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$\sum_(i=1)^\n i= (n(n+1))/(2) $ devo dimostrare questra sommatoria tramite l equazione qui sotto e mi dice di usare la riflessione di indici $2\sum_(i=1)^\n i= \sum_(i=1)^\n i + \sum_(i=1)^\n $ a me è venuta in questo modo $2\sum_(i=1)^\(n-1) n-i= n(n+1)$ è corretta? oppure non ho capito nulla?

Buongiorno a tutti, Devo definire se la seguente serie diverge o converge, quindi devo trovare il limite del rapporto fra An+1 e An. 1) $ sum_(n=1)^oo (2^(3n)(n-1)!)/(n+1)^n $ 2) $ lim_(n->oo) (2^(3(n+1))(n+1-1)!(n+1)^n)/((n+1+1)^(n+1)2^(3n)(n-1)!) $ 3) Dopo aver semplificato il 2 e il fattoriale ottengo: $ lim_(n->oo) (2^3n(n+1)^n)/((n+2)^(n+1)) $ 4) Che e' uguale a: $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) $ 5) $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 = 8 $ Sapresti dirmi se e' corretto? 6) $ lim_(n->oo)(n+1)^n/((n+2)^n ) = lim_(n->oo)[(1+1/(n+1))^(n+1)]^(-n/(n+1))=e^-1 $ 7)Quindi: $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) = 8/e $

considero la superficie algebrica di ordine n associata alla disuguaglianza di Fermat cioè: x^n+y^n-z^n=0 Poi posso avere due casi: (1) n pari essendo una disuguaglianza porto Z^n a secondo membro , estraggo la radice ennesima e scrivo: Z=+o- radice ennesima di X^n+Z^n la superficie associata si divide in 2 falde , una positiva e l'altra negativa quindi la disuguaglianza è sempre verificata per tutte le terne x,y,z (2) n dispari estraggo sempre la radice ennesima ...

Salve a tutti, avrei un dubbio su un'equazione che mi sono ritrovato davanti studiando un servo-sistema idraulico. L'equazione è: $ (dv)/(v)=(dp)/beta $ dove: $v$ è il volume del fluido (incomprimibile) e $p$ è la pressione, mentre $beta$ non so cosa sia. Qualcuno saprebbe dirmi che equazione è o da dove vien fuori, nonchè cosa rappresenta $beta$? Grazie mille !

Nello spazio , data l'equazione della quadrica Q \(\displaystyle x^2-y^2-2z+1=0 \) 1) Stabilire se la quadrica è degenere o non degenere. 2) Stabilire se la quadrica è spezzata. 3) Nel caso in cui sia non degenere stabilirne il tipo. Prima di tutto calcolo il determinante della matrice A : $$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\\ 0 & -1 & 0 & 0\\\ 0 & 0 & 0 & -1 \\\ 0 & 0 & -1 & 1\end{pmatrix}$$ \(\displaystyle det(A)=1 , R_K (A)=4 \) poi passo alla matrice ...

Ciao ragazzi, ho un po' di problemi nei seguenti esercizi: Considerato $y_i = \alpha + x_i'\beta + \epsilon_i$ con $i = 1, ...,n$ e dove $y_i,\alpha,\epsilon_i$ sono scalari e $x_i=[[x_{i1}],[x_{i2}]]$ ed $\beta =[[\beta_{1}],[\beta_{2}]] $. Ricordando una delle assunzioni del modello, $E[\epsilon | x_1,...,x_n] = 0$ $a)$ Mostrare che $E[\epsilon]=0$ e $E[x'\epsilon]=0$ Qui penso vada usata la legge delle aspettative iterate, ma per come me la sono segnata io mi porta a dire $E[(X'X)^-1X\epsilon]=0$ in quanto successivamente si tira fuori un ...

buongiorno a tutti, è un esercizio molto semplice ma non riesco ad eseguire le sostituzioni necessarie per proseguire. Vi propongo prima l'esercizio e poi dove sono arrivato io e dove dovrei arrivare. Calcolare l' integrale \( \int_{0}^{2\pi} \frac{1}{2+\sin{(x)}+\cos{(x)}} \,dx \) facendo uso del teorema dei residui. Note le formule di Eulero, parametrizzo la funzione sulla circonferenza \(\gamma\) percorsa in senso antiorario \(0\leq ...

Buongiorno, leggendo la definizione di cardinalità: Si chiama cardinalità di un insieme non vuoto $A$ e si indica con $|A|$, la classe degli insiemi equipotenti ad $A$. C'è ne sta anche un'altra, cioè: si definisce cardinalità di un insieme, il numero di elementi di tale insieme. Ora, il dubbio che mi viene, come le due definzioni possono essere equivalenti ?

Salve a tutti ragazzi.Oggi ho provato a fare questo problema ma non ci sono riuscito.Potreste darmi una mano a risolverlo? Nello spazio, calcolare l'angolo dei vettori u=i+k e v=i+j+2k e determinare i versori ortogonali ad entrambi.L'angolo mi è venuto prigreco/6.Poi ho messo a sistema queste 3 condizioni: 1)u*w=0 2)v*w=0 3)w1^2+w2^2+w3^2=1.W è il versore.

come faccio a dimostrare che una superficie algebrica è composta da più falde ,ad esempio 2, una positiva e l'altra negativa?

