Università

Salve! Avrei curiosità di capire meglio come si arriva al concetto di fludio come mezzo continuo. In particolare, sia dal testo che a lezione mi è stato detto che considerano un “punto” del fludio di massa dm e volume dv, andiamo a calcolare la densità media come rapporto tra queste due quantità. Si osserva poi che la dm è data dal numero di molecole e dalla loro massa presenti nel volumetto considerato. Poiché nel “punto” considerato queste possono uscire ed entrare, la densità fluttua. ...

Buongiorno, due giorni che sbatto la testa su questo integrale, wolfram e la logica mi dicono che sbaglio. Ma quando vado a controllare passaggio per passaggio i conti sono giusti. Facendo uso del teorema dei residui calcolare il seguente integrale. $\int_0^{2\pi} \frac{1}{1+\sin^2(x)} dx$ allora prima cosa che faccio è riscrivere il seno con le formule di Eulero. $\sin x=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\rightarrow \sin^2 x=(\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i})^2=-\frac{1}{4}(e^{i2x}+e^{-2ix}-2)$ $z=e^{i2x}\rightarrow dz=i2e^{i2x}dx\rightarrow dx=\frac{1}{2iz}dz\quadd$ quindi: $-\frac{1}{4}(e^{i2x}+e^{-2ix}-2)=-\frac{1}{4}(z+\frac{1}{z]-2)$ $\int_0^{2\pi} \frac{1}{1+\sin^2(x)} dx=\int \frac{1}{1-\frac{1}{4}(z+\frac{1}{z]-2)}*\frac{1}{2iz}dz=\frac{1}{i}\int\frac{1}{2z-\frac{1}{2}(z^2+1-2z)} dz=\frac{2}{i}\int\frac{1}{4z-(z^2+1-2z)} dz=\frac{2}{i}\int\frac{1}{-z^2+6z-1} dz=\frac{2}{i}\int\frac{1}{(z-z_1)(z-z_2)} dz$ con $z_1=3-\sqrt{2} ;\quad z_2=3+\sqrt{2}$. quindi mi pongo sulla circonferenza ...

Buongiorno a tutti! l'esercizio è molto semplice, quello che non mi torna è che per risolverlo mi ci siano voluti dei conti lunghissimi. Dimostrare che: $\int_{mathbb{R}} \frac{3x^2}{x^6+1} dx=\pi$ utilizzando il teorema dei residui. la mia soluzione: mi sposto nel campo complesso: $\int\frac{3z^2}{z^6+1} dz$ le radici del denominatore sono: $z_0=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2};\qquad<br /> z_1=i;\qquad<br /> z_2=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2};\qquad<br /> z_3=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2};\qquad<br /> z_4=-i;\qquad<br /> z_5=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2}.$ Le ho calcolate tutte per completezza. Ora scelgo la semicirconferenza nel semipiano positivo (dove sono contenute solo le soluzioni $z_0,z_1,z_2$) orientata in ...

Una particella di massa m è posta all'estremità libera di una molla (costante k, lunghezza a riposo nulla) vincolata nel punto O di una retta. Sapendo che k/m è circa 10^16 s^-2, scrivi la lagrangiana. Dobbiamo affrontare il problema relativisticamente. Io so che $ L=T-V $ con $ V=kx^2/2 $ e $ T=(gamma-1)mc^2 $ . Perchè non trovo alcuna corrispondenza con la formula della lagrangiana di una particella relativistica che sta in ogni dispensa del web e in ogni libro? ...

Salve a tutti. Sto cominciando a imparare Python3.7, seguendo un corso, uso Spyder e ho un Mac con Os Mojave 10.14.4. Quando vado a aprire Spyder mi viene avviato l'interprete di Python in modalità script, ma io dovrei usare l'interprete in modalità interattiva per fare alcuni esercizi. Però non riesco assolutamente a capire come si fa, il libro che ho non lo dice, e alcune istruzioni che trovo in rete o chiedendo ad altre persone sono per Window e su Mac non mi ritrovo. Solo su un sito ho ...

