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Salve ragazzi da giorni sto perdendo la testa su un esercizio e non ne vengo a capo, l'esercizio in questione è Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=((1/(1+x^2))+2xy+1/8, x^2-cos^2y)$ lungo la curva di equazione $y=arctanx, x in [0,sqrt3]$, orientata nel verso positivo delle x crescenti. Enunciare i teoremi che si utilizzano.

Dato un insieme A e definita una f:A -> B , chiameremo f(A) l'immagine di f, esso conterrà tutte le immagini f(a) appartenenti al codominio B, giusto? La denotazione di "Immagine di f" è Im(f). Ma se volessimo parlare delle immagini di due insiemi diversi a cui vengono applicati la stessa f? Come le denoteremmo per distinguerle? Grazie in anticipo.

Salve a tutti, da poco ho iniziato l'università e sto iniziando a studiare Geometria e algebra lineare. Partendo dal presupposto che due vettori si dicano paralleli se le componenti sono proporzionali, vorrei proporvi un quesito che non sto riuscendo a risolvere. -Determinare k tale che v e w sono paralleli con u = (4, 5, 1), v = (8, k, 2); Qualcuno saprebbe dirmi cose si risolve? PS. Ho provato a utilizzare il prodotto scalare, ma non so se sia giusto.

ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: "Si consideri la matrice Ak \( \begin{pmatrix} k & 1 & 0 \\ 4 & k & 0 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \) , dove k è un parametro reale. Si determinino: - i valori di k per cui Ak è diagonalizzabile - posto k=4, una matrice D diagonale simile ad A4 e la relativa teoria diagonalizzante P" svolgimento: per il primo punto faccio la cerco gli autoalori di Ak, faccio la matrice \( \begin{pmatrix} k-\lambda & 1 & 0 \\ 4 & k-\lambda & 0 \\ 2 & ...

Sia $B={v_1....v_n}$ un sottoinsieme (finito) del $mathbb(K)$-spazio vettoriale $V$, allora $B$ è base se e solo se per ogni $v in V$ ESISTE UNICO $(x_1, …, x_n) in mathbb(K)^n$ tale che $v=x_1v_1 + … +x_n v_n$. Dimostrare che dati unici $(x_1, ..., x_n) in mathbb(K)^n$ tali che $v=x_1 v_1 + … + x_n v_n$ allora $B$ è base. Per essere base devo dimostrare [list=1][*:2ov1u2sh] $text(span)(B)=V$ [/*:m:2ov1u2sh] [*:2ov1u2sh] $B$ è formato da vettori linearmente ...

Buongiorno, sto studiando Fisica Tecnica e siamo arrivati agli scambiatori di calore. Il mio dubbio è abbastanza banale quindi vi chiedo scusa in anticipo. Supponiamo uno scambiatore tubolare con due correnti, una fredda e una calda. Sul libro c'è scritto che che nello scambiatore la pressione è costante e questo è assai plausibile poichè a meno di perdite di carico non ho grosse variazioni. La mia domanda è: per "funzionare" le correnti che circolano nei due tubi devono essere alla stessa ...

Ciao ragazzi, abbiamo fatto le traslazioni spaziali in MQ, ma ho un dubbio esistenziale quindi vi porgo la domanda (il ricevimento del prof e' tra 5 gg, troppo in la per poter dormire tranquillo). Di seguito vi mostro lo svolgimento del ragionamento del prof. In Meccanica hamiltoniana (MC) ho che le equazioni di Hamilton per un tempo breve \varepsilon posso scriverle: $ dq=\frac{\partial H}{\partial p} \varepsilon $ ; $ dp=-\frac{\partial H}{\partial q} \varepsilon$ Ora affermo che la mia trasformazione associata e': $ Q = q+dq = q + \frac{\partial H}{\partial p} \varepsilon $ ; ...

