significa l'avere un'energia iniziale $U_o$ massima potenziale (gravitazionale) che ...

Una spira di raggio R = 3 cm è coassiale ad un solenoide di lunghezza L = 20 cm e costituito da 1600 spire di raggio r = 2 cm. La corrente che scorre nel solenoide aumenta secondo la legge $ I = kt^2 $ dove k = 10 A/s 1. Determinare il flusso e la forza elettromotrice indotta nella spira all'istante t = 5 s e discuterne il segno. Il campo magnetico per il solenoide è $ B =( mu o I(t)N)/L $ . Quando considero il flusso avrò $ int_( )^( ) (muo I(t)N)/L *2pi r $, ma non riesco a capire quali sono gli estremi di ...

Ciao a tutti, sto cercando di trovare il tipo di quadrica, una volta fatto il determinante di una matrice (che nel mio caso è uguale a zero quindi una quadrica degenere), trovo il rango della matrice M e il rango della sottomatrice A. Adesso devo guardare la segnatura di M e di A e qui non ho ben capito come fare. Grazie per la risposta!

Buongiorno. Sto cercando di risolvere un esercizio molto banale riguardante la stabilità B.I.B.O del sistema $y(t)=e^{x(t)}$. Dalla definizione dovrei verificare $|x(t)|<M \Rightarrow |y(t)|<L$ con $M$ ed $L$ costanti. Sempre nel mio libro trovo un' analoga definizione di stabilità: $\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|dt<M$ dove $h(t)$ rappresenta la risposta all'impulso. Seguendo la prima definizione, mi basta pensare al grafico della funzione e notare che limitando l'ingresso ottengo ...

Ciao a tutti, Vi scrivo perché ho trovato un'equazione della cinematica che non avevo mai trovato prima. In un moto uniformemente decelerato, la distanza che un corpo percorre prima di arrestarsi è data dal rapporto tra il quadrato della velocità iniziale ed il doppio dell'accelerazione, ovvero: $s= (v_0)^2/(2a)$ Qualcuno saprebbe confermare l'esattezza di questa formula? Come mai, secondo voi, non l'avevo mai trovata prima? E' una semplice conseguenza che viene fuori dalla legge oraria del ...

Partendo dalla densità congiunta $f(x,y)=cx^(k-1)y^(l-1)e^(-\theta(x+y))\mathbb(1)_{(\mathbb(R)^+ xx\mathbb(R)^+)}(x,y)$, ho trovato come da esercizio la costante $c=((\theta)^(k+l))/(\Gamma(k)\Gamma(l))$, le due leggi marginali che sono due Gamma di parametri $(k,\theta)$ e $(l,\theta)$ e devo trovare la legge di $X+Y$. Credo di aver definito correttamente gli estremi di integrazione per l'integrale doppio ma ora non riesco a ricondurre il prodotto sotto integrale a nessuna formula nota o densità notevole. Ottengo: $\mathbb(E)[g(X+Y)]=(1)/(2^(k+l-1))(\theta^(k+l))/(\Gamma(k)\Gamma(l))\int_(0)^(+\infty)g(u)e^(-\theta u)\int_(-u)^(u)(u+v)^(k-1)(u-v)^(l-1)dv$ Come trasformo quella quantità? ...

Salve, scopro solo ora questa parte di sito dedicata alla fisica, vorrei poter chiedere aiuto su qualcosa che non riesco a capire riguardo le mie dispense di metodi matematici per la fisica. La domanda ha una naturale evoluzione dopo la risposta gentile di gugo82 qui: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4&t=203162 Ora il mio dubbio verte più sulla parte fisica, avendo avuto conferma di quella matematica perché qualcosa non torna. Siccome nel caso di pacchetto d'onda quantistico $\Psi\inL^2(RR)$ ($\Psi(x,t)=Ne^(i(kx-\omegat))$) il ...