Ciao ragazzi sono nuovo nel forum e ovviamente in preda a crisi di panico dovute al mio primo mese di università! Sono alle prese con Matematica Discreta e fino ad ora sono riuscito a capire la teoria ma quando si tratta di esercizi mi blocco spesso in particolare quando sono diversi dagli esercizi guida che la prof ha svolto in aula. L'esercizio è questo: Sia X = Z; si consideri in X la relazione R definita ponendo per ogni a, b ∈ X (a, b) ∈ R ⇔ 3|(2a + b). Si dimostri che R `e una ...

Salve a tutti, vorrei sottoporvi un esercizio di statistica multivariata abbastanza semplice per verificare se è stato svolto correttamente. Si consideri una variabile casuale $ f(x_1,x_2,x_3) = 2 x_2 (x_1+x_3) $ con $ 0<x_2,x_1,x_3 <1 $ 1) Derivare la funzione di densità marginale $ f(x_1,x_3) $ $ f(x_1,x_3) = 2(x_1+x_3)int_(0)^(1) x_2 d x_2 = 2(x_1+x_3)(1/2)=(x_1+x_3) $ E fin qui nessun tipo di problema. 2) Derivare la funzione di densità condizionata $ f(x_1|x_3) $ La formula per la densità condizionata in questo caso è la seguente? ...

Salve. Vorrei proporvi un esercizio relativo ad un circuito magnetico: Le richieste sono L1,L2,M. Chiaramente R=riluttanza=t/(3*3.14*10^-7*S) L1= N1Φ1/I1 quando I2=0. Dunque spengo N2I2 e avrò che il resistore "centrale" andrà ad essere in parallelo con un cortocircuito, giusto? Quindi: L1= N1^2/R Invece, L2=N2Φ2/I2 quando I1=0. Spengo allora N1I1. A questo punto, il circuito da risolvere, per me, dovrebbe essere il seguente: È corretto? A questo punto ...

Ciao! Sono alle prese con i primi esercizi di elettrostatica e ho il seguente Su una piccola sfera la cui massa $m$ è $10^(-3)g$, si trova una carica di $2*10^(-8)C$. Essa pende da un filo che forma un angolo di $30°$ con una lamina estesa conduttrice. Calcolare la densità superficiale di carica $sigma$ che si trova sulla lamina. Non trovo riscontro con la soluzione del libro Considero come forze: $F$ forza del campo elettrico ...

Salve, è da tanto che chiedo e non riesco a venire a capo di questo problema. Non capisco perchè il criterio del confronto asintotico per integrali con estremo di inegrazione illimitato non funzioni. Lo avevo esposto in maniera completa qui, ma forse meglio riproporlo meglio dato che uppo da mesi senza risultato. Io ho applicato il criterio: all'integrale $\int_{0}^{+oo} (x/(1+x^3)) dx $ usando $g(x)=1/x^2>0 $ per ogni $x \in [0,+oo)$ con ovviamente ...

Ciao a tutti, avevo un dubbio sulla dimostrazione del teorema di Bolzano-Weierstrass: Abbiamo una successione $ c_n $ limitata che assume infiniti punti distinti. Ma se è limitata in un intervallo come fa ad assumere infiniti valori "distinti"? Per esempio $ c_n=(-1)^n $ ha come $ Im(c_n)={-1,1} $ e dunque assume infiniti valori in $ mathbb(N) $ ma sono solamente due. Potreste farmi anche un esempio di successione limitata con infiniti valori distinti?

Ciao! ho un dubbio sulla dimostrazione della seguente affermazione siano $m,p,alpha$ numeri interi positivi con $p$ primo se $(p,m)=1$ allora $((p^(alpha)m),(p^(alpha)))equivm(mod p)$ dimostrazione si definiscono i seguenti insiemi $G:=ZZ_(p^(alpha)m)$ $H:=<<overline(m)>>$ $X={S subset G: abs(S)=p^(alpha)}$ l'azione $*:HtimesX->X$ definita come $h*S=h+S$ e $X_0={S in X: h+S=S, forall h in H}$ intanto $abs(H)=p^(alpha)$ poichè da un lato $p^(alpha)overline(m)=0$ dall'altro per $r>0$ se ...