Salve, mentre stavo studiando il principio di inclusione ed esclusione, mi sono bloccato sulla dimostrazione: Nella 6° riga (la prima sarebbe quella con cui comincia "Proposizione 2 (Pri. . . "), non capisco perché per dimostrare la prima e la seconda formula, abbiano fatto vedere che, con determinate formule applicate ad A e B otteniamo l'insieme vuoto. Non ne vedo il collegamento, sembrano completamente diverse da quello che si vuole dimostrare o al passaggio ...

Sia \( H \in (0,\infty ) \) e siano \( \gamma_1,\gamma_2 : [0,1] \to \mathbb{C} \) due cammini parametrizzati da \[ \gamma_1(t) = H(1+i)t \] \[\gamma_2(t) = \left\{\begin{matrix} 2Ht & \text{se} & t\in [0,1/2]\\ 2Hti(t-1/2)+H& \text{se} & t\in [1/2,1] \end{matrix}\right. \] (1) Discutere se i valori degli integrali \[ \int_{\gamma_j} e^{iz^2}dz \] per \( j=1,2 \) sono uguali. (2) Comparando i due integrali precedenti e utilizzando il fatto che \( \int_{0}^{\infty} e^{-x^2}dx = ...

Trovare la funzione analitica \( f(z) = u(x,y) + i v(x,y) \) a partire da \[ u(x,y)= e^x(x \cos y - y \sin y) + 2 \sin x \sinh y + x^3 -3xy^3 + y \] Allora siccome dev'essere analitca, ergo olomorfa, deve soddisfare le equazioni di Cauchy-Riemann pertanto \[ \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} ; \ \ \ \frac{\partial u}{\partial y} =- \frac{\partial v}{\partial x} \] Dunque abbiamo che \[\frac{\partial u}{\partial x}=e^x(x \cos y - y \sin y + \cos y) + 2 \cos x \sinh ...

Ciao a tutti, é la prima volta che scrivo qui sul forum. Mi sono imbattuto in un esercizio che non so come risolvere, non ho mai visto un problema del genere: $ [f(x)]^2=int_0^x f(t)(sen(t))/(2+cos(t))dt $ So studiare una funzione integrale ma non ho mai determinato f(x) , l'esercizio chiede proprio questo. Inoltre non so come gestire il fatto che f(t) non sia nota. Sarei davvero grato se qualcuno riuscisse anche solo a darmi una parola chiave con cui fare ricerche su internet. grazie.

Ciao a tutti! Avrei una domanda circa la soluzione di un sistema per trovare gli autovettori di un certo problema che mi viene dato. Ecco cosa mi si presenta. $ ( ( E_0-B , Delta ),( Delta , -E_0-B ) ) ( ( x ),( y ) ) =( ( 0 ),( 0 ) ) $ Quindi il sistema, considerando che $ sintheta=Delta/B $ e $ B=sqrt(E_0^2+Delta^2) $ si ottiene $ { ( (E_0/B -1)x+sintheta y=0 ),( sinthetax-(E_0/B+1)y=0 ):} $ Bene, da qua in poi ogni sorta di modo in cui lo risolvo non mi porta al risultato che dovrebbe essere x= $ cos(theta/2) $ e y= $ sin(theta/2) $ Un suggerimento? Grazie mille

Ciao a tutti, vorrei chiedervi un suggerimento su come semplificare il seguente problema. Diciamo che abbia quattro eventi: A, B, C e D. Come posso riscrivere la seguente probabilitá condizionata? $P( A=a_1 | B=b_1, C=c_1, D=d_1)$ ? In particulare, vi é un modo per scomporre questa probabilitá, in modo che in ogni termine l' evento sia condizionato a massimo un altro evento? Grazie mille

Ciao a tutti! Seguo analisi 1 e inizio ad avere alcuni dubbi.Certi riesco a risolverli altri proprio no, tipo quello per cui sono qui a chiedere una mano. In realtà non so se sia vero quel che voglio dimostrare ma in alcuni esercizi funziona e quindi vorrei capire se è una proprietào meno, ma non riesco a districarmi. Il fatto che vorrei mostrare (se ha validità generale) è il seguente: $lim(x->x_0) f(x)/g(x)=l => lim(x->x_0) g(x)/f(x)=1/l$ Vi prego, se avrete voglia di rispondere, di non dare una soluzione e basta,vorrei ...