Buongiorno, Tre giorni fà a lezione abbiamo parlato di come riuscire a costruire l'insieme dei Numeri Interi partendo dall'insieme dei Numeri Naturali. Io però ho capito poco perché aveva a che fare con le partizioni. Ora che le ho ri-studiate(mi ero scordato alcuni dettagli infatti), non trovo però online una spiegazione a riguardo (tanto meno sui mio libro di logica), quindi mi stavo chiedendo se qualcuno che conoscesse questa dimostrazione, se me la potesse dimostrare passo passo. Grazie ...

Salve ragazzi da giorni sto perdendo la testa su un esercizio e non ne vengo a capo, l'esercizio in questione è Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=((1/(1+x^2))+2xy+1/8, x^2-cos^2y)$ lungo la curva di equazione $y=arctanx, x in [0,sqrt3]$, orientata nel verso positivo delle x crescenti. Enunciare i teoremi che si utilizzano.

Dato un insieme A e definita una f:A -> B , chiameremo f(A) l'immagine di f, esso conterrà tutte le immagini f(a) appartenenti al codominio B, giusto? La denotazione di "Immagine di f" è Im(f). Ma se volessimo parlare delle immagini di due insiemi diversi a cui vengono applicati la stessa f? Come le denoteremmo per distinguerle? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, da poco ho iniziato l'università e sto iniziando a studiare Geometria e algebra lineare. Partendo dal presupposto che due vettori si dicano paralleli se le componenti sono proporzionali, vorrei proporvi un quesito che non sto riuscendo a risolvere. -Determinare k tale che v e w sono paralleli con u = (4, 5, 1), v = (8, k, 2); Qualcuno saprebbe dirmi cose si risolve? PS. Ho provato a utilizzare il prodotto scalare, ma non so se sia giusto.

ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: "Si consideri la matrice Ak \( \begin{pmatrix} k & 1 & 0 \\ 4 & k & 0 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \) , dove k è un parametro reale. Si determinino: - i valori di k per cui Ak è diagonalizzabile - posto k=4, una matrice D diagonale simile ad A4 e la relativa teoria diagonalizzante P" svolgimento: per il primo punto faccio la cerco gli autoalori di Ak, faccio la matrice \( \begin{pmatrix} k-\lambda & 1 & 0 \\ 4 & k-\lambda & 0 \\ 2 & ...

Sia $B={v_1....v_n}$ un sottoinsieme (finito) del $mathbb(K)$-spazio vettoriale $V$, allora $B$ è base se e solo se per ogni $v in V$ ESISTE UNICO $(x_1, …, x_n) in mathbb(K)^n$ tale che $v=x_1v_1 + … +x_n v_n$. Dimostrare che dati unici $(x_1, ..., x_n) in mathbb(K)^n$ tali che $v=x_1 v_1 + … + x_n v_n$ allora $B$ è base. Per essere base devo dimostrare [list=1][*:2ov1u2sh] $text(span)(B)=V$ [/*:m:2ov1u2sh] [*:2ov1u2sh] $B$ è formato da vettori linearmente ...

Buongiorno, sto studiando Fisica Tecnica e siamo arrivati agli scambiatori di calore. Il mio dubbio è abbastanza banale quindi vi chiedo scusa in anticipo. Supponiamo uno scambiatore tubolare con due correnti, una fredda e una calda. Sul libro c'è scritto che che nello scambiatore la pressione è costante e questo è assai plausibile poichè a meno di perdite di carico non ho grosse variazioni. La mia domanda è: per "funzionare" le correnti che circolano nei due tubi devono essere alla stessa ...

Ciao ragazzi, abbiamo fatto le traslazioni spaziali in MQ, ma ho un dubbio esistenziale quindi vi porgo la domanda (il ricevimento del prof e' tra 5 gg, troppo in la per poter dormire tranquillo). Di seguito vi mostro lo svolgimento del ragionamento del prof. In Meccanica hamiltoniana (MC) ho che le equazioni di Hamilton per un tempo breve \varepsilon posso scriverle: $ dq=\frac{\partial H}{\partial p} \varepsilon $ ; $ dp=-\frac{\partial H}{\partial q} \varepsilon$ Ora affermo che la mia trasformazione associata e': $ Q = q+dq = q + \frac{\partial H}{\partial p} \varepsilon $ ; ...

Salve, mentre stavo studiando il principio di inclusione ed esclusione, mi sono bloccato sulla dimostrazione: Nella 6° riga (la prima sarebbe quella con cui comincia "Proposizione 2 (Pri. . . "), non capisco perché per dimostrare la prima e la seconda formula, abbiano fatto vedere che, con determinate formule applicate ad A e B otteniamo l'insieme vuoto. Non ne vedo il collegamento, sembrano completamente diverse da quello che si vuole dimostrare o al passaggio ...

Sia \( H \in (0,\infty ) \) e siano \( \gamma_1,\gamma_2 : [0,1] \to \mathbb{C} \) due cammini parametrizzati da \[ \gamma_1(t) = H(1+i)t \] \[\gamma_2(t) = \left\{\begin{matrix} 2Ht & \text{se} & t\in [0,1/2]\\ 2Hti(t-1/2)+H& \text{se} & t\in [1/2,1] \end{matrix}\right. \] (1) Discutere se i valori degli integrali \[ \int_{\gamma_j} e^{iz^2}dz \] per \( j=1,2 \) sono uguali. (2) Comparando i due integrali precedenti e utilizzando il fatto che \( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2}dx = ...