Data proprietà di campionamento della delta di Dirac $ int_(-∞)^(∞) δ(x−a)f(x)dx=f(a) $ ovvero data una funzione f(x), per ricavare il valore che assume per x=a moltiplico la funzione per l'impulso centrato in a e integro sul volume. Qualcuno sa dirmi come fa il mio professore di campi ad utilizzarla nel seguente modo? $ int_(-∞)^(∞) δ(x−a)f(a)dx=f(x) $ ovvero la funzione f(x) si ricava dal valore che assume in x=a. Qualcuno può aiutarmi?

Qualcuno conosce un bel corso abbastanza completo/profondo sulle ODE da poter seguire online, ad esempio su YouTube o simili? Qualcosa c’è ma mi piacerebbe ricevere un consiglio preventivo su quale guardare. Grazie in anticipo.

Ho l'equazione $arg(iz^2)=1$, devo dedurre qual è l'insieme delle soluzioni di essa. La risposta è "una retta privata dell'origine". Io ho provato i seguenti approcci: [*:220bpf73]considerato $w=iz^2$, ho sviluppato il quadrato e moltiplicato per $i$, ricavando la forma algebrica di $w$. Dopo di che ho ricavato l'equazione $arg(w)=1=tan^(-1)((Im(w))/(Re(w)))$, ottenendo $x^2-y^2+2xy tan(1)=0$, che mi pare errata;[/*:220bpf73] [*:220bpf73]bestemmiato in ...

Ciao. Data una matrice hermitiana \( \mathfrak C=\bigl(\begin{smallmatrix}A & B\\ C & D\end{smallmatrix}\bigr) \) tale che almeno una delle entrate \( A \), \( B \) e \( C \) siano non-nulle, in quale misura è possibile dire che l'equazione associata \[ Az\overline z + Bz + C\overline z + D = 0 \] rappresenta un circolo in \( \mathbb C \)? Se \( A\neq 0 \) la cosa è immediata: basta porre \( \gamma=-\overline B/A \) e \( \rho=\lvert B/A\rvert-D/A \). Leggo però sul Geometry of complex numebrs ...

Ciao, non riesco a comprendere un’ equazione che ho trovato ed e’ la seguente: $phi=phi_0/r^2*(lambdax^2 + sigmay^2 + gammaz^2)$ In cui $phi$ e’ il potenziale del quadrupolo $phi_o$ e’ il campo elettrico applicato al quadrupolo, $r$ e’ il raggio all’interno delle barre del quadrupolo e x,y,z le coordinate cartesiane. Come si ricava questa equazione? In particolare l’espressione $phi_o/r^2$? Grazie

Salve a tutti, devo risolvere il limite: \(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left (\frac{x^3}{3x^2 -4} - \frac{x^2}{3x +2} \right) \) perché non posso applicare i simboli di Landau nella maniera seguente: \(\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \left( \frac{x^3}{3x^2 + o(x^2)} - \frac{x^2}{3x + o(x)} \right) \) ? Di conseguenza, vorrei sapere, quando non è possibile applicare i simboli di Landau Grazie. Edit 1: I testi di Analisi 1 che ho sostengono che se: \(\displaystyle f_1 \sim f_2 \) e ...

Ciao a tutti, è la prima volta che scrivo in questo forum. Sto studiando i flussi uscenti da determinate figure in uno spazio a 3 dimensioni. In particolar modo, mi sto concentrando sui teoremi di Gauss e Stokes. Mi sembra di capire che in Gauss, la normale uscente da una superficie laterale, debba essere presa in modulo a prescindere che la figura sia posta in z0. Per quanto riguarda Stokes, ho seguito gli svolgimenti di alcuni esercizi del professore e noto che ad esempio in una ...

Salve a tutti. Innanzitutto mi scuso se ho sbagliato a scrivere nella sezione corretta, ero indeciso tra questa e la sezione di probabilità e statistica. A ogni modo, devo sostenere l'esame di teoria dei segnali, e ci sono alcuni tipi di esercizi che non riesco a capire come si fanno, in particolare quelli in cui si trattano le variabili aleatorie. In particolare, il testo dell'esercizio è il seguente: Sia data la variabile aleatoria X la cui densità di probabilità è pari a ...