Si risolva l'equazione complessa: \(\displaystyle z^6 + (jz^3)^* = 0 \). Pongo \(\displaystyle z = Re^{j \theta} \), con \(\displaystyle R>0 \) necessariamente, trattandosi di una distanza. Sostituendo nell'equazione: \(\displaystyle R^6e^{j6\theta} + (e^{j \frac{\pi}{2}} * R^3 *e^{j 3\theta})^* = 0 \) ossia, in definitiva: \(\displaystyle R^6e^{j6\theta} = -R^3e^{-j(3\theta + \frac{\pi}{2})} \). Due numeri complessi coincidono quando coincidono modulo e fase, dunque: \(\displaystyle 6 ...

Salve a tutti stavo facendo alcune osservazioni e considerazioni sulle funzioni in due variabili e nel contempo stavo cercando di capire le funzioni a valori vettoriali, spero che c'entrino qualcosa Allora la mia domanda era, se ho una funzione in due variabili $ z=f(x,y)$ definita in $ A sube R^2$ Questa non è anche una funzione vettoriale? Cioè associa ad ogni punto (x,y)(un vettore del piano) un punto (x,y,z) dello spazio(vettore nello spazio) $R^3$ ? E' corretta ...

Si consideri il trifase in figura: Sto tentando di risolvere il punto a) ma senza successo. Ecco qual è stato il mio ragionamento: supponendo di ragionare in soli moduli, secondo la configurazione della rete la tensione (stellata) incognita d'ingresso \(\displaystyle E \) dovrebbe agire solo sul primo carico di impedenze \(\displaystyle Z = R_L + jX_L \), mentre sui carichi di sole resistenze e di soli condensatori dovrebbe agire una tensione stellata diversa da ...

buongiorno a tutti, ho un paio di dubbi su questo esercizio, potete aiutarmi? Sia \(f(x): \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) e \(f(x)=e^{-|x|}\) a) Calcolare la trasformata di Fourier \(f(x)\) b) Dal risultato precedente calcolare la trasformata di Fourier di: \(g(x)=f(x)+xf(X)\) \(h(x)= f(x)\cos{(x)}\) Risoluzione: a) \( \widetilde{f}(\omega)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int f(x) e^{-i\omega x}dx=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int e^{-|x|} e^{-i\omega x}dx=\) dato che è una funzione ...

Ciao a tutti e grazie in anticipo del vostro tempo. Scrivo per un dubbio riguardo la varianza della media campionaria.Ho capito il fatto che la media campionaria è uno stimatore non distorto perché se facciamo la media di tutte le medie campionarie (di tutti i possibili campioni) è uguale alla media della popolazione. Ho anche visto con esempi numerici che la varianza campionaria (calcolata facendo gli scarti tra le varie medie campionarie e la media della popolazione) è uguale a (sigma^2)/n. ...

\(\Box\) Quesito: quanti elementi di un gruppo ciclico di ordine \(n\) sono generatori per il gruppo? Il testo suggerisce prima di lavorare con \(n=5,6,8,10\). Ragionando sui casi specifici trovo una possibile risposta: un elemento \(g^m\) è un generatore del gruppo se \(\text{gcd}(n,m)=1\). A grandi linee (\(=\) scrivendo un po' le cose all'acqua di rose) vi chiedo se vanno bene queste idee per dimostrare bene questa cosa: \(\circ\) Un elemento con esponente non coprimo a \(n\) non genera